525.328/656 × - 525.299/662 × - 525.316/667 × - 525.318/651 × 525.362/693 × - 525.278/670 × - 525.318/648 × 525.358/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.328/656 × - 525.299/662 × - 525.316/667 × - 525.318/651 × 525.362/693 × - 525.278/670 × - 525.318/648 × 525.358/654 =
- 525.328/656 × 525.299/662 × 525.316/667 × 525.318/651 × 525.362/693 × 525.278/670 × 525.318/648 × 525.358/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.328/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
656 = 24 × 41
ggT (525.328; 656) = 24 = 16
525.328/656 =
(525.328 : 16)/(656 : 16) =
32.833/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.328/656 =
(24 × 32.833)/(24 × 41) =
((24 × 32.833) : 24)/((24 × 41) : 24) =
(24 : 24 × 32.833)/(24 : 24 × 41) =
(2(4 - 4) × 32.833)/(2(4 - 4) × 41) =
(20 × 32.833)/(20 × 41) =
(1 × 32.833)/(1 × 41) =
32.833/41
Der Bruch: 525.299/662
525.299/662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
662 = 2 × 331
ggT (525.299; 662) = 1
Der Bruch: 525.316/667
525.316/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.316 = 22 × 11 × 11.939
667 = 23 × 29
ggT (525.316; 667) = 1
Der Bruch: 525.318/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.318 = 2 × 3 × 87.553
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.318; 651) = 3
525.318/651 =
(525.318 : 3)/(651 : 3) =
175.106/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.318/651 =
(2 × 3 × 87.553)/(3 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 87.553) : 3)/((3 × 7 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.553)/(3 : 3 × 7 × 31) =
(2 × 1 × 87.553)/(1 × 7 × 31) =
175.106/217
Der Bruch: 525.362/693
525.362/693 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.362 = 2 × 262.681
693 = 32 × 7 × 11
ggT (525.362; 693) = 1
Der Bruch: 525.278/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.278 = 2 × 13 × 89 × 227
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.278; 670) = 2
525.278/670 =
(525.278 : 2)/(670 : 2) =
262.639/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.278/670 =
(2 × 13 × 89 × 227)/(2 × 5 × 67) =
((2 × 13 × 89 × 227) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 89 × 227)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(1 × 13 × 89 × 227)/(1 × 5 × 67) =
262.639/335
Der Bruch: 525.318/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.318 = 2 × 3 × 87.553
648 = 23 × 34
ggT (525.318; 648) = 2 × 3 = 6
525.318/648 =
(525.318 : 6)/(648 : 6) =
87.553/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.318/648 =
(2 × 3 × 87.553)/(23 × 34) =
((2 × 3 × 87.553) : (2 × 3))/((23 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.553)/(23 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 87.553)/(2(3 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 87.553)/(22 × 33) =
87.553/108
Der Bruch: 525.358/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.358; 654) = 2
525.358/654 =
(525.358 : 2)/(654 : 2) =
262.679/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.358/654 =
(2 × 347 × 757)/(2 × 3 × 109) =
((2 × 347 × 757) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 347 × 757)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(1 × 347 × 757)/(1 × 3 × 109) =
262.679/327
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.328/656 × 525.299/662 × 525.316/667 × 525.318/651 × 525.362/693 × 525.278/670 × 525.318/648 × 525.358/654 =
- 32.833/41 × 525.299/662 × 525.316/667 × 175.106/217 × 525.362/693 × 262.639/335 × 87.553/108 × 262.679/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 32.833/41 × 525.299/662 × 525.316/667 × 175.106/217 × 525.362/693 × 262.639/335 × 87.553/108 × 262.679/327 =
- (32.833 × 525.299 × 525.316 × 175.106 × 525.362 × 262.639 × 87.553 × 262.679) / (41 × 662 × 667 × 217 × 693 × 335 × 108 × 327) =
- (32.833 × 525.299 × 22 × 11 × 11.939 × 2 × 87.553 × 2 × 262.681 × 13 × 89 × 227 × 87.553 × 347 × 757) / (41 × 2 × 331 × 23 × 29 × 7 × 31 × 32 × 7 × 11 × 5 × 67 × 22 × 33 × 3 × 109) =
- (24 × 11 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 87.5532 × 262.681 × 525.299) / (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 11 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 87.5532 × 262.681 × 525.299; 23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331) = 23 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 11 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 87.5532 × 262.681 × 525.299) / (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331) =
- ((24 × 11 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 87.5532 × 262.681 × 525.299) : (23 × 11)) / ((23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331) : (23 × 11)) =
- (24 : 23 × 11 : 11 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 87.5532 × 262.681 × 525.299)/(23 : 23 × 36 × 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331) =
- (2(4 - 3) × 1 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 87.5532 × 262.681 × 525.299)/(2(3 - 3) × 36 × 5 × 72 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331) =
- (21 × 1 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 87.5532 × 262.681 × 525.299)/(20 × 36 × 5 × 72 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331) =
- (2 × 1 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 87.5532 × 262.681 × 525.299)/(1 × 36 × 5 × 72 × 1 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331) =
- (2 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 87.5532 × 262.681 × 525.299)/(36 × 5 × 72 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331) =
- (2 × 13 × 89 × 227 × 347 × 757 × 11.939 × 32.833 × 7.665.527.809 × 262.681 × 525.299)/(729 × 5 × 49 × 23 × 29 × 31 × 41 × 67 × 109 × 331) =
- 57.209.793.934.017.110.680.875.439.700.687.579.529.874/366.011.129.622.967.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 57.209.793.934.017.110.680.875.439.700.687.579.529.874 : 366.011.129.622.967.605 = - 156.306.159.304.362.127.667.130 und der Rest = - 111.485.421.366.206.224 ⇒
- 57.209.793.934.017.110.680.875.439.700.687.579.529.874 = - 156.306.159.304.362.127.667.130 × 366.011.129.622.967.605 - 111.485.421.366.206.224 ⇒
- 57.209.793.934.017.110.680.875.439.700.687.579.529.874/366.011.129.622.967.605 =
( - 156.306.159.304.362.127.667.130 × 366.011.129.622.967.605 - 111.485.421.366.206.224)/366.011.129.622.967.605 =
( - 156.306.159.304.362.127.667.130 × 366.011.129.622.967.605)/366.011.129.622.967.605 - 111.485.421.366.206.224/366.011.129.622.967.605 =
- 156.306.159.304.362.127.667.130 - 111.485.421.366.206.224/366.011.129.622.967.605 =
- 156.306.159.304.362.127.667.130 111.485.421.366.206.224/366.011.129.622.967.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 156.306.159.304.362.127.667.130 - 111.485.421.366.206.224/366.011.129.622.967.605 =
- 156.306.159.304.362.127.667.130 - 111.485.421.366.206.224 : 366.011.129.622.967.605 ≈
- 156.306.159.304.362.127.667.130,304595714018 ≈
- 156.306.159.304.362.127.667.130,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 156.306.159.304.362.127.667.130,304595714018 =
- 156.306.159.304.362.127.667.130,304595714018 × 100/100 =
( - 156.306.159.304.362.127.667.130,304595714018 × 100)/100 =
- 15.630.615.930.436.212.766.713.030,459571401845/100 ≈
- 15.630.615.930.436.212.766.713.030,459571401845% ≈
- 15.630.615.930.436.212.766.713.030,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.328/656 × - 525.299/662 × - 525.316/667 × - 525.318/651 × 525.362/693 × - 525.278/670 × - 525.318/648 × 525.358/654 = - 57.209.793.934.017.110.680.875.439.700.687.579.529.874/366.011.129.622.967.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.328/656 × - 525.299/662 × - 525.316/667 × - 525.318/651 × 525.362/693 × - 525.278/670 × - 525.318/648 × 525.358/654 = - 156.306.159.304.362.127.667.130 111.485.421.366.206.224/366.011.129.622.967.605
Als Dezimalzahl:
525.328/656 × - 525.299/662 × - 525.316/667 × - 525.318/651 × 525.362/693 × - 525.278/670 × - 525.318/648 × 525.358/654 ≈ - 156.306.159.304.362.127.667.130,3
In Prozent:
525.328/656 × - 525.299/662 × - 525.316/667 × - 525.318/651 × 525.362/693 × - 525.278/670 × - 525.318/648 × 525.358/654 ≈ - 15.630.615.930.436.212.766.713.030,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.