525.328/654 × - 525.307/670 × - 525.309/665 × - 525.312/650 × 525.374/672 × - 525.300/662 × - 525.323/664 × - 525.354/666 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.328/654 × - 525.307/670 × - 525.309/665 × - 525.312/650 × 525.374/672 × - 525.300/662 × - 525.323/664 × - 525.354/666 =
525.328/654 × 525.307/670 × 525.309/665 × 525.312/650 × 525.374/672 × 525.300/662 × 525.323/664 × 525.354/666
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.328/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.328; 654) = 2
525.328/654 =
(525.328 : 2)/(654 : 2) =
262.664/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.328/654 =
(24 × 32.833)/(2 × 3 × 109) =
((24 × 32.833) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 32.833)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(2(4 - 1) × 32.833)/(1 × 3 × 109) =
(23 × 32.833)/(1 × 3 × 109) =
262.664/327
Der Bruch: 525.307/670
525.307/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.307 = 83 × 6.329
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.307; 670) = 1
Der Bruch: 525.309/665
525.309/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.309; 665) = 1
Der Bruch: 525.312/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.312; 650) = 2
525.312/650 =
(525.312 : 2)/(650 : 2) =
262.656/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.312/650 =
(210 × 33 × 19)/(2 × 52 × 13) =
((210 × 33 × 19) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) =
(210 : 2 × 33 × 19)/(2 : 2 × 52 × 13) =
(2(10 - 1) × 33 × 19)/(1 × 52 × 13) =
(29 × 33 × 19)/(1 × 52 × 13) =
262.656/325
Der Bruch: 525.374/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.374 = 2 × 41 × 43 × 149
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.374; 672) = 2
525.374/672 =
(525.374 : 2)/(672 : 2) =
262.687/336
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.374/672 =
(2 × 41 × 43 × 149)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 41 × 43 × 149) : 2)/((25 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 43 × 149)/(25 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 41 × 43 × 149)/(2(5 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 41 × 43 × 149)/(24 × 3 × 7) =
262.687/336
Der Bruch: 525.300/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.300 = 22 × 3 × 52 × 17 × 103
662 = 2 × 331
ggT (525.300; 662) = 2
525.300/662 =
(525.300 : 2)/(662 : 2) =
262.650/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.300/662 =
(22 × 3 × 52 × 17 × 103)/(2 × 331) =
((22 × 3 × 52 × 17 × 103) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52 × 17 × 103)/(2 : 2 × 331) =
(2(2 - 1) × 3 × 52 × 17 × 103)/(1 × 331) =
(21 × 3 × 52 × 17 × 103)/(1 × 331) =
(2 × 3 × 52 × 17 × 103)/(1 × 331) =
262.650/331
Der Bruch: 525.323/664
525.323/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
664 = 23 × 83
ggT (525.323; 664) = 1
Der Bruch: 525.354/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.354; 666) = 2 × 3 = 6
525.354/666 =
(525.354 : 6)/(666 : 6) =
87.559/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.354/666 =
(2 × 3 × 87.559)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 3 × 87.559) : (2 × 3))/((2 × 32 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.559)/(2 : 2 × 32 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 87.559)/(1 × 3(2 - 1) × 37) =
(1 × 1 × 87.559)/(1 × 31 × 37) =
(1 × 1 × 87.559)/(1 × 3 × 37) =
87.559/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.328/654 × 525.307/670 × 525.309/665 × 525.312/650 × 525.374/672 × 525.300/662 × 525.323/664 × 525.354/666 =
262.664/327 × 525.307/670 × 525.309/665 × 262.656/325 × 262.687/336 × 262.650/331 × 525.323/664 × 87.559/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.664/327 × 525.307/670 × 525.309/665 × 262.656/325 × 262.687/336 × 262.650/331 × 525.323/664 × 87.559/111 =
(262.664 × 525.307 × 525.309 × 262.656 × 262.687 × 262.650 × 525.323 × 87.559) / (327 × 670 × 665 × 325 × 336 × 331 × 664 × 111) =
(23 × 32.833 × 83 × 6.329 × 3 × 175.103 × 29 × 33 × 19 × 41 × 43 × 149 × 2 × 3 × 52 × 17 × 103 × 599 × 877 × 87.559) / (3 × 109 × 2 × 5 × 67 × 5 × 7 × 19 × 52 × 13 × 24 × 3 × 7 × 331 × 23 × 83 × 3 × 37) =
(213 × 35 × 52 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103) / (28 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 109 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 52 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103; 28 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 109 × 331) = 28 × 33 × 52 × 19 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 35 × 52 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103) / (28 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 109 × 331) =
((213 × 35 × 52 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103) : (28 × 33 × 52 × 19 × 83)) / ((28 × 33 × 54 × 72 × 13 × 19 × 37 × 67 × 83 × 109 × 331) : (28 × 33 × 52 × 19 × 83)) =
(213 : 28 × 35 : 33 × 52 : 52 × 17 × 19 : 19 × 41 × 43 × 83 : 83 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103)/(28 : 28 × 33 : 33 × 54 : 52 × 72 × 13 × 19 : 19 × 37 × 67 × 83 : 83 × 109 × 331) =
(2(13 - 8) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 17 × 1 × 41 × 43 × 1 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 72 × 13 × 1 × 37 × 67 × 1 × 109 × 331) =
(25 × 32 × 50 × 17 × 1 × 41 × 43 × 1 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103)/(20 × 30 × 52 × 72 × 13 × 1 × 37 × 67 × 1 × 109 × 331) =
(25 × 32 × 1 × 17 × 1 × 41 × 43 × 1 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103)/(1 × 1 × 52 × 72 × 13 × 1 × 37 × 67 × 1 × 109 × 331) =
(25 × 32 × 17 × 41 × 43 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103)/(52 × 72 × 13 × 37 × 67 × 109 × 331) =
(32 × 9 × 17 × 41 × 43 × 103 × 149 × 599 × 877 × 6.329 × 32.833 × 87.559 × 175.103)/(25 × 49 × 13 × 37 × 67 × 109 × 331) =
221.709.178.300.413.212.584.314.134.320.148.832/1.424.329.467.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
221.709.178.300.413.212.584.314.134.320.148.832 : 1.424.329.467.925 = 155.658.633.267.908.777.184.273 und der Rest = 1.192.552.205.307 ⇒
221.709.178.300.413.212.584.314.134.320.148.832 = 155.658.633.267.908.777.184.273 × 1.424.329.467.925 + 1.192.552.205.307 ⇒
221.709.178.300.413.212.584.314.134.320.148.832/1.424.329.467.925 =
(155.658.633.267.908.777.184.273 × 1.424.329.467.925 + 1.192.552.205.307)/1.424.329.467.925 =
(155.658.633.267.908.777.184.273 × 1.424.329.467.925)/1.424.329.467.925 + 1.192.552.205.307/1.424.329.467.925 =
155.658.633.267.908.777.184.273 + 1.192.552.205.307/1.424.329.467.925 =
155.658.633.267.908.777.184.273 1.192.552.205.307/1.424.329.467.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
155.658.633.267.908.777.184.273 + 1.192.552.205.307/1.424.329.467.925 =
155.658.633.267.908.777.184.273 + 1.192.552.205.307 : 1.424.329.467.925 ≈
155.658.633.267.908.777.184.273,83727271826 ≈
155.658.633.267.908.777.184.273,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
155.658.633.267.908.777.184.273,83727271826 =
155.658.633.267.908.777.184.273,83727271826 × 100/100 =
(155.658.633.267.908.777.184.273,83727271826 × 100)/100 =
15.565.863.326.790.877.718.427.383,727271825973/100 =
15.565.863.326.790.877.718.427.383,727271825973% ≈
15.565.863.326.790.877.718.427.383,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.328/654 × - 525.307/670 × - 525.309/665 × - 525.312/650 × 525.374/672 × - 525.300/662 × - 525.323/664 × - 525.354/666 = 221.709.178.300.413.212.584.314.134.320.148.832/1.424.329.467.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.328/654 × - 525.307/670 × - 525.309/665 × - 525.312/650 × 525.374/672 × - 525.300/662 × - 525.323/664 × - 525.354/666 = 155.658.633.267.908.777.184.273 1.192.552.205.307/1.424.329.467.925
Als Dezimalzahl:
525.328/654 × - 525.307/670 × - 525.309/665 × - 525.312/650 × 525.374/672 × - 525.300/662 × - 525.323/664 × - 525.354/666 ≈ 155.658.633.267.908.777.184.273,84
In Prozent:
525.328/654 × - 525.307/670 × - 525.309/665 × - 525.312/650 × 525.374/672 × - 525.300/662 × - 525.323/664 × - 525.354/666 ≈ 15.565.863.326.790.877.718.427.383,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.