525.325/677 × - 525.331/678 × 525.348/646 × - 525.338/671 × 525.392/684 × 525.321/706 × - 525.349/679 × - 525.345/660 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.325/677 × - 525.331/678 × 525.348/646 × - 525.338/671 × 525.392/684 × 525.321/706 × - 525.349/679 × - 525.345/660 =
525.325/677 × 525.331/678 × 525.348/646 × 525.338/671 × 525.392/684 × 525.321/706 × 525.349/679 × 525.345/660
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.325/677
525.325/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.325; 677) = 1
Der Bruch: 525.331/678
525.331/678 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.331; 678) = 1
Der Bruch: 525.348/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.348; 646) = 2
525.348/646 =
(525.348 : 2)/(646 : 2) =
262.674/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.348/646 =
(22 × 32 × 14.593)/(2 × 17 × 19) =
((22 × 32 × 14.593) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 14.593)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(2 - 1) × 32 × 14.593)/(1 × 17 × 19) =
(21 × 32 × 14.593)/(1 × 17 × 19) =
(2 × 32 × 14.593)/(1 × 17 × 19) =
262.674/323
Der Bruch: 525.338/671
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.338 = 2 × 11 × 23.879
671 = 11 × 61
ggT (525.338; 671) = 11
525.338/671 =
(525.338 : 11)/(671 : 11) =
47.758/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.338/671 =
(2 × 11 × 23.879)/(11 × 61) =
((2 × 11 × 23.879) : 11)/((11 × 61) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 23.879)/(11 : 11 × 61) =
(2 × 1 × 23.879)/(1 × 61) =
47.758/61
Der Bruch: 525.392/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.392 = 24 × 7 × 4.691
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.392; 684) = 22 = 4
525.392/684 =
(525.392 : 4)/(684 : 4) =
131.348/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.392/684 =
(24 × 7 × 4.691)/(22 × 32 × 19) =
((24 × 7 × 4.691) : 22)/((22 × 32 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 7 × 4.691)/(22 : 22 × 32 × 19) =
(2(4 - 2) × 7 × 4.691)/(2(2 - 2) × 32 × 19) =
(22 × 7 × 4.691)/(20 × 32 × 19) =
(22 × 7 × 4.691)/(1 × 32 × 19) =
131.348/171
Der Bruch: 525.321/706
525.321/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.321 = 32 × 58.369
706 = 2 × 353
ggT (525.321; 706) = 1
Der Bruch: 525.349/679
525.349/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
679 = 7 × 97
ggT (525.349; 679) = 1
Der Bruch: 525.345/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.345 = 3 × 5 × 35.023
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.345; 660) = 3 × 5 = 15
525.345/660 =
(525.345 : 15)/(660 : 15) =
35.023/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.345/660 =
(3 × 5 × 35.023)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 35.023) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 35.023)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 35.023)/(22 × 1 × 1 × 11) =
35.023/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.325/677 × 525.331/678 × 525.348/646 × 525.338/671 × 525.392/684 × 525.321/706 × 525.349/679 × 525.345/660 =
525.325/677 × 525.331/678 × 262.674/323 × 47.758/61 × 131.348/171 × 525.321/706 × 525.349/679 × 35.023/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.325/677 × 525.331/678 × 262.674/323 × 47.758/61 × 131.348/171 × 525.321/706 × 525.349/679 × 35.023/44 =
(525.325 × 525.331 × 262.674 × 47.758 × 131.348 × 525.321 × 525.349 × 35.023) / (677 × 678 × 323 × 61 × 171 × 706 × 679 × 44) =
(52 × 21.013 × 19 × 43 × 643 × 2 × 32 × 14.593 × 2 × 23.879 × 22 × 7 × 4.691 × 32 × 58.369 × 11 × 163 × 293 × 35.023) / (677 × 2 × 3 × 113 × 17 × 19 × 61 × 32 × 19 × 2 × 353 × 7 × 97 × 22 × 11) =
(24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369) / (24 × 33 × 7 × 11 × 17 × 192 × 61 × 97 × 113 × 353 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369; 24 × 33 × 7 × 11 × 17 × 192 × 61 × 97 × 113 × 353 × 677) = 24 × 33 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369) / (24 × 33 × 7 × 11 × 17 × 192 × 61 × 97 × 113 × 353 × 677) =
((24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369) : (24 × 33 × 7 × 11 × 19)) / ((24 × 33 × 7 × 11 × 17 × 192 × 61 × 97 × 113 × 353 × 677) : (24 × 33 × 7 × 11 × 19)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369)/(24 : 24 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 192 : 19 × 61 × 97 × 113 × 353 × 677) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 1 × 1 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 61 × 97 × 113 × 353 × 677) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 1 × 1 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369)/(20 × 30 × 1 × 1 × 17 × 191 × 61 × 97 × 113 × 353 × 677) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 1 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 61 × 97 × 113 × 353 × 677) =
(3 × 52 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369)/(17 × 19 × 61 × 97 × 113 × 353 × 677) =
(3 × 25 × 43 × 163 × 293 × 643 × 4.691 × 14.593 × 21.013 × 23.879 × 35.023 × 58.369)/(17 × 19 × 61 × 97 × 113 × 353 × 677) =
6.954.176.757.351.121.805.368.663.551.836.506.275/51.611.432.009.923
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.954.176.757.351.121.805.368.663.551.836.506.275 : 51.611.432.009.923 = 134.741.015.440.418.059.106.621 und der Rest = 44.660.049.506.092 ⇒
6.954.176.757.351.121.805.368.663.551.836.506.275 = 134.741.015.440.418.059.106.621 × 51.611.432.009.923 + 44.660.049.506.092 ⇒
6.954.176.757.351.121.805.368.663.551.836.506.275/51.611.432.009.923 =
(134.741.015.440.418.059.106.621 × 51.611.432.009.923 + 44.660.049.506.092)/51.611.432.009.923 =
(134.741.015.440.418.059.106.621 × 51.611.432.009.923)/51.611.432.009.923 + 44.660.049.506.092/51.611.432.009.923 =
134.741.015.440.418.059.106.621 + 44.660.049.506.092/51.611.432.009.923 =
134.741.015.440.418.059.106.621 44.660.049.506.092/51.611.432.009.923
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
134.741.015.440.418.059.106.621 + 44.660.049.506.092/51.611.432.009.923 =
134.741.015.440.418.059.106.621 + 44.660.049.506.092 : 51.611.432.009.923 ≈
134.741.015.440.418.059.106.621,865313124765 ≈
134.741.015.440.418.059.106.621,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
134.741.015.440.418.059.106.621,865313124765 =
134.741.015.440.418.059.106.621,865313124765 × 100/100 =
(134.741.015.440.418.059.106.621,865313124765 × 100)/100 =
13.474.101.544.041.805.910.662.186,531312476479/100 =
13.474.101.544.041.805.910.662.186,531312476479% ≈
13.474.101.544.041.805.910.662.186,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.325/677 × - 525.331/678 × 525.348/646 × - 525.338/671 × 525.392/684 × 525.321/706 × - 525.349/679 × - 525.345/660 = 6.954.176.757.351.121.805.368.663.551.836.506.275/51.611.432.009.923
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.325/677 × - 525.331/678 × 525.348/646 × - 525.338/671 × 525.392/684 × 525.321/706 × - 525.349/679 × - 525.345/660 = 134.741.015.440.418.059.106.621 44.660.049.506.092/51.611.432.009.923
Als Dezimalzahl:
525.325/677 × - 525.331/678 × 525.348/646 × - 525.338/671 × 525.392/684 × 525.321/706 × - 525.349/679 × - 525.345/660 ≈ 134.741.015.440.418.059.106.621,87
In Prozent:
525.325/677 × - 525.331/678 × 525.348/646 × - 525.338/671 × 525.392/684 × 525.321/706 × - 525.349/679 × - 525.345/660 ≈ 13.474.101.544.041.805.910.662.186,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.