525.324/684 × - 525.352/680 × 525.343/685 × 525.329/659 × - 525.396/712 × 525.318/698 × 525.352/670 × - 525.376/661 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.324/684 × - 525.352/680 × 525.343/685 × 525.329/659 × - 525.396/712 × 525.318/698 × 525.352/670 × - 525.376/661 =
- 525.324/684 × 525.352/680 × 525.343/685 × 525.329/659 × 525.396/712 × 525.318/698 × 525.352/670 × 525.376/661
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.324/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.324; 684) = 22 × 3 = 12
525.324/684 =
(525.324 : 12)/(684 : 12) =
43.777/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.324/684 =
(22 × 3 × 43.777)/(22 × 32 × 19) =
((22 × 3 × 43.777) : (22 × 3))/((22 × 32 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.777)/(22 : 22 × 32 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.777)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 19) =
(20 × 1 × 43.777)/(20 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 43.777)/(1 × 3 × 19) =
43.777/57
Der Bruch: 525.352/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.352; 680) = 23 = 8
525.352/680 =
(525.352 : 8)/(680 : 8) =
65.669/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/680 =
(23 × 97 × 677)/(23 × 5 × 17) =
((23 × 97 × 677) : 23)/((23 × 5 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 97 × 677)/(23 : 23 × 5 × 17) =
(2(3 - 3) × 97 × 677)/(2(3 - 3) × 5 × 17) =
(20 × 97 × 677)/(20 × 5 × 17) =
(1 × 97 × 677)/(1 × 5 × 17) =
65.669/85
Der Bruch: 525.343/685
525.343/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
685 = 5 × 137
ggT (525.343; 685) = 1
Der Bruch: 525.329/659
525.329/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.329 = 72 × 71 × 151
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.329; 659) = 1
Der Bruch: 525.396/712
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.396 = 22 × 3 × 43.783
712 = 23 × 89
ggT (525.396; 712) = 22 = 4
525.396/712 =
(525.396 : 4)/(712 : 4) =
131.349/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.396/712 =
(22 × 3 × 43.783)/(23 × 89) =
((22 × 3 × 43.783) : 22)/((23 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.783)/(23 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.783)/(2(3 - 2) × 89) =
(20 × 3 × 43.783)/(21 × 89) =
(1 × 3 × 43.783)/(2 × 89) =
131.349/178
Der Bruch: 525.318/698
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.318 = 2 × 3 × 87.553
698 = 2 × 349
ggT (525.318; 698) = 2
525.318/698 =
(525.318 : 2)/(698 : 2) =
262.659/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.318/698 =
(2 × 3 × 87.553)/(2 × 349) =
((2 × 3 × 87.553) : 2)/((2 × 349) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.553)/(2 : 2 × 349) =
(1 × 3 × 87.553)/(1 × 349) =
262.659/349
Der Bruch: 525.352/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.352; 670) = 2
525.352/670 =
(525.352 : 2)/(670 : 2) =
262.676/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/670 =
(23 × 97 × 677)/(2 × 5 × 67) =
((23 × 97 × 677) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 97 × 677)/(2 : 2 × 5 × 67) =
(2(3 - 1) × 97 × 677)/(1 × 5 × 67) =
(22 × 97 × 677)/(1 × 5 × 67) =
262.676/335
Der Bruch: 525.376/661
525.376/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.376; 661) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.324/684 × 525.352/680 × 525.343/685 × 525.329/659 × 525.396/712 × 525.318/698 × 525.352/670 × 525.376/661 =
- 43.777/57 × 65.669/85 × 525.343/685 × 525.329/659 × 131.349/178 × 262.659/349 × 262.676/335 × 525.376/661
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43.777/57 × 65.669/85 × 525.343/685 × 525.329/659 × 131.349/178 × 262.659/349 × 262.676/335 × 525.376/661 =
- (43.777 × 65.669 × 525.343 × 525.329 × 131.349 × 262.659 × 262.676 × 525.376) / (57 × 85 × 685 × 659 × 178 × 349 × 335 × 661) =
- (43.777 × 97 × 677 × 7 × 13 × 23 × 251 × 72 × 71 × 151 × 3 × 43.783 × 3 × 87.553 × 22 × 97 × 677 × 26 × 8.209) / (3 × 19 × 5 × 17 × 5 × 137 × 659 × 2 × 89 × 349 × 5 × 67 × 661) =
- (28 × 32 × 73 × 13 × 23 × 71 × 972 × 151 × 251 × 6772 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553) / (2 × 3 × 53 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 73 × 13 × 23 × 71 × 972 × 151 × 251 × 6772 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553; 2 × 3 × 53 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 73 × 13 × 23 × 71 × 972 × 151 × 251 × 6772 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553) / (2 × 3 × 53 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661) =
- ((28 × 32 × 73 × 13 × 23 × 71 × 972 × 151 × 251 × 6772 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 53 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661) : (2 × 3)) =
- (28 : 2 × 32 : 3 × 73 × 13 × 23 × 71 × 972 × 151 × 251 × 6772 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661) =
- (2(8 - 1) × 3(2 - 1) × 73 × 13 × 23 × 71 × 972 × 151 × 251 × 6772 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553)/(1 × 1 × 53 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661) =
- (27 × 31 × 73 × 13 × 23 × 71 × 972 × 151 × 251 × 6772 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553)/(1 × 1 × 53 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661) =
- (27 × 3 × 73 × 13 × 23 × 71 × 972 × 151 × 251 × 6772 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553)/(1 × 1 × 53 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661) =
- (27 × 3 × 73 × 13 × 23 × 71 × 972 × 151 × 251 × 6772 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553)/(53 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661) =
- (128 × 3 × 343 × 13 × 23 × 71 × 9.409 × 151 × 251 × 458.329 × 8.209 × 43.777 × 43.783 × 87.553)/(125 × 17 × 19 × 67 × 89 × 137 × 349 × 659 × 661) =
- 629.562.941.675.991.756.621.020.875.555.696.452.237.696/5.014.298.835.302.045.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 629.562.941.675.991.756.621.020.875.555.696.452.237.696 : 5.014.298.835.302.045.375 = - 125.553.534.472.994.546.249.166 und der Rest = - 3.116.939.302.264.330.446 ⇒
- 629.562.941.675.991.756.621.020.875.555.696.452.237.696 = - 125.553.534.472.994.546.249.166 × 5.014.298.835.302.045.375 - 3.116.939.302.264.330.446 ⇒
- 629.562.941.675.991.756.621.020.875.555.696.452.237.696/5.014.298.835.302.045.375 =
( - 125.553.534.472.994.546.249.166 × 5.014.298.835.302.045.375 - 3.116.939.302.264.330.446)/5.014.298.835.302.045.375 =
( - 125.553.534.472.994.546.249.166 × 5.014.298.835.302.045.375)/5.014.298.835.302.045.375 - 3.116.939.302.264.330.446/5.014.298.835.302.045.375 =
- 125.553.534.472.994.546.249.166 - 3.116.939.302.264.330.446/5.014.298.835.302.045.375 =
- 125.553.534.472.994.546.249.166 3.116.939.302.264.330.446/5.014.298.835.302.045.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 125.553.534.472.994.546.249.166 - 3.116.939.302.264.330.446/5.014.298.835.302.045.375 =
- 125.553.534.472.994.546.249.166 - 3.116.939.302.264.330.446 : 5.014.298.835.302.045.375 ≈
- 125.553.534.472.994.546.249.166,621610200078 ≈
- 125.553.534.472.994.546.249.166,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 125.553.534.472.994.546.249.166,621610200078 =
- 125.553.534.472.994.546.249.166,621610200078 × 100/100 =
( - 125.553.534.472.994.546.249.166,621610200078 × 100)/100 =
- 12.555.353.447.299.454.624.916.662,161020007827/100 ≈
- 12.555.353.447.299.454.624.916.662,161020007827% ≈
- 12.555.353.447.299.454.624.916.662,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.324/684 × - 525.352/680 × 525.343/685 × 525.329/659 × - 525.396/712 × 525.318/698 × 525.352/670 × - 525.376/661 = - 629.562.941.675.991.756.621.020.875.555.696.452.237.696/5.014.298.835.302.045.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.324/684 × - 525.352/680 × 525.343/685 × 525.329/659 × - 525.396/712 × 525.318/698 × 525.352/670 × - 525.376/661 = - 125.553.534.472.994.546.249.166 3.116.939.302.264.330.446/5.014.298.835.302.045.375
Als Dezimalzahl:
525.324/684 × - 525.352/680 × 525.343/685 × 525.329/659 × - 525.396/712 × 525.318/698 × 525.352/670 × - 525.376/661 ≈ - 125.553.534.472.994.546.249.166,62
In Prozent:
525.324/684 × - 525.352/680 × 525.343/685 × 525.329/659 × - 525.396/712 × 525.318/698 × 525.352/670 × - 525.376/661 ≈ - 12.555.353.447.299.454.624.916.662,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.