525.324/655 × 525.314/667 × 525.326/668 × - 525.322/658 × - 525.380/672 × - 525.290/649 × - 525.309/653 × 525.342/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.324/655 × 525.314/667 × 525.326/668 × - 525.322/658 × - 525.380/672 × - 525.290/649 × - 525.309/653 × 525.342/654 =
525.324/655 × 525.314/667 × 525.326/668 × 525.322/658 × 525.380/672 × 525.290/649 × 525.309/653 × 525.342/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.324/655
525.324/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.324 = 22 × 3 × 43.777
655 = 5 × 131
ggT (525.324; 655) = 1
Der Bruch: 525.314/667
525.314/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.314 = 2 × 262.657
667 = 23 × 29
ggT (525.314; 667) = 1
Der Bruch: 525.326/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
668 = 22 × 167
ggT (525.326; 668) = 2
525.326/668 =
(525.326 : 2)/(668 : 2) =
262.663/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.326/668 =
(2 × 31 × 37 × 229)/(22 × 167) =
((2 × 31 × 37 × 229) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37 × 229)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(21 × 167) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(2 × 167) =
262.663/334
Der Bruch: 525.322/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.322; 658) = 2 × 7 = 14
525.322/658 =
(525.322 : 14)/(658 : 14) =
37.523/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/658 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(2 × 7 × 47) =
((2 × 7 × 157 × 239) : (2 × 7))/((2 × 7 × 47) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 157 × 239)/(2 : 2 × 7 : 7 × 47) =
(1 × 1 × 157 × 239)/(1 × 1 × 47) =
37.523/47
Der Bruch: 525.380/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.380 = 22 × 5 × 109 × 241
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.380; 672) = 22 = 4
525.380/672 =
(525.380 : 4)/(672 : 4) =
131.345/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.380/672 =
(22 × 5 × 109 × 241)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 5 × 109 × 241) : 22)/((25 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 109 × 241)/(25 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 109 × 241)/(2(5 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 109 × 241)/(23 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 109 × 241)/(23 × 3 × 7) =
131.345/168
Der Bruch: 525.290/649
525.290/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.290 = 2 × 5 × 52.529
649 = 11 × 59
ggT (525.290; 649) = 1
Der Bruch: 525.309/653
525.309/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.309; 653) = 1
Der Bruch: 525.342/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.342; 654) = 2 × 3 = 6
525.342/654 =
(525.342 : 6)/(654 : 6) =
87.557/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/654 =
(2 × 3 × 87.557)/(2 × 3 × 109) =
((2 × 3 × 87.557) : (2 × 3))/((2 × 3 × 109) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.557)/(2 : 2 × 3 : 3 × 109) =
(1 × 1 × 87.557)/(1 × 1 × 109) =
87.557/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.324/655 × 525.314/667 × 525.326/668 × 525.322/658 × 525.380/672 × 525.290/649 × 525.309/653 × 525.342/654 =
525.324/655 × 525.314/667 × 262.663/334 × 37.523/47 × 131.345/168 × 525.290/649 × 525.309/653 × 87.557/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.324/655 × 525.314/667 × 262.663/334 × 37.523/47 × 131.345/168 × 525.290/649 × 525.309/653 × 87.557/109 =
(525.324 × 525.314 × 262.663 × 37.523 × 131.345 × 525.290 × 525.309 × 87.557) / (655 × 667 × 334 × 47 × 168 × 649 × 653 × 109) =
(22 × 3 × 43.777 × 2 × 262.657 × 31 × 37 × 229 × 157 × 239 × 5 × 109 × 241 × 2 × 5 × 52.529 × 3 × 175.103 × 87.557) / (5 × 131 × 23 × 29 × 2 × 167 × 47 × 23 × 3 × 7 × 11 × 59 × 653 × 109) =
(24 × 32 × 52 × 31 × 37 × 109 × 157 × 229 × 239 × 241 × 43.777 × 52.529 × 87.557 × 175.103 × 262.657) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 109 × 131 × 167 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 31 × 37 × 109 × 157 × 229 × 239 × 241 × 43.777 × 52.529 × 87.557 × 175.103 × 262.657; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 109 × 131 × 167 × 653) = 24 × 3 × 5 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 31 × 37 × 109 × 157 × 229 × 239 × 241 × 43.777 × 52.529 × 87.557 × 175.103 × 262.657) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 109 × 131 × 167 × 653) =
((24 × 32 × 52 × 31 × 37 × 109 × 157 × 229 × 239 × 241 × 43.777 × 52.529 × 87.557 × 175.103 × 262.657) : (24 × 3 × 5 × 109)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 109 × 131 × 167 × 653) : (24 × 3 × 5 × 109)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 5 × 31 × 37 × 109 : 109 × 157 × 229 × 239 × 241 × 43.777 × 52.529 × 87.557 × 175.103 × 262.657)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 109 : 109 × 131 × 167 × 653) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 31 × 37 × 1 × 157 × 229 × 239 × 241 × 43.777 × 52.529 × 87.557 × 175.103 × 262.657)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 1 × 131 × 167 × 653) =
(20 × 31 × 51 × 31 × 37 × 1 × 157 × 229 × 239 × 241 × 43.777 × 52.529 × 87.557 × 175.103 × 262.657)/(20 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 1 × 131 × 167 × 653) =
(1 × 3 × 5 × 31 × 37 × 1 × 157 × 229 × 239 × 241 × 43.777 × 52.529 × 87.557 × 175.103 × 262.657)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 1 × 131 × 167 × 653) =
(3 × 5 × 31 × 37 × 157 × 229 × 239 × 241 × 43.777 × 52.529 × 87.557 × 175.103 × 262.657)/(7 × 11 × 23 × 29 × 47 × 59 × 131 × 167 × 653) =
329.931.152.389.918.564.546.785.097.131.830.825.385/2.034.545.359.498.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
329.931.152.389.918.564.546.785.097.131.830.825.385 : 2.034.545.359.498.267 = 162.164.559.688.795.473.979.072 und der Rest = 1.841.971.852.557.161 ⇒
329.931.152.389.918.564.546.785.097.131.830.825.385 = 162.164.559.688.795.473.979.072 × 2.034.545.359.498.267 + 1.841.971.852.557.161 ⇒
329.931.152.389.918.564.546.785.097.131.830.825.385/2.034.545.359.498.267 =
(162.164.559.688.795.473.979.072 × 2.034.545.359.498.267 + 1.841.971.852.557.161)/2.034.545.359.498.267 =
(162.164.559.688.795.473.979.072 × 2.034.545.359.498.267)/2.034.545.359.498.267 + 1.841.971.852.557.161/2.034.545.359.498.267 =
162.164.559.688.795.473.979.072 + 1.841.971.852.557.161/2.034.545.359.498.267 =
162.164.559.688.795.473.979.072 1.841.971.852.557.161/2.034.545.359.498.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
162.164.559.688.795.473.979.072 + 1.841.971.852.557.161/2.034.545.359.498.267 =
162.164.559.688.795.473.979.072 + 1.841.971.852.557.161 : 2.034.545.359.498.267 ≈
162.164.559.688.795.473.979.072,905348137832 ≈
162.164.559.688.795.473.979.072,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
162.164.559.688.795.473.979.072,905348137832 =
162.164.559.688.795.473.979.072,905348137832 × 100/100 =
(162.164.559.688.795.473.979.072,905348137832 × 100)/100 =
16.216.455.968.879.547.397.907.290,534813783233/100 ≈
16.216.455.968.879.547.397.907.290,534813783233% ≈
16.216.455.968.879.547.397.907.290,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.324/655 × 525.314/667 × 525.326/668 × - 525.322/658 × - 525.380/672 × - 525.290/649 × - 525.309/653 × 525.342/654 = 329.931.152.389.918.564.546.785.097.131.830.825.385/2.034.545.359.498.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.324/655 × 525.314/667 × 525.326/668 × - 525.322/658 × - 525.380/672 × - 525.290/649 × - 525.309/653 × 525.342/654 = 162.164.559.688.795.473.979.072 1.841.971.852.557.161/2.034.545.359.498.267
Als Dezimalzahl:
525.324/655 × 525.314/667 × 525.326/668 × - 525.322/658 × - 525.380/672 × - 525.290/649 × - 525.309/653 × 525.342/654 ≈ 162.164.559.688.795.473.979.072,91
In Prozent:
525.324/655 × 525.314/667 × 525.326/668 × - 525.322/658 × - 525.380/672 × - 525.290/649 × - 525.309/653 × 525.342/654 ≈ 16.216.455.968.879.547.397.907.290,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.