525.322/680 × 525.335/682 × 525.342/643 × - 525.335/672 × - 525.392/679 × - 525.326/713 × 525.359/679 × 525.350/663 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.322/680 × 525.335/682 × 525.342/643 × - 525.335/672 × - 525.392/679 × - 525.326/713 × 525.359/679 × 525.350/663 =
- 525.322/680 × 525.335/682 × 525.342/643 × 525.335/672 × 525.392/679 × 525.326/713 × 525.359/679 × 525.350/663
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.322/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.322; 680) = 2
525.322/680 =
(525.322 : 2)/(680 : 2) =
262.661/340
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.322/680 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(23 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((23 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(23 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(2(3 - 1) × 5 × 17) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(22 × 5 × 17) =
262.661/340
Der Bruch: 525.335/682
525.335/682 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.335 = 5 × 29 × 3.623
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.335; 682) = 1
Der Bruch: 525.342/643
525.342/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.342; 643) = 1
Der Bruch: 525.335/672
525.335/672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.335 = 5 × 29 × 3.623
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.335; 672) = 1
Der Bruch: 525.392/679
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.392 = 24 × 7 × 4.691
679 = 7 × 97
ggT (525.392; 679) = 7
525.392/679 =
(525.392 : 7)/(679 : 7) =
75.056/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.392/679 =
(24 × 7 × 4.691)/(7 × 97) =
((24 × 7 × 4.691) : 7)/((7 × 97) : 7) =
(24 × 7 : 7 × 4.691)/(7 : 7 × 97) =
(24 × 1 × 4.691)/(1 × 97) =
75.056/97
Der Bruch: 525.326/713
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
713 = 23 × 31
ggT (525.326; 713) = 31
525.326/713 =
(525.326 : 31)/(713 : 31) =
16.946/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.326/713 =
(2 × 31 × 37 × 229)/(23 × 31) =
((2 × 31 × 37 × 229) : 31)/((23 × 31) : 31) =
(2 × 31 : 31 × 37 × 229)/(23 × 31 : 31) =
(2 × 1 × 37 × 229)/(23 × 1) =
16.946/23
Der Bruch: 525.359/679
525.359/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
679 = 7 × 97
ggT (525.359; 679) = 1
Der Bruch: 525.350/663
525.350/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.350; 663) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.322/680 × 525.335/682 × 525.342/643 × 525.335/672 × 525.392/679 × 525.326/713 × 525.359/679 × 525.350/663 =
- 262.661/340 × 525.335/682 × 525.342/643 × 525.335/672 × 75.056/97 × 16.946/23 × 525.359/679 × 525.350/663
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.661/340 × 525.335/682 × 525.342/643 × 525.335/672 × 75.056/97 × 16.946/23 × 525.359/679 × 525.350/663 =
- (262.661 × 525.335 × 525.342 × 525.335 × 75.056 × 16.946 × 525.359 × 525.350) / (340 × 682 × 643 × 672 × 97 × 23 × 679 × 663) =
- (7 × 157 × 239 × 5 × 29 × 3.623 × 2 × 3 × 87.557 × 5 × 29 × 3.623 × 24 × 4.691 × 2 × 37 × 229 × 525.359 × 2 × 52 × 7 × 19 × 79) / (22 × 5 × 17 × 2 × 11 × 31 × 643 × 25 × 3 × 7 × 97 × 23 × 7 × 97 × 3 × 13 × 17) =
- (27 × 3 × 54 × 72 × 19 × 292 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 3.6232 × 4.691 × 87.557 × 525.359) / (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 972 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 54 × 72 × 19 × 292 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 3.6232 × 4.691 × 87.557 × 525.359; 28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 972 × 643) = 27 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 54 × 72 × 19 × 292 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 3.6232 × 4.691 × 87.557 × 525.359) / (28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 972 × 643) =
- ((27 × 3 × 54 × 72 × 19 × 292 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 3.6232 × 4.691 × 87.557 × 525.359) : (27 × 3 × 5 × 72)) / ((28 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 972 × 643) : (27 × 3 × 5 × 72)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 19 × 292 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 3.6232 × 4.691 × 87.557 × 525.359)/(28 : 27 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 972 × 643) =
- (2(7 - 7) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 19 × 292 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 3.6232 × 4.691 × 87.557 × 525.359)/(2(8 - 7) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 972 × 643) =
- (20 × 1 × 53 × 70 × 19 × 292 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 3.6232 × 4.691 × 87.557 × 525.359)/(2 × 3 × 1 × 70 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 972 × 643) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 19 × 292 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 3.6232 × 4.691 × 87.557 × 525.359)/(2 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 972 × 643) =
- (53 × 19 × 292 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 3.6232 × 4.691 × 87.557 × 525.359)/(2 × 3 × 11 × 13 × 172 × 23 × 31 × 972 × 643) =
- (125 × 19 × 841 × 37 × 79 × 157 × 229 × 239 × 13.126.129 × 4.691 × 87.557 × 525.359)/(2 × 3 × 11 × 13 × 289 × 23 × 31 × 9.409 × 643) =
- 142.092.321.955.139.577.832.520.442.321.444.852.875/1.069.618.982.940.222
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 142.092.321.955.139.577.832.520.442.321.444.852.875 : 1.069.618.982.940.222 = - 132.843.867.041.840.560.262.894 und der Rest = - 694.416.038.130.407 ⇒
- 142.092.321.955.139.577.832.520.442.321.444.852.875 = - 132.843.867.041.840.560.262.894 × 1.069.618.982.940.222 - 694.416.038.130.407 ⇒
- 142.092.321.955.139.577.832.520.442.321.444.852.875/1.069.618.982.940.222 =
( - 132.843.867.041.840.560.262.894 × 1.069.618.982.940.222 - 694.416.038.130.407)/1.069.618.982.940.222 =
( - 132.843.867.041.840.560.262.894 × 1.069.618.982.940.222)/1.069.618.982.940.222 - 694.416.038.130.407/1.069.618.982.940.222 =
- 132.843.867.041.840.560.262.894 - 694.416.038.130.407/1.069.618.982.940.222 =
- 132.843.867.041.840.560.262.894 694.416.038.130.407/1.069.618.982.940.222
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 132.843.867.041.840.560.262.894 - 694.416.038.130.407/1.069.618.982.940.222 =
- 132.843.867.041.840.560.262.894 - 694.416.038.130.407 : 1.069.618.982.940.222 ≈
- 132.843.867.041.840.560.262.894,649218132069 ≈
- 132.843.867.041.840.560.262.894,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 132.843.867.041.840.560.262.894,649218132069 =
- 132.843.867.041.840.560.262.894,649218132069 × 100/100 =
( - 132.843.867.041.840.560.262.894,649218132069 × 100)/100 =
- 13.284.386.704.184.056.026.289.464,921813206939/100 ≈
- 13.284.386.704.184.056.026.289.464,921813206939% ≈
- 13.284.386.704.184.056.026.289.464,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.322/680 × 525.335/682 × 525.342/643 × - 525.335/672 × - 525.392/679 × - 525.326/713 × 525.359/679 × 525.350/663 = - 142.092.321.955.139.577.832.520.442.321.444.852.875/1.069.618.982.940.222
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.322/680 × 525.335/682 × 525.342/643 × - 525.335/672 × - 525.392/679 × - 525.326/713 × 525.359/679 × 525.350/663 = - 132.843.867.041.840.560.262.894 694.416.038.130.407/1.069.618.982.940.222
Als Dezimalzahl:
525.322/680 × 525.335/682 × 525.342/643 × - 525.335/672 × - 525.392/679 × - 525.326/713 × 525.359/679 × 525.350/663 ≈ - 132.843.867.041.840.560.262.894,65
In Prozent:
525.322/680 × 525.335/682 × 525.342/643 × - 525.335/672 × - 525.392/679 × - 525.326/713 × 525.359/679 × 525.350/663 ≈ - 13.284.386.704.184.056.026.289.464,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.