525.322/653 × 525.292/658 × - 525.309/660 × - 525.310/646 × 525.353/685 × 525.270/668 × 525.308/645 × 525.346/651 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.322/653 × 525.292/658 × - 525.309/660 × - 525.310/646 × 525.353/685 × 525.270/668 × 525.308/645 × 525.346/651 =
525.322/653 × 525.292/658 × 525.309/660 × 525.310/646 × 525.353/685 × 525.270/668 × 525.308/645 × 525.346/651
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.322/653
525.322/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.322; 653) = 1
Der Bruch: 525.292/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.292 = 22 × 41 × 3.203
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.292; 658) = 2
525.292/658 =
(525.292 : 2)/(658 : 2) =
262.646/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.292/658 =
(22 × 41 × 3.203)/(2 × 7 × 47) =
((22 × 41 × 3.203) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 41 × 3.203)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(2 - 1) × 41 × 3.203)/(1 × 7 × 47) =
(21 × 41 × 3.203)/(1 × 7 × 47) =
(2 × 41 × 3.203)/(1 × 7 × 47) =
262.646/329
Der Bruch: 525.309/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.309; 660) = 3
525.309/660 =
(525.309 : 3)/(660 : 3) =
175.103/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.309/660 =
(3 × 175.103)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 175.103) : 3)/((22 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 175.103)/(22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 175.103)/(22 × 1 × 5 × 11) =
175.103/220
Der Bruch: 525.310/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.310; 646) = 2
525.310/646 =
(525.310 : 2)/(646 : 2) =
262.655/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.310/646 =
(2 × 5 × 131 × 401)/(2 × 17 × 19) =
((2 × 5 × 131 × 401) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 131 × 401)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(1 × 5 × 131 × 401)/(1 × 17 × 19) =
262.655/323
Der Bruch: 525.353/685
525.353/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
685 = 5 × 137
ggT (525.353; 685) = 1
Der Bruch: 525.270/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.270 = 2 × 3 × 5 × 17.509
668 = 22 × 167
ggT (525.270; 668) = 2
525.270/668 =
(525.270 : 2)/(668 : 2) =
262.635/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.270/668 =
(2 × 3 × 5 × 17.509)/(22 × 167) =
((2 × 3 × 5 × 17.509) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17.509)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 5 × 17.509)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 3 × 5 × 17.509)/(21 × 167) =
(1 × 3 × 5 × 17.509)/(2 × 167) =
262.635/334
Der Bruch: 525.308/645
525.308/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.308 = 22 × 7 × 73 × 257
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.308; 645) = 1
Der Bruch: 525.346/651
525.346/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.346; 651) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.322/653 × 525.292/658 × 525.309/660 × 525.310/646 × 525.353/685 × 525.270/668 × 525.308/645 × 525.346/651 =
525.322/653 × 262.646/329 × 175.103/220 × 262.655/323 × 525.353/685 × 262.635/334 × 525.308/645 × 525.346/651
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.322/653 × 262.646/329 × 175.103/220 × 262.655/323 × 525.353/685 × 262.635/334 × 525.308/645 × 525.346/651 =
(525.322 × 262.646 × 175.103 × 262.655 × 525.353 × 262.635 × 525.308 × 525.346) / (653 × 329 × 220 × 323 × 685 × 334 × 645 × 651) =
(2 × 7 × 157 × 239 × 2 × 41 × 3.203 × 175.103 × 5 × 131 × 401 × 525.353 × 3 × 5 × 17.509 × 22 × 7 × 73 × 257 × 2 × 193 × 1.361) / (653 × 7 × 47 × 22 × 5 × 11 × 17 × 19 × 5 × 137 × 2 × 167 × 3 × 5 × 43 × 3 × 7 × 31) =
(25 × 3 × 52 × 72 × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353) / (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 72 × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353; 23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653) = 23 × 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 72 × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353) / (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653) =
((25 × 3 × 52 × 72 × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353) : (23 × 3 × 52 × 72)) / ((23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653) : (23 × 3 × 52 × 72)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353)/(23 : 23 × 32 : 3 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653) =
(2(5 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653) =
(22 × 1 × 50 × 70 × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353)/(20 × 3 × 5 × 70 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653) =
(22 × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353)/(3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653) =
(4 × 41 × 73 × 131 × 157 × 193 × 239 × 257 × 401 × 1.361 × 3.203 × 17.509 × 175.103 × 525.353)/(3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 137 × 167 × 653) =
8.218.481.315.987.087.869.715.293.974.612.551.060.228/49.884.393.165.494.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.218.481.315.987.087.869.715.293.974.612.551.060.228 : 49.884.393.165.494.415 = 164.750.552.116.005.333.097.868 und der Rest = 24.462.576.748.653.008 ⇒
8.218.481.315.987.087.869.715.293.974.612.551.060.228 = 164.750.552.116.005.333.097.868 × 49.884.393.165.494.415 + 24.462.576.748.653.008 ⇒
8.218.481.315.987.087.869.715.293.974.612.551.060.228/49.884.393.165.494.415 =
(164.750.552.116.005.333.097.868 × 49.884.393.165.494.415 + 24.462.576.748.653.008)/49.884.393.165.494.415 =
(164.750.552.116.005.333.097.868 × 49.884.393.165.494.415)/49.884.393.165.494.415 + 24.462.576.748.653.008/49.884.393.165.494.415 =
164.750.552.116.005.333.097.868 + 24.462.576.748.653.008/49.884.393.165.494.415 =
164.750.552.116.005.333.097.868 24.462.576.748.653.008/49.884.393.165.494.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
164.750.552.116.005.333.097.868 + 24.462.576.748.653.008/49.884.393.165.494.415 =
164.750.552.116.005.333.097.868 + 24.462.576.748.653.008 : 49.884.393.165.494.415 ≈
164.750.552.116.005.333.097.868,490385372986 ≈
164.750.552.116.005.333.097.868,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
164.750.552.116.005.333.097.868,490385372986 =
164.750.552.116.005.333.097.868,490385372986 × 100/100 =
(164.750.552.116.005.333.097.868,490385372986 × 100)/100 =
16.475.055.211.600.533.309.786.849,038537298624/100 ≈
16.475.055.211.600.533.309.786.849,038537298624% ≈
16.475.055.211.600.533.309.786.849,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.322/653 × 525.292/658 × - 525.309/660 × - 525.310/646 × 525.353/685 × 525.270/668 × 525.308/645 × 525.346/651 = 8.218.481.315.987.087.869.715.293.974.612.551.060.228/49.884.393.165.494.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.322/653 × 525.292/658 × - 525.309/660 × - 525.310/646 × 525.353/685 × 525.270/668 × 525.308/645 × 525.346/651 = 164.750.552.116.005.333.097.868 24.462.576.748.653.008/49.884.393.165.494.415
Als Dezimalzahl:
525.322/653 × 525.292/658 × - 525.309/660 × - 525.310/646 × 525.353/685 × 525.270/668 × 525.308/645 × 525.346/651 ≈ 164.750.552.116.005.333.097.868,49
In Prozent:
525.322/653 × 525.292/658 × - 525.309/660 × - 525.310/646 × 525.353/685 × 525.270/668 × 525.308/645 × 525.346/651 ≈ 16.475.055.211.600.533.309.786.849,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.