525.322/651 × - 525.352/668 × 525.293/608 × - 525.320/670 × - 525.342/672 × 525.261/662 × - 525.334/697 × - 525.347/687 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.322/651 × - 525.352/668 × 525.293/608 × - 525.320/670 × - 525.342/672 × 525.261/662 × - 525.334/697 × - 525.347/687 =
- 525.322/651 × 525.352/668 × 525.293/608 × 525.320/670 × 525.342/672 × 525.261/662 × 525.334/697 × 525.347/687
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.322/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.322; 651) = 7
525.322/651 =
(525.322 : 7)/(651 : 7) =
75.046/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.322/651 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(3 × 7 × 31) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 7)/((3 × 7 × 31) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 157 × 239)/(3 × 7 : 7 × 31) =
(2 × 1 × 157 × 239)/(3 × 1 × 31) =
75.046/93
Der Bruch: 525.352/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
668 = 22 × 167
ggT (525.352; 668) = 22 = 4
525.352/668 =
(525.352 : 4)/(668 : 4) =
131.338/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/668 =
(23 × 97 × 677)/(22 × 167) =
((23 × 97 × 677) : 22)/((22 × 167) : 22) =
(23 : 22 × 97 × 677)/(22 : 22 × 167) =
(2(3 - 2) × 97 × 677)/(2(2 - 2) × 167) =
(21 × 97 × 677)/(20 × 167) =
(2 × 97 × 677)/(1 × 167) =
131.338/167
Der Bruch: 525.293/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.293 = 19 × 27.647
608 = 25 × 19
ggT (525.293; 608) = 19
525.293/608 =
(525.293 : 19)/(608 : 19) =
27.647/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.293/608 =
(19 × 27.647)/(25 × 19) =
((19 × 27.647) : 19)/((25 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 27.647)/(25 × 19 : 19) =
(1 × 27.647)/(25 × 1) =
27.647/32
Der Bruch: 525.320/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.320 = 23 × 5 × 23 × 571
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.320; 670) = 2 × 5 = 10
525.320/670 =
(525.320 : 10)/(670 : 10) =
52.532/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.320/670 =
(23 × 5 × 23 × 571)/(2 × 5 × 67) =
((23 × 5 × 23 × 571) : (2 × 5))/((2 × 5 × 67) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 23 × 571)/(2 : 2 × 5 : 5 × 67) =
(2(3 - 1) × 1 × 23 × 571)/(1 × 1 × 67) =
(22 × 1 × 23 × 571)/(1 × 1 × 67) =
52.532/67
Der Bruch: 525.342/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.342; 672) = 2 × 3 = 6
525.342/672 =
(525.342 : 6)/(672 : 6) =
87.557/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/672 =
(2 × 3 × 87.557)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 3 × 87.557) : (2 × 3))/((25 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.557)/(25 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 87.557)/(2(5 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 87.557)/(24 × 1 × 7) =
87.557/112
Der Bruch: 525.261/662
525.261/662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.261 = 3 × 112 × 1.447
662 = 2 × 331
ggT (525.261; 662) = 1
Der Bruch: 525.334/697
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.334 = 2 × 17 × 15.451
697 = 17 × 41
ggT (525.334; 697) = 17
525.334/697 =
(525.334 : 17)/(697 : 17) =
30.902/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.334/697 =
(2 × 17 × 15.451)/(17 × 41) =
((2 × 17 × 15.451) : 17)/((17 × 41) : 17) =
(2 × 17 : 17 × 15.451)/(17 : 17 × 41) =
(2 × 1 × 15.451)/(1 × 41) =
30.902/41
Der Bruch: 525.347/687
525.347/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.347 = 67 × 7.841
687 = 3 × 229
ggT (525.347; 687) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.322/651 × 525.352/668 × 525.293/608 × 525.320/670 × 525.342/672 × 525.261/662 × 525.334/697 × 525.347/687 =
- 75.046/93 × 131.338/167 × 27.647/32 × 52.532/67 × 87.557/112 × 525.261/662 × 30.902/41 × 525.347/687
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75.046/93 × 131.338/167 × 27.647/32 × 52.532/67 × 87.557/112 × 525.261/662 × 30.902/41 × 525.347/687 =
- (75.046 × 131.338 × 27.647 × 52.532 × 87.557 × 525.261 × 30.902 × 525.347) / (93 × 167 × 32 × 67 × 112 × 662 × 41 × 687) =
- (2 × 157 × 239 × 2 × 97 × 677 × 27.647 × 22 × 23 × 571 × 87.557 × 3 × 112 × 1.447 × 2 × 15.451 × 67 × 7.841) / (3 × 31 × 167 × 25 × 67 × 24 × 7 × 2 × 331 × 41 × 3 × 229) =
- (25 × 3 × 112 × 23 × 67 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557) / (210 × 32 × 7 × 31 × 41 × 67 × 167 × 229 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 112 × 23 × 67 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557; 210 × 32 × 7 × 31 × 41 × 67 × 167 × 229 × 331) = 25 × 3 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 112 × 23 × 67 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557) / (210 × 32 × 7 × 31 × 41 × 67 × 167 × 229 × 331) =
- ((25 × 3 × 112 × 23 × 67 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557) : (25 × 3 × 67)) / ((210 × 32 × 7 × 31 × 41 × 67 × 167 × 229 × 331) : (25 × 3 × 67)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 112 × 23 × 67 : 67 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557)/(210 : 25 × 32 : 3 × 7 × 31 × 41 × 67 : 67 × 167 × 229 × 331) =
- (2(5 - 5) × 1 × 112 × 23 × 1 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557)/(2(10 - 5) × 3(2 - 1) × 7 × 31 × 41 × 1 × 167 × 229 × 331) =
- (20 × 1 × 112 × 23 × 1 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557)/(25 × 3 × 7 × 31 × 41 × 1 × 167 × 229 × 331) =
- (1 × 1 × 112 × 23 × 1 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557)/(25 × 3 × 7 × 31 × 41 × 1 × 167 × 229 × 331) =
- (112 × 23 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557)/(25 × 3 × 7 × 31 × 41 × 167 × 229 × 331) =
- (121 × 23 × 97 × 157 × 239 × 571 × 677 × 1.447 × 7.841 × 15.451 × 27.647 × 87.557)/(32 × 3 × 7 × 31 × 41 × 167 × 229 × 331) =
- 1.661.662.173.786.451.104.210.750.059.575.164.853/10.811.719.526.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.661.662.173.786.451.104.210.750.059.575.164.853 : 10.811.719.526.496 = - 153.690.832.407.764.445.677.176 und der Rest = - 8.842.780.709.557 ⇒
- 1.661.662.173.786.451.104.210.750.059.575.164.853 = - 153.690.832.407.764.445.677.176 × 10.811.719.526.496 - 8.842.780.709.557 ⇒
- 1.661.662.173.786.451.104.210.750.059.575.164.853/10.811.719.526.496 =
( - 153.690.832.407.764.445.677.176 × 10.811.719.526.496 - 8.842.780.709.557)/10.811.719.526.496 =
( - 153.690.832.407.764.445.677.176 × 10.811.719.526.496)/10.811.719.526.496 - 8.842.780.709.557/10.811.719.526.496 =
- 153.690.832.407.764.445.677.176 - 8.842.780.709.557/10.811.719.526.496 =
- 153.690.832.407.764.445.677.176 8.842.780.709.557/10.811.719.526.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 153.690.832.407.764.445.677.176 - 8.842.780.709.557/10.811.719.526.496 =
- 153.690.832.407.764.445.677.176 - 8.842.780.709.557 : 10.811.719.526.496 ≈
- 153.690.832.407.764.445.677.176,817888467037 ≈
- 153.690.832.407.764.445.677.176,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 153.690.832.407.764.445.677.176,817888467037 =
- 153.690.832.407.764.445.677.176,817888467037 × 100/100 =
( - 153.690.832.407.764.445.677.176,817888467037 × 100)/100 =
- 15.369.083.240.776.444.567.717.681,788846703674/100 ≈
- 15.369.083.240.776.444.567.717.681,788846703674% ≈
- 15.369.083.240.776.444.567.717.681,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.322/651 × - 525.352/668 × 525.293/608 × - 525.320/670 × - 525.342/672 × 525.261/662 × - 525.334/697 × - 525.347/687 = - 1.661.662.173.786.451.104.210.750.059.575.164.853/10.811.719.526.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.322/651 × - 525.352/668 × 525.293/608 × - 525.320/670 × - 525.342/672 × 525.261/662 × - 525.334/697 × - 525.347/687 = - 153.690.832.407.764.445.677.176 8.842.780.709.557/10.811.719.526.496
Als Dezimalzahl:
525.322/651 × - 525.352/668 × 525.293/608 × - 525.320/670 × - 525.342/672 × 525.261/662 × - 525.334/697 × - 525.347/687 ≈ - 153.690.832.407.764.445.677.176,82
In Prozent:
525.322/651 × - 525.352/668 × 525.293/608 × - 525.320/670 × - 525.342/672 × 525.261/662 × - 525.334/697 × - 525.347/687 ≈ - 15.369.083.240.776.444.567.717.681,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.