525.322/648 × - 525.312/662 × - 525.293/649 × 525.310/657 × 525.360/670 × 525.289/660 × - 525.317/665 × 525.350/666 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.322/648 × - 525.312/662 × - 525.293/649 × 525.310/657 × 525.360/670 × 525.289/660 × - 525.317/665 × 525.350/666 =
- 525.322/648 × 525.312/662 × 525.293/649 × 525.310/657 × 525.360/670 × 525.289/660 × 525.317/665 × 525.350/666
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.322/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
648 = 23 × 34
ggT (525.322; 648) = 2
525.322/648 =
(525.322 : 2)/(648 : 2) =
262.661/324
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.322/648 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(23 × 34) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((23 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(23 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(2(3 - 1) × 34) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(22 × 34) =
262.661/324
Der Bruch: 525.312/662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
662 = 2 × 331
ggT (525.312; 662) = 2
525.312/662 =
(525.312 : 2)/(662 : 2) =
262.656/331
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.312/662 =
(210 × 33 × 19)/(2 × 331) =
((210 × 33 × 19) : 2)/((2 × 331) : 2) =
(210 : 2 × 33 × 19)/(2 : 2 × 331) =
(2(10 - 1) × 33 × 19)/(1 × 331) =
(29 × 33 × 19)/(1 × 331) =
262.656/331
Der Bruch: 525.293/649
525.293/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.293 = 19 × 27.647
649 = 11 × 59
ggT (525.293; 649) = 1
Der Bruch: 525.310/657
525.310/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
657 = 32 × 73
ggT (525.310; 657) = 1
Der Bruch: 525.360/670
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.360 = 24 × 3 × 5 × 11 × 199
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.360; 670) = 2 × 5 = 10
525.360/670 =
(525.360 : 10)/(670 : 10) =
52.536/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.360/670 =
(24 × 3 × 5 × 11 × 199)/(2 × 5 × 67) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 199) : (2 × 5))/((2 × 5 × 67) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 × 199)/(2 : 2 × 5 : 5 × 67) =
(2(4 - 1) × 3 × 1 × 11 × 199)/(1 × 1 × 67) =
(23 × 3 × 1 × 11 × 199)/(1 × 1 × 67) =
52.536/67
Der Bruch: 525.289/660
525.289/660 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.289 = 37 × 14.197
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.289; 660) = 1
Der Bruch: 525.317/665
525.317/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.317 = 13 × 17 × 2.377
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.317; 665) = 1
Der Bruch: 525.350/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.350 = 2 × 52 × 7 × 19 × 79
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.350; 666) = 2
525.350/666 =
(525.350 : 2)/(666 : 2) =
262.675/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.350/666 =
(2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 52 × 7 × 19 × 79) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7 × 19 × 79)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 52 × 7 × 19 × 79)/(1 × 32 × 37) =
262.675/333
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.322/648 × 525.312/662 × 525.293/649 × 525.310/657 × 525.360/670 × 525.289/660 × 525.317/665 × 525.350/666 =
- 262.661/324 × 262.656/331 × 525.293/649 × 525.310/657 × 52.536/67 × 525.289/660 × 525.317/665 × 262.675/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.661/324 × 262.656/331 × 525.293/649 × 525.310/657 × 52.536/67 × 525.289/660 × 525.317/665 × 262.675/333 =
- (262.661 × 262.656 × 525.293 × 525.310 × 52.536 × 525.289 × 525.317 × 262.675) / (324 × 331 × 649 × 657 × 67 × 660 × 665 × 333) =
- (7 × 157 × 239 × 29 × 33 × 19 × 19 × 27.647 × 2 × 5 × 131 × 401 × 23 × 3 × 11 × 199 × 37 × 14.197 × 13 × 17 × 2.377 × 52 × 7 × 19 × 79) / (22 × 34 × 331 × 11 × 59 × 32 × 73 × 67 × 22 × 3 × 5 × 11 × 5 × 7 × 19 × 32 × 37) =
- (213 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647) / (24 × 39 × 52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 59 × 67 × 73 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647; 24 × 39 × 52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 59 × 67 × 73 × 331) = 24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647) / (24 × 39 × 52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 59 × 67 × 73 × 331) =
- ((213 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 193 × 37 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647) : (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 37)) / ((24 × 39 × 52 × 7 × 112 × 19 × 37 × 59 × 67 × 73 × 331) : (24 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 37)) =
- (213 : 24 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 193 : 19 × 37 : 37 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647)/(24 : 24 × 39 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 37 : 37 × 59 × 67 × 73 × 331) =
- (2(13 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19(3 - 1) × 1 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647)/(2(4 - 4) × 3(9 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 59 × 67 × 73 × 331) =
- (29 × 30 × 51 × 71 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647)/(20 × 35 × 50 × 1 × 11 × 1 × 1 × 59 × 67 × 73 × 331) =
- (29 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647)/(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 59 × 67 × 73 × 331) =
- (29 × 5 × 7 × 13 × 17 × 192 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647)/(35 × 11 × 59 × 67 × 73 × 331) =
- (512 × 5 × 7 × 13 × 17 × 361 × 79 × 131 × 157 × 199 × 239 × 401 × 2.377 × 14.197 × 27.647)/(243 × 11 × 59 × 67 × 73 × 331) =
- 41.333.734.624.499.984.811.631.096.539.937.280/255.315.174.147
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 41.333.734.624.499.984.811.631.096.539.937.280 : 255.315.174.147 = - 161.892.980.950.288.981.304.098 und der Rest = - 88.505.182.874 ⇒
- 41.333.734.624.499.984.811.631.096.539.937.280 = - 161.892.980.950.288.981.304.098 × 255.315.174.147 - 88.505.182.874 ⇒
- 41.333.734.624.499.984.811.631.096.539.937.280/255.315.174.147 =
( - 161.892.980.950.288.981.304.098 × 255.315.174.147 - 88.505.182.874)/255.315.174.147 =
( - 161.892.980.950.288.981.304.098 × 255.315.174.147)/255.315.174.147 - 88.505.182.874/255.315.174.147 =
- 161.892.980.950.288.981.304.098 - 88.505.182.874/255.315.174.147 =
- 161.892.980.950.288.981.304.098 88.505.182.874/255.315.174.147
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 161.892.980.950.288.981.304.098 - 88.505.182.874/255.315.174.147 =
- 161.892.980.950.288.981.304.098 - 88.505.182.874 : 255.315.174.147 ≈
- 161.892.980.950.288.981.304.098,346650696222 ≈
- 161.892.980.950.288.981.304.098,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 161.892.980.950.288.981.304.098,346650696222 =
- 161.892.980.950.288.981.304.098,346650696222 × 100/100 =
( - 161.892.980.950.288.981.304.098,346650696222 × 100)/100 =
- 16.189.298.095.028.898.130.409.834,665069622161/100 ≈
- 16.189.298.095.028.898.130.409.834,665069622161% ≈
- 16.189.298.095.028.898.130.409.834,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.322/648 × - 525.312/662 × - 525.293/649 × 525.310/657 × 525.360/670 × 525.289/660 × - 525.317/665 × 525.350/666 = - 41.333.734.624.499.984.811.631.096.539.937.280/255.315.174.147
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.322/648 × - 525.312/662 × - 525.293/649 × 525.310/657 × 525.360/670 × 525.289/660 × - 525.317/665 × 525.350/666 = - 161.892.980.950.288.981.304.098 88.505.182.874/255.315.174.147
Als Dezimalzahl:
525.322/648 × - 525.312/662 × - 525.293/649 × 525.310/657 × 525.360/670 × 525.289/660 × - 525.317/665 × 525.350/666 ≈ - 161.892.980.950.288.981.304.098,35
In Prozent:
525.322/648 × - 525.312/662 × - 525.293/649 × 525.310/657 × 525.360/670 × 525.289/660 × - 525.317/665 × 525.350/666 ≈ - 16.189.298.095.028.898.130.409.834,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.