525.322/634 × - 525.325/679 × - 525.284/637 × - 525.315/678 × - 525.342/676 × 525.242/673 × 525.285/675 × - 525.357/682 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.322/634 × - 525.325/679 × - 525.284/637 × - 525.315/678 × - 525.342/676 × 525.242/673 × 525.285/675 × - 525.357/682 =
- 525.322/634 × 525.325/679 × 525.284/637 × 525.315/678 × 525.342/676 × 525.242/673 × 525.285/675 × 525.357/682
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.322/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
634 = 2 × 317
ggT (525.322; 634) = 2
525.322/634 =
(525.322 : 2)/(634 : 2) =
262.661/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.322/634 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(2 × 317) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(2 : 2 × 317) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(1 × 317) =
262.661/317
Der Bruch: 525.325/679
525.325/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
679 = 7 × 97
ggT (525.325; 679) = 1
Der Bruch: 525.284/637
525.284/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.284 = 22 × 131.321
637 = 72 × 13
ggT (525.284; 637) = 1
Der Bruch: 525.315/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.315; 678) = 3
525.315/678 =
(525.315 : 3)/(678 : 3) =
175.105/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.315/678 =
(3 × 5 × 7 × 5.003)/(2 × 3 × 113) =
((3 × 5 × 7 × 5.003) : 3)/((2 × 3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 5.003)/(2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(2 × 1 × 113) =
175.105/226
Der Bruch: 525.342/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
676 = 22 × 132
ggT (525.342; 676) = 2
525.342/676 =
(525.342 : 2)/(676 : 2) =
262.671/338
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/676 =
(2 × 3 × 87.557)/(22 × 132) =
((2 × 3 × 87.557) : 2)/((22 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.557)/(22 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 87.557)/(2(2 - 1) × 132) =
(1 × 3 × 87.557)/(21 × 132) =
(1 × 3 × 87.557)/(2 × 132) =
262.671/338
Der Bruch: 525.242/673
525.242/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.242 = 2 × 262.621
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.242; 673) = 1
Der Bruch: 525.285/675
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.285 = 34 × 5 × 1.297
675 = 33 × 52
ggT (525.285; 675) = 33 × 5 = 135
525.285/675 =
(525.285 : 135)/(675 : 135) =
3.891/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.285/675 =
(34 × 5 × 1.297)/(33 × 52) =
((34 × 5 × 1.297) : (33 × 5))/((33 × 52) : (33 × 5)) =
(34 : 33 × 5 : 5 × 1.297)/(33 : 33 × 52 : 5) =
(3(4 - 3) × 1 × 1.297)/(3(3 - 3) × 5(2 - 1)) =
(3 × 1 × 1.297)/(30 × 51) =
(3 × 1 × 1.297)/(1 × 5) =
3.891/5
Der Bruch: 525.357/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.357 = 32 × 7 × 31 × 269
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.357; 682) = 31
525.357/682 =
(525.357 : 31)/(682 : 31) =
16.947/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.357/682 =
(32 × 7 × 31 × 269)/(2 × 11 × 31) =
((32 × 7 × 31 × 269) : 31)/((2 × 11 × 31) : 31) =
(32 × 7 × 31 : 31 × 269)/(2 × 11 × 31 : 31) =
(32 × 7 × 1 × 269)/(2 × 11 × 1) =
16.947/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.322/634 × 525.325/679 × 525.284/637 × 525.315/678 × 525.342/676 × 525.242/673 × 525.285/675 × 525.357/682 =
- 262.661/317 × 525.325/679 × 525.284/637 × 175.105/226 × 262.671/338 × 525.242/673 × 3.891/5 × 16.947/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.661/317 × 525.325/679 × 525.284/637 × 175.105/226 × 262.671/338 × 525.242/673 × 3.891/5 × 16.947/22 =
- (262.661 × 525.325 × 525.284 × 175.105 × 262.671 × 525.242 × 3.891 × 16.947) / (317 × 679 × 637 × 226 × 338 × 673 × 5 × 22) =
- (7 × 157 × 239 × 52 × 21.013 × 22 × 131.321 × 5 × 7 × 5.003 × 3 × 87.557 × 2 × 262.621 × 3 × 1.297 × 32 × 7 × 269) / (317 × 7 × 97 × 72 × 13 × 2 × 113 × 2 × 132 × 673 × 5 × 2 × 11) =
- (23 × 34 × 53 × 73 × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621) / (23 × 5 × 73 × 11 × 133 × 97 × 113 × 317 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 73 × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621; 23 × 5 × 73 × 11 × 133 × 97 × 113 × 317 × 673) = 23 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 53 × 73 × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621) / (23 × 5 × 73 × 11 × 133 × 97 × 113 × 317 × 673) =
- ((23 × 34 × 53 × 73 × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621) : (23 × 5 × 73)) / ((23 × 5 × 73 × 11 × 133 × 97 × 113 × 317 × 673) : (23 × 5 × 73)) =
- (23 : 23 × 34 × 53 : 5 × 73 : 73 × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621)/(23 : 23 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 × 133 × 97 × 113 × 317 × 673) =
- (2(3 - 3) × 34 × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621)/(2(3 - 3) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 133 × 97 × 113 × 317 × 673) =
- (20 × 34 × 52 × 70 × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621)/(20 × 1 × 70 × 11 × 133 × 97 × 113 × 317 × 673) =
- (1 × 34 × 52 × 1 × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621)/(1 × 1 × 1 × 11 × 133 × 97 × 113 × 317 × 673) =
- (34 × 52 × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621)/(11 × 133 × 97 × 113 × 317 × 673) =
- (81 × 25 × 157 × 239 × 269 × 1.297 × 5.003 × 21.013 × 87.557 × 131.321 × 262.621)/(11 × 2.197 × 97 × 113 × 317 × 673) =
- 8.415.654.646.687.276.148.315.038.705.114.483.425/56.512.854.751.067
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.415.654.646.687.276.148.315.038.705.114.483.425 : 56.512.854.751.067 = - 148.915.758.790.762.256.328.685 und der Rest = - 51.714.108.026.530 ⇒
- 8.415.654.646.687.276.148.315.038.705.114.483.425 = - 148.915.758.790.762.256.328.685 × 56.512.854.751.067 - 51.714.108.026.530 ⇒
- 8.415.654.646.687.276.148.315.038.705.114.483.425/56.512.854.751.067 =
( - 148.915.758.790.762.256.328.685 × 56.512.854.751.067 - 51.714.108.026.530)/56.512.854.751.067 =
( - 148.915.758.790.762.256.328.685 × 56.512.854.751.067)/56.512.854.751.067 - 51.714.108.026.530/56.512.854.751.067 =
- 148.915.758.790.762.256.328.685 - 51.714.108.026.530/56.512.854.751.067 =
- 148.915.758.790.762.256.328.685 51.714.108.026.530/56.512.854.751.067
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 148.915.758.790.762.256.328.685 - 51.714.108.026.530/56.512.854.751.067 =
- 148.915.758.790.762.256.328.685 - 51.714.108.026.530 : 56.512.854.751.067 ≈
- 148.915.758.790.762.256.328.685,915085749151 ≈
- 148.915.758.790.762.256.328.685,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 148.915.758.790.762.256.328.685,915085749151 =
- 148.915.758.790.762.256.328.685,915085749151 × 100/100 =
( - 148.915.758.790.762.256.328.685,915085749151 × 100)/100 =
- 14.891.575.879.076.225.632.868.591,508574915079/100 ≈
- 14.891.575.879.076.225.632.868.591,508574915079% ≈
- 14.891.575.879.076.225.632.868.591,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.322/634 × - 525.325/679 × - 525.284/637 × - 525.315/678 × - 525.342/676 × 525.242/673 × 525.285/675 × - 525.357/682 = - 8.415.654.646.687.276.148.315.038.705.114.483.425/56.512.854.751.067
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.322/634 × - 525.325/679 × - 525.284/637 × - 525.315/678 × - 525.342/676 × 525.242/673 × 525.285/675 × - 525.357/682 = - 148.915.758.790.762.256.328.685 51.714.108.026.530/56.512.854.751.067
Als Dezimalzahl:
525.322/634 × - 525.325/679 × - 525.284/637 × - 525.315/678 × - 525.342/676 × 525.242/673 × 525.285/675 × - 525.357/682 ≈ - 148.915.758.790.762.256.328.685,92
In Prozent:
525.322/634 × - 525.325/679 × - 525.284/637 × - 525.315/678 × - 525.342/676 × 525.242/673 × 525.285/675 × - 525.357/682 ≈ - 14.891.575.879.076.225.632.868.591,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.