525.321/687 × 525.334/672 × 525.348/656 × - 525.337/680 × - 525.388/682 × 525.325/707 × - 525.358/674 × - 525.349/663 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.321/687 × 525.334/672 × 525.348/656 × - 525.337/680 × - 525.388/682 × 525.325/707 × - 525.358/674 × - 525.349/663 =
525.321/687 × 525.334/672 × 525.348/656 × 525.337/680 × 525.388/682 × 525.325/707 × 525.358/674 × 525.349/663
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.321/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.321 = 32 × 58.369
687 = 3 × 229
ggT (525.321; 687) = 3
525.321/687 =
(525.321 : 3)/(687 : 3) =
175.107/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.321/687 =
(32 × 58.369)/(3 × 229) =
((32 × 58.369) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(32 : 3 × 58.369)/(3 : 3 × 229) =
(3(2 - 1) × 58.369)/(1 × 229) =
(31 × 58.369)/(1 × 229) =
(3 × 58.369)/(1 × 229) =
175.107/229
Der Bruch: 525.334/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.334 = 2 × 17 × 15.451
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.334; 672) = 2
525.334/672 =
(525.334 : 2)/(672 : 2) =
262.667/336
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.334/672 =
(2 × 17 × 15.451)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 17 × 15.451) : 2)/((25 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.451)/(25 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 17 × 15.451)/(2(5 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 17 × 15.451)/(24 × 3 × 7) =
262.667/336
Der Bruch: 525.348/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
656 = 24 × 41
ggT (525.348; 656) = 22 = 4
525.348/656 =
(525.348 : 4)/(656 : 4) =
131.337/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.348/656 =
(22 × 32 × 14.593)/(24 × 41) =
((22 × 32 × 14.593) : 22)/((24 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 14.593)/(24 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 32 × 14.593)/(2(4 - 2) × 41) =
(20 × 32 × 14.593)/(22 × 41) =
(1 × 32 × 14.593)/(22 × 41) =
131.337/164
Der Bruch: 525.337/680
525.337/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.337 = 113 × 4.649
680 = 23 × 5 × 17
ggT (525.337; 680) = 1
Der Bruch: 525.388/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.388 = 22 × 19 × 31 × 223
682 = 2 × 11 × 31
ggT (525.388; 682) = 2 × 31 = 62
525.388/682 =
(525.388 : 62)/(682 : 62) =
8.474/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.388/682 =
(22 × 19 × 31 × 223)/(2 × 11 × 31) =
((22 × 19 × 31 × 223) : (2 × 31))/((2 × 11 × 31) : (2 × 31)) =
(22 : 2 × 19 × 31 : 31 × 223)/(2 : 2 × 11 × 31 : 31) =
(2(2 - 1) × 19 × 1 × 223)/(1 × 11 × 1) =
(2 × 19 × 1 × 223)/(1 × 11 × 1) =
8.474/11
Der Bruch: 525.325/707
525.325/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
707 = 7 × 101
ggT (525.325; 707) = 1
Der Bruch: 525.358/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.358 = 2 × 347 × 757
674 = 2 × 337
ggT (525.358; 674) = 2
525.358/674 =
(525.358 : 2)/(674 : 2) =
262.679/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.358/674 =
(2 × 347 × 757)/(2 × 337) =
((2 × 347 × 757) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 347 × 757)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 347 × 757)/(1 × 337) =
262.679/337
Der Bruch: 525.349/663
525.349/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.349 = 11 × 163 × 293
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.349; 663) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.321/687 × 525.334/672 × 525.348/656 × 525.337/680 × 525.388/682 × 525.325/707 × 525.358/674 × 525.349/663 =
175.107/229 × 262.667/336 × 131.337/164 × 525.337/680 × 8.474/11 × 525.325/707 × 262.679/337 × 525.349/663
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.107/229 × 262.667/336 × 131.337/164 × 525.337/680 × 8.474/11 × 525.325/707 × 262.679/337 × 525.349/663 =
(175.107 × 262.667 × 131.337 × 525.337 × 8.474 × 525.325 × 262.679 × 525.349) / (229 × 336 × 164 × 680 × 11 × 707 × 337 × 663) =
(3 × 58.369 × 17 × 15.451 × 32 × 14.593 × 113 × 4.649 × 2 × 19 × 223 × 52 × 21.013 × 347 × 757 × 11 × 163 × 293) / (229 × 24 × 3 × 7 × 22 × 41 × 23 × 5 × 17 × 11 × 7 × 101 × 337 × 3 × 13 × 17) =
(2 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369) / (29 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 41 × 101 × 229 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369; 29 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 41 × 101 × 229 × 337) = 2 × 32 × 5 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369) / (29 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 41 × 101 × 229 × 337) =
((2 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369) : (2 × 32 × 5 × 11 × 17)) / ((29 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 41 × 101 × 229 × 337) : (2 × 32 × 5 × 11 × 17)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369)/(29 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 41 × 101 × 229 × 337) =
(1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369)/(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 41 × 101 × 229 × 337) =
(1 × 31 × 51 × 1 × 1 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369)/(28 × 30 × 1 × 72 × 1 × 13 × 171 × 41 × 101 × 229 × 337) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369)/(28 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 41 × 101 × 229 × 337) =
(3 × 5 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369)/(28 × 72 × 13 × 17 × 41 × 101 × 229 × 337) =
(3 × 5 × 19 × 113 × 163 × 223 × 293 × 347 × 757 × 4.649 × 14.593 × 15.451 × 21.013 × 58.369)/(256 × 49 × 13 × 17 × 41 × 101 × 229 × 337) =
115.834.993.907.805.337.948.671.052.840.259.000.085/885.929.029.836.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
115.834.993.907.805.337.948.671.052.840.259.000.085 : 885.929.029.836.032 = 130.749.744.061.602.893.837.855 und der Rest = 98.706.414.408.725 ⇒
115.834.993.907.805.337.948.671.052.840.259.000.085 = 130.749.744.061.602.893.837.855 × 885.929.029.836.032 + 98.706.414.408.725 ⇒
115.834.993.907.805.337.948.671.052.840.259.000.085/885.929.029.836.032 =
(130.749.744.061.602.893.837.855 × 885.929.029.836.032 + 98.706.414.408.725)/885.929.029.836.032 =
(130.749.744.061.602.893.837.855 × 885.929.029.836.032)/885.929.029.836.032 + 98.706.414.408.725/885.929.029.836.032 =
130.749.744.061.602.893.837.855 + 98.706.414.408.725/885.929.029.836.032 =
130.749.744.061.602.893.837.855 98.706.414.408.725/885.929.029.836.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
130.749.744.061.602.893.837.855 + 98.706.414.408.725/885.929.029.836.032 =
130.749.744.061.602.893.837.855 + 98.706.414.408.725 : 885.929.029.836.032 ≈
130.749.744.061.602.893.837.855,111415712867 ≈
130.749.744.061.602.893.837.855,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
130.749.744.061.602.893.837.855,111415712867 =
130.749.744.061.602.893.837.855,111415712867 × 100/100 =
(130.749.744.061.602.893.837.855,111415712867 × 100)/100 =
13.074.974.406.160.289.383.785.511,141571286697/100 =
13.074.974.406.160.289.383.785.511,141571286697% ≈
13.074.974.406.160.289.383.785.511,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.321/687 × 525.334/672 × 525.348/656 × - 525.337/680 × - 525.388/682 × 525.325/707 × - 525.358/674 × - 525.349/663 = 115.834.993.907.805.337.948.671.052.840.259.000.085/885.929.029.836.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.321/687 × 525.334/672 × 525.348/656 × - 525.337/680 × - 525.388/682 × 525.325/707 × - 525.358/674 × - 525.349/663 = 130.749.744.061.602.893.837.855 98.706.414.408.725/885.929.029.836.032
Als Dezimalzahl:
525.321/687 × 525.334/672 × 525.348/656 × - 525.337/680 × - 525.388/682 × 525.325/707 × - 525.358/674 × - 525.349/663 ≈ 130.749.744.061.602.893.837.855,11
In Prozent:
525.321/687 × 525.334/672 × 525.348/656 × - 525.337/680 × - 525.388/682 × 525.325/707 × - 525.358/674 × - 525.349/663 ≈ 13.074.974.406.160.289.383.785.511,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.