525.318/632 × 525.327/658 × - 525.293/647 × 525.328/678 × - 525.336/672 × 525.259/674 × - 525.294/677 × - 525.352/676 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.318/632 × 525.327/658 × - 525.293/647 × 525.328/678 × - 525.336/672 × 525.259/674 × - 525.294/677 × - 525.352/676 =
525.318/632 × 525.327/658 × 525.293/647 × 525.328/678 × 525.336/672 × 525.259/674 × 525.294/677 × 525.352/676
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.318/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.318 = 2 × 3 × 87.553
632 = 23 × 79
ggT (525.318; 632) = 2
525.318/632 =
(525.318 : 2)/(632 : 2) =
262.659/316
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.318/632 =
(2 × 3 × 87.553)/(23 × 79) =
((2 × 3 × 87.553) : 2)/((23 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.553)/(23 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 87.553)/(2(3 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 87.553)/(22 × 79) =
262.659/316
Der Bruch: 525.327/658
525.327/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.327 = 3 × 11 × 15.919
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.327; 658) = 1
Der Bruch: 525.293/647
525.293/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.293 = 19 × 27.647
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.293; 647) = 1
Der Bruch: 525.328/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.328 = 24 × 32.833
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.328; 678) = 2
525.328/678 =
(525.328 : 2)/(678 : 2) =
262.664/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.328/678 =
(24 × 32.833)/(2 × 3 × 113) =
((24 × 32.833) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 32.833)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(4 - 1) × 32.833)/(1 × 3 × 113) =
(23 × 32.833)/(1 × 3 × 113) =
262.664/339
Der Bruch: 525.336/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.336; 672) = 23 × 3 × 7 = 168
525.336/672 =
(525.336 : 168)/(672 : 168) =
3.127/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.336/672 =
(23 × 3 × 7 × 53 × 59)/(25 × 3 × 7) =
((23 × 3 × 7 × 53 × 59) : (23 × 3 × 7))/((25 × 3 × 7) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 53 × 59)/(25 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 53 × 59)/(2(5 - 3) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 53 × 59)/(22 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 53 × 59)/(22 × 1 × 1) =
3.127/4
Der Bruch: 525.259/674
525.259/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.259 = 7 × 75.037
674 = 2 × 337
ggT (525.259; 674) = 1
Der Bruch: 525.294/677
525.294/677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
677 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.294; 677) = 1
Der Bruch: 525.352/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
676 = 22 × 132
ggT (525.352; 676) = 22 = 4
525.352/676 =
(525.352 : 4)/(676 : 4) =
131.338/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/676 =
(23 × 97 × 677)/(22 × 132) =
((23 × 97 × 677) : 22)/((22 × 132) : 22) =
(23 : 22 × 97 × 677)/(22 : 22 × 132) =
(2(3 - 2) × 97 × 677)/(2(2 - 2) × 132) =
(21 × 97 × 677)/(20 × 132) =
(2 × 97 × 677)/(1 × 132) =
131.338/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.318/632 × 525.327/658 × 525.293/647 × 525.328/678 × 525.336/672 × 525.259/674 × 525.294/677 × 525.352/676 =
262.659/316 × 525.327/658 × 525.293/647 × 262.664/339 × 3.127/4 × 525.259/674 × 525.294/677 × 131.338/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.659/316 × 525.327/658 × 525.293/647 × 262.664/339 × 3.127/4 × 525.259/674 × 525.294/677 × 131.338/169 =
(262.659 × 525.327 × 525.293 × 262.664 × 3.127 × 525.259 × 525.294 × 131.338) / (316 × 658 × 647 × 339 × 4 × 674 × 677 × 169) =
(3 × 87.553 × 3 × 11 × 15.919 × 19 × 27.647 × 23 × 32.833 × 53 × 59 × 7 × 75.037 × 2 × 32 × 7 × 11 × 379 × 2 × 97 × 677) / (22 × 79 × 2 × 7 × 47 × 647 × 3 × 113 × 22 × 2 × 337 × 677 × 132) =
(25 × 34 × 72 × 112 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 677 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553) / (26 × 3 × 7 × 132 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 72 × 112 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 677 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553; 26 × 3 × 7 × 132 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647 × 677) = 25 × 3 × 7 × 677
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 72 × 112 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 677 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553) / (26 × 3 × 7 × 132 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647 × 677) =
((25 × 34 × 72 × 112 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 677 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553) : (25 × 3 × 7 × 677)) / ((26 × 3 × 7 × 132 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647 × 677) : (25 × 3 × 7 × 677)) =
(25 : 25 × 34 : 3 × 72 : 7 × 112 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 677 : 677 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553)/(26 : 25 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647 × 677 : 677) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 1 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553)/(2(6 - 5) × 1 × 1 × 132 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647 × 1) =
(20 × 33 × 71 × 112 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 1 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553)/(2 × 1 × 1 × 132 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647 × 1) =
(1 × 33 × 7 × 112 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 1 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553)/(2 × 1 × 1 × 132 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647 × 1) =
(33 × 7 × 112 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553)/(2 × 132 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647) =
(27 × 7 × 121 × 19 × 53 × 59 × 97 × 379 × 15.919 × 27.647 × 32.833 × 75.037 × 87.553)/(2 × 169 × 47 × 79 × 113 × 337 × 647) =
4.741.988.070.948.168.145.765.529.208.937.227.399/30.921.052.954.558
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.741.988.070.948.168.145.765.529.208.937.227.399 : 30.921.052.954.558 = 153.357.910.479.861.675.920.008 und der Rest = 12.357.670.230.935 ⇒
4.741.988.070.948.168.145.765.529.208.937.227.399 = 153.357.910.479.861.675.920.008 × 30.921.052.954.558 + 12.357.670.230.935 ⇒
4.741.988.070.948.168.145.765.529.208.937.227.399/30.921.052.954.558 =
(153.357.910.479.861.675.920.008 × 30.921.052.954.558 + 12.357.670.230.935)/30.921.052.954.558 =
(153.357.910.479.861.675.920.008 × 30.921.052.954.558)/30.921.052.954.558 + 12.357.670.230.935/30.921.052.954.558 =
153.357.910.479.861.675.920.008 + 12.357.670.230.935/30.921.052.954.558 =
153.357.910.479.861.675.920.008 12.357.670.230.935/30.921.052.954.558
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
153.357.910.479.861.675.920.008 + 12.357.670.230.935/30.921.052.954.558 =
153.357.910.479.861.675.920.008 + 12.357.670.230.935 : 30.921.052.954.558 ≈
153.357.910.479.861.675.920.008,399652309677 ≈
153.357.910.479.861.675.920.008,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
153.357.910.479.861.675.920.008,399652309677 =
153.357.910.479.861.675.920.008,399652309677 × 100/100 =
(153.357.910.479.861.675.920.008,399652309677 × 100)/100 =
15.335.791.047.986.167.592.000.839,965230967703/100 ≈
15.335.791.047.986.167.592.000.839,965230967703% ≈
15.335.791.047.986.167.592.000.839,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.318/632 × 525.327/658 × - 525.293/647 × 525.328/678 × - 525.336/672 × 525.259/674 × - 525.294/677 × - 525.352/676 = 4.741.988.070.948.168.145.765.529.208.937.227.399/30.921.052.954.558
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.318/632 × 525.327/658 × - 525.293/647 × 525.328/678 × - 525.336/672 × 525.259/674 × - 525.294/677 × - 525.352/676 = 153.357.910.479.861.675.920.008 12.357.670.230.935/30.921.052.954.558
Als Dezimalzahl:
525.318/632 × 525.327/658 × - 525.293/647 × 525.328/678 × - 525.336/672 × 525.259/674 × - 525.294/677 × - 525.352/676 ≈ 153.357.910.479.861.675.920.008,4
In Prozent:
525.318/632 × 525.327/658 × - 525.293/647 × 525.328/678 × - 525.336/672 × 525.259/674 × - 525.294/677 × - 525.352/676 ≈ 15.335.791.047.986.167.592.000.839,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.