525.317/685 × 525.332/676 × 525.354/655 × - 525.332/669 × - 525.398/684 × 525.323/700 × 525.352/678 × 525.343/662 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.317/685 × 525.332/676 × 525.354/655 × - 525.332/669 × - 525.398/684 × 525.323/700 × 525.352/678 × 525.343/662 =
525.317/685 × 525.332/676 × 525.354/655 × 525.332/669 × 525.398/684 × 525.323/700 × 525.352/678 × 525.343/662
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.317/685
525.317/685 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.317 = 13 × 17 × 2.377
685 = 5 × 137
ggT (525.317; 685) = 1
Der Bruch: 525.332/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
676 = 22 × 132
ggT (525.332; 676) = 22 = 4
525.332/676 =
(525.332 : 4)/(676 : 4) =
131.333/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.332/676 =
(22 × 61 × 2.153)/(22 × 132) =
((22 × 61 × 2.153) : 22)/((22 × 132) : 22) =
(22 : 22 × 61 × 2.153)/(22 : 22 × 132) =
(2(2 - 2) × 61 × 2.153)/(2(2 - 2) × 132) =
(20 × 61 × 2.153)/(20 × 132) =
(1 × 61 × 2.153)/(1 × 132) =
131.333/169
Der Bruch: 525.354/655
525.354/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.354 = 2 × 3 × 87.559
655 = 5 × 131
ggT (525.354; 655) = 1
Der Bruch: 525.332/669
525.332/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
669 = 3 × 223
ggT (525.332; 669) = 1
Der Bruch: 525.398/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.398 = 2 × 443 × 593
684 = 22 × 32 × 19
ggT (525.398; 684) = 2
525.398/684 =
(525.398 : 2)/(684 : 2) =
262.699/342
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.398/684 =
(2 × 443 × 593)/(22 × 32 × 19) =
((2 × 443 × 593) : 2)/((22 × 32 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 443 × 593)/(22 : 2 × 32 × 19) =
(1 × 443 × 593)/(2(2 - 1) × 32 × 19) =
(1 × 443 × 593)/(21 × 32 × 19) =
(1 × 443 × 593)/(2 × 32 × 19) =
262.699/342
Der Bruch: 525.323/700
525.323/700 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
700 = 22 × 52 × 7
ggT (525.323; 700) = 1
Der Bruch: 525.352/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.352 = 23 × 97 × 677
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.352; 678) = 2
525.352/678 =
(525.352 : 2)/(678 : 2) =
262.676/339
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.352/678 =
(23 × 97 × 677)/(2 × 3 × 113) =
((23 × 97 × 677) : 2)/((2 × 3 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 97 × 677)/(2 : 2 × 3 × 113) =
(2(3 - 1) × 97 × 677)/(1 × 3 × 113) =
(22 × 97 × 677)/(1 × 3 × 113) =
262.676/339
Der Bruch: 525.343/662
525.343/662 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
662 = 2 × 331
ggT (525.343; 662) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.317/685 × 525.332/676 × 525.354/655 × 525.332/669 × 525.398/684 × 525.323/700 × 525.352/678 × 525.343/662 =
525.317/685 × 131.333/169 × 525.354/655 × 525.332/669 × 262.699/342 × 525.323/700 × 262.676/339 × 525.343/662
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.317/685 × 131.333/169 × 525.354/655 × 525.332/669 × 262.699/342 × 525.323/700 × 262.676/339 × 525.343/662 =
(525.317 × 131.333 × 525.354 × 525.332 × 262.699 × 525.323 × 262.676 × 525.343) / (685 × 169 × 655 × 669 × 342 × 700 × 339 × 662) =
(13 × 17 × 2.377 × 61 × 2.153 × 2 × 3 × 87.559 × 22 × 61 × 2.153 × 443 × 593 × 599 × 877 × 22 × 97 × 677 × 7 × 13 × 23 × 251) / (5 × 137 × 132 × 5 × 131 × 3 × 223 × 2 × 32 × 19 × 22 × 52 × 7 × 3 × 113 × 2 × 331) =
(25 × 3 × 7 × 132 × 17 × 23 × 612 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 2.1532 × 2.377 × 87.559) / (24 × 34 × 54 × 7 × 132 × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 132 × 17 × 23 × 612 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 2.1532 × 2.377 × 87.559; 24 × 34 × 54 × 7 × 132 × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331) = 24 × 3 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 7 × 132 × 17 × 23 × 612 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 2.1532 × 2.377 × 87.559) / (24 × 34 × 54 × 7 × 132 × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331) =
((25 × 3 × 7 × 132 × 17 × 23 × 612 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 2.1532 × 2.377 × 87.559) : (24 × 3 × 7 × 132)) / ((24 × 34 × 54 × 7 × 132 × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331) : (24 × 3 × 7 × 132)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 132 : 132 × 17 × 23 × 612 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 2.1532 × 2.377 × 87.559)/(24 : 24 × 34 : 3 × 54 × 7 : 7 × 132 : 132 × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331) =
(2(5 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 612 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 2.1532 × 2.377 × 87.559)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 54 × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331) =
(21 × 1 × 1 × 130 × 17 × 23 × 612 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 2.1532 × 2.377 × 87.559)/(20 × 33 × 54 × 1 × 130 × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 612 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 2.1532 × 2.377 × 87.559)/(1 × 33 × 54 × 1 × 1 × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331) =
(2 × 17 × 23 × 612 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 2.1532 × 2.377 × 87.559)/(33 × 54 × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331) =
(2 × 17 × 23 × 3.721 × 97 × 251 × 443 × 593 × 599 × 677 × 877 × 4.635.409 × 2.377 × 87.559)/(27 × 625 × 19 × 113 × 131 × 137 × 223 × 331) =
6.385.625.094.245.275.007.752.736.654.886.402.557.182/47.995.502.786.724.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.385.625.094.245.275.007.752.736.654.886.402.557.182 : 47.995.502.786.724.375 = 133.046.321.498.512.316.441.373 und der Rest = 20.368.499.004.990.307 ⇒
6.385.625.094.245.275.007.752.736.654.886.402.557.182 = 133.046.321.498.512.316.441.373 × 47.995.502.786.724.375 + 20.368.499.004.990.307 ⇒
6.385.625.094.245.275.007.752.736.654.886.402.557.182/47.995.502.786.724.375 =
(133.046.321.498.512.316.441.373 × 47.995.502.786.724.375 + 20.368.499.004.990.307)/47.995.502.786.724.375 =
(133.046.321.498.512.316.441.373 × 47.995.502.786.724.375)/47.995.502.786.724.375 + 20.368.499.004.990.307/47.995.502.786.724.375 =
133.046.321.498.512.316.441.373 + 20.368.499.004.990.307/47.995.502.786.724.375 =
133.046.321.498.512.316.441.373 20.368.499.004.990.307/47.995.502.786.724.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
133.046.321.498.512.316.441.373 + 20.368.499.004.990.307/47.995.502.786.724.375 =
133.046.321.498.512.316.441.373 + 20.368.499.004.990.307 : 47.995.502.786.724.375 ≈
133.046.321.498.512.316.441.373,424383490585 ≈
133.046.321.498.512.316.441.373,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
133.046.321.498.512.316.441.373,424383490585 =
133.046.321.498.512.316.441.373,424383490585 × 100/100 =
(133.046.321.498.512.316.441.373,424383490585 × 100)/100 =
13.304.632.149.851.231.644.137.342,438349058454/100 ≈
13.304.632.149.851.231.644.137.342,438349058454% ≈
13.304.632.149.851.231.644.137.342,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.317/685 × 525.332/676 × 525.354/655 × - 525.332/669 × - 525.398/684 × 525.323/700 × 525.352/678 × 525.343/662 = 6.385.625.094.245.275.007.752.736.654.886.402.557.182/47.995.502.786.724.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.317/685 × 525.332/676 × 525.354/655 × - 525.332/669 × - 525.398/684 × 525.323/700 × 525.352/678 × 525.343/662 = 133.046.321.498.512.316.441.373 20.368.499.004.990.307/47.995.502.786.724.375
Als Dezimalzahl:
525.317/685 × 525.332/676 × 525.354/655 × - 525.332/669 × - 525.398/684 × 525.323/700 × 525.352/678 × 525.343/662 ≈ 133.046.321.498.512.316.441.373,42
In Prozent:
525.317/685 × 525.332/676 × 525.354/655 × - 525.332/669 × - 525.398/684 × 525.323/700 × 525.352/678 × 525.343/662 ≈ 13.304.632.149.851.231.644.137.342,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.