525.315/678 × 525.327/676 × 525.331/644 × - 525.332/673 × - 525.382/674 × 525.310/691 × 525.342/669 × 525.343/665 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.315/678 × 525.327/676 × 525.331/644 × - 525.332/673 × - 525.382/674 × 525.310/691 × 525.342/669 × 525.343/665 =
525.315/678 × 525.327/676 × 525.331/644 × 525.332/673 × 525.382/674 × 525.310/691 × 525.342/669 × 525.343/665
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.315/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.315; 678) = 3
525.315/678 =
(525.315 : 3)/(678 : 3) =
175.105/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.315/678 =
(3 × 5 × 7 × 5.003)/(2 × 3 × 113) =
((3 × 5 × 7 × 5.003) : 3)/((2 × 3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 5.003)/(2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 5 × 7 × 5.003)/(2 × 1 × 113) =
175.105/226
Der Bruch: 525.327/676
525.327/676 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.327 = 3 × 11 × 15.919
676 = 22 × 132
ggT (525.327; 676) = 1
Der Bruch: 525.331/644
525.331/644 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
644 = 22 × 7 × 23
ggT (525.331; 644) = 1
Der Bruch: 525.332/673
525.332/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.332 = 22 × 61 × 2.153
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.332; 673) = 1
Der Bruch: 525.382/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.382 = 2 × 112 × 13 × 167
674 = 2 × 337
ggT (525.382; 674) = 2
525.382/674 =
(525.382 : 2)/(674 : 2) =
262.691/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.382/674 =
(2 × 112 × 13 × 167)/(2 × 337) =
((2 × 112 × 13 × 167) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 112 × 13 × 167)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 112 × 13 × 167)/(1 × 337) =
262.691/337
Der Bruch: 525.310/691
525.310/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.310; 691) = 1
Der Bruch: 525.342/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.342 = 2 × 3 × 87.557
669 = 3 × 223
ggT (525.342; 669) = 3
525.342/669 =
(525.342 : 3)/(669 : 3) =
175.114/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.342/669 =
(2 × 3 × 87.557)/(3 × 223) =
((2 × 3 × 87.557) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.557)/(3 : 3 × 223) =
(2 × 1 × 87.557)/(1 × 223) =
175.114/223
Der Bruch: 525.343/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.343; 665) = 7
525.343/665 =
(525.343 : 7)/(665 : 7) =
75.049/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.343/665 =
(7 × 13 × 23 × 251)/(5 × 7 × 19) =
((7 × 13 × 23 × 251) : 7)/((5 × 7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 23 × 251)/(5 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 13 × 23 × 251)/(5 × 1 × 19) =
75.049/95
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.315/678 × 525.327/676 × 525.331/644 × 525.332/673 × 525.382/674 × 525.310/691 × 525.342/669 × 525.343/665 =
175.105/226 × 525.327/676 × 525.331/644 × 525.332/673 × 262.691/337 × 525.310/691 × 175.114/223 × 75.049/95
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.105/226 × 525.327/676 × 525.331/644 × 525.332/673 × 262.691/337 × 525.310/691 × 175.114/223 × 75.049/95 =
(175.105 × 525.327 × 525.331 × 525.332 × 262.691 × 525.310 × 175.114 × 75.049) / (226 × 676 × 644 × 673 × 337 × 691 × 223 × 95) =
(5 × 7 × 5.003 × 3 × 11 × 15.919 × 19 × 43 × 643 × 22 × 61 × 2.153 × 112 × 13 × 167 × 2 × 5 × 131 × 401 × 2 × 87.557 × 13 × 23 × 251) / (2 × 113 × 22 × 132 × 22 × 7 × 23 × 673 × 337 × 691 × 223 × 5 × 19) =
(24 × 3 × 52 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557) / (25 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557; 25 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691) = 24 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557) / (25 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691) =
((24 × 3 × 52 × 7 × 113 × 132 × 19 × 23 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557) : (24 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23)) / ((25 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691) : (24 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23)) =
(24 : 24 × 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 × 132 : 132 × 19 : 19 × 23 : 23 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557)/(25 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 132 × 19 : 19 × 23 : 23 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691) =
(2(4 - 4) × 3 × 5(2 - 1) × 1 × 113 × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557)/(2(5 - 4) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691) =
(20 × 3 × 51 × 1 × 113 × 130 × 1 × 1 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557)/(2 × 1 × 1 × 130 × 1 × 1 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 113 × 1 × 1 × 1 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691) =
(3 × 5 × 113 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557)/(2 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691) =
(3 × 5 × 1.331 × 43 × 61 × 131 × 167 × 251 × 401 × 643 × 2.153 × 5.003 × 15.919 × 87.557)/(2 × 113 × 223 × 337 × 673 × 691) =
1.113.180.595.134.098.549.688.789.608.812.078.815/7.898.348.907.418
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.113.180.595.134.098.549.688.789.608.812.078.815 : 7.898.348.907.418 = 140.938.392.084.530.167.717.172 und der Rest = 3.847.375.296.919 ⇒
1.113.180.595.134.098.549.688.789.608.812.078.815 = 140.938.392.084.530.167.717.172 × 7.898.348.907.418 + 3.847.375.296.919 ⇒
1.113.180.595.134.098.549.688.789.608.812.078.815/7.898.348.907.418 =
(140.938.392.084.530.167.717.172 × 7.898.348.907.418 + 3.847.375.296.919)/7.898.348.907.418 =
(140.938.392.084.530.167.717.172 × 7.898.348.907.418)/7.898.348.907.418 + 3.847.375.296.919/7.898.348.907.418 =
140.938.392.084.530.167.717.172 + 3.847.375.296.919/7.898.348.907.418 =
140.938.392.084.530.167.717.172 3.847.375.296.919/7.898.348.907.418
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
140.938.392.084.530.167.717.172 + 3.847.375.296.919/7.898.348.907.418 =
140.938.392.084.530.167.717.172 + 3.847.375.296.919 : 7.898.348.907.418 ≈
140.938.392.084.530.167.717.172,487111337068 ≈
140.938.392.084.530.167.717.172,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
140.938.392.084.530.167.717.172,487111337068 =
140.938.392.084.530.167.717.172,487111337068 × 100/100 =
(140.938.392.084.530.167.717.172,487111337068 × 100)/100 =
14.093.839.208.453.016.771.717.248,711133706763/100 ≈
14.093.839.208.453.016.771.717.248,711133706763% ≈
14.093.839.208.453.016.771.717.248,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.315/678 × 525.327/676 × 525.331/644 × - 525.332/673 × - 525.382/674 × 525.310/691 × 525.342/669 × 525.343/665 = 1.113.180.595.134.098.549.688.789.608.812.078.815/7.898.348.907.418
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.315/678 × 525.327/676 × 525.331/644 × - 525.332/673 × - 525.382/674 × 525.310/691 × 525.342/669 × 525.343/665 = 140.938.392.084.530.167.717.172 3.847.375.296.919/7.898.348.907.418
Als Dezimalzahl:
525.315/678 × 525.327/676 × 525.331/644 × - 525.332/673 × - 525.382/674 × 525.310/691 × 525.342/669 × 525.343/665 ≈ 140.938.392.084.530.167.717.172,49
In Prozent:
525.315/678 × 525.327/676 × 525.331/644 × - 525.332/673 × - 525.382/674 × 525.310/691 × 525.342/669 × 525.343/665 ≈ 14.093.839.208.453.016.771.717.248,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.