525.311/636 × 525.330/660 × 525.273/603 × 525.302/657 × 525.319/658 × 525.247/651 × 525.315/691 × 525.330/678 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.311/636
525.311/636 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.311 = 541 × 971
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.311; 636) = 1
Der Bruch: 525.330/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.330 = 2 × 32 × 5 × 13 × 449
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.330; 660) = 2 × 3 × 5 = 30
525.330/660 =
(525.330 : 30)/(660 : 30) =
17.511/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.330/660 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 449)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 449) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 13 × 449)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 449)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 449)/(2 × 1 × 1 × 11) =
17.511/22
Der Bruch: 525.273/603
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.273 = 3 × 7 × 25.013
603 = 32 × 67
ggT (525.273; 603) = 3
525.273/603 =
(525.273 : 3)/(603 : 3) =
175.091/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.273/603 =
(3 × 7 × 25.013)/(32 × 67) =
((3 × 7 × 25.013) : 3)/((32 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 25.013)/(32 : 3 × 67) =
(1 × 7 × 25.013)/(3(2 - 1) × 67) =
(1 × 7 × 25.013)/(31 × 67) =
(1 × 7 × 25.013)/(3 × 67) =
175.091/201
Der Bruch: 525.302/657
525.302/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
657 = 32 × 73
ggT (525.302; 657) = 1
Der Bruch: 525.319/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.319; 658) = 47
525.319/658 =
(525.319 : 47)/(658 : 47) =
11.177/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.319/658 =
(47 × 11.177)/(2 × 7 × 47) =
((47 × 11.177) : 47)/((2 × 7 × 47) : 47) =
(47 : 47 × 11.177)/(2 × 7 × 47 : 47) =
(1 × 11.177)/(2 × 7 × 1) =
11.177/14
Der Bruch: 525.247/651
525.247/651 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.247; 651) = 1
Der Bruch: 525.315/691
525.315/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.315; 691) = 1
Der Bruch: 525.330/678
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.330 = 2 × 32 × 5 × 13 × 449
678 = 2 × 3 × 113
ggT (525.330; 678) = 2 × 3 = 6
525.330/678 =
(525.330 : 6)/(678 : 6) =
87.555/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.330/678 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 449)/(2 × 3 × 113) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 449) : (2 × 3))/((2 × 3 × 113) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 13 × 449)/(2 : 2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 13 × 449)/(1 × 1 × 113) =
(1 × 31 × 5 × 13 × 449)/(1 × 1 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 449)/(1 × 1 × 113) =
87.555/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.311/636 × 525.330/660 × 525.273/603 × 525.302/657 × 525.319/658 × 525.247/651 × 525.315/691 × 525.330/678 =
525.311/636 × 17.511/22 × 175.091/201 × 525.302/657 × 11.177/14 × 525.247/651 × 525.315/691 × 87.555/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.311/636 × 17.511/22 × 175.091/201 × 525.302/657 × 11.177/14 × 525.247/651 × 525.315/691 × 87.555/113 =
(525.311 × 17.511 × 175.091 × 525.302 × 11.177 × 525.247 × 525.315 × 87.555) / (636 × 22 × 201 × 657 × 14 × 651 × 691 × 113) =
(541 × 971 × 3 × 13 × 449 × 7 × 25.013 × 2 × 262.651 × 11.177 × 525.247 × 3 × 5 × 7 × 5.003 × 3 × 5 × 13 × 449) / (22 × 3 × 53 × 2 × 11 × 3 × 67 × 32 × 73 × 2 × 7 × 3 × 7 × 31 × 691 × 113) =
(2 × 33 × 52 × 72 × 132 × 4492 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247) / (24 × 35 × 72 × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 72 × 132 × 4492 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247; 24 × 35 × 72 × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691) = 2 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 72 × 132 × 4492 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247) / (24 × 35 × 72 × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691) =
((2 × 33 × 52 × 72 × 132 × 4492 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247) : (2 × 33 × 72)) / ((24 × 35 × 72 × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691) : (2 × 33 × 72)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 52 × 72 : 72 × 132 × 4492 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247)/(24 : 2 × 35 : 33 × 72 : 72 × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691) =
(1 × 3(3 - 3) × 52 × 7(2 - 2) × 132 × 4492 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247)/(2(4 - 1) × 3(5 - 3) × 7(2 - 2) × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691) =
(1 × 30 × 52 × 70 × 132 × 4492 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247)/(23 × 32 × 70 × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 132 × 4492 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247)/(23 × 32 × 1 × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691) =
(52 × 132 × 4492 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247)/(23 × 32 × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691) =
(25 × 169 × 201.601 × 541 × 971 × 5.003 × 11.177 × 25.013 × 262.651 × 525.247)/(8 × 9 × 11 × 31 × 53 × 67 × 73 × 113 × 691) =
86.337.618.768.702.170.437.316.839.741.109.066.725/496.954.810.264.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
86.337.618.768.702.170.437.316.839.741.109.066.725 : 496.954.810.264.968 = 173.733.339.501.570.363.985.942 und der Rest = 94.255.461.986.869 ⇒
86.337.618.768.702.170.437.316.839.741.109.066.725 = 173.733.339.501.570.363.985.942 × 496.954.810.264.968 + 94.255.461.986.869 ⇒
86.337.618.768.702.170.437.316.839.741.109.066.725/496.954.810.264.968 =
(173.733.339.501.570.363.985.942 × 496.954.810.264.968 + 94.255.461.986.869)/496.954.810.264.968 =
(173.733.339.501.570.363.985.942 × 496.954.810.264.968)/496.954.810.264.968 + 94.255.461.986.869/496.954.810.264.968 =
173.733.339.501.570.363.985.942 + 94.255.461.986.869/496.954.810.264.968 =
173.733.339.501.570.363.985.942 94.255.461.986.869/496.954.810.264.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
173.733.339.501.570.363.985.942 + 94.255.461.986.869/496.954.810.264.968 =
173.733.339.501.570.363.985.942 + 94.255.461.986.869 : 496.954.810.264.968 ≈
173.733.339.501.570.363.985.942,189666062266 ≈
173.733.339.501.570.363.985.942,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
173.733.339.501.570.363.985.942,189666062266 =
173.733.339.501.570.363.985.942,189666062266 × 100/100 =
(173.733.339.501.570.363.985.942,189666062266 × 100)/100 =
17.373.333.950.157.036.398.594.218,966606226553/100 ≈
17.373.333.950.157.036.398.594.218,966606226553% ≈
17.373.333.950.157.036.398.594.218,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.311/636 × 525.330/660 × 525.273/603 × 525.302/657 × 525.319/658 × 525.247/651 × 525.315/691 × 525.330/678 = 86.337.618.768.702.170.437.316.839.741.109.066.725/496.954.810.264.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.311/636 × 525.330/660 × 525.273/603 × 525.302/657 × 525.319/658 × 525.247/651 × 525.315/691 × 525.330/678 = 173.733.339.501.570.363.985.942 94.255.461.986.869/496.954.810.264.968
Als Dezimalzahl:
525.311/636 × 525.330/660 × 525.273/603 × 525.302/657 × 525.319/658 × 525.247/651 × 525.315/691 × 525.330/678 ≈ 173.733.339.501.570.363.985.942,19
In Prozent:
525.311/636 × 525.330/660 × 525.273/603 × 525.302/657 × 525.319/658 × 525.247/651 × 525.315/691 × 525.330/678 ≈ 17.373.333.950.157.036.398.594.218,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.