525.309/676 × 525.321/663 × - 525.323/664 × - 525.299/638 × 525.372/688 × - 525.291/673 × - 525.318/656 × 525.351/650 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.309/676 × 525.321/663 × - 525.323/664 × - 525.299/638 × 525.372/688 × - 525.291/673 × - 525.318/656 × 525.351/650 =
525.309/676 × 525.321/663 × 525.323/664 × 525.299/638 × 525.372/688 × 525.291/673 × 525.318/656 × 525.351/650
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.309/676
525.309/676 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
676 = 22 × 132
ggT (525.309; 676) = 1
Der Bruch: 525.321/663
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.321 = 32 × 58.369
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.321; 663) = 3
525.321/663 =
(525.321 : 3)/(663 : 3) =
175.107/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.321/663 =
(32 × 58.369)/(3 × 13 × 17) =
((32 × 58.369) : 3)/((3 × 13 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 58.369)/(3 : 3 × 13 × 17) =
(3(2 - 1) × 58.369)/(1 × 13 × 17) =
(31 × 58.369)/(1 × 13 × 17) =
(3 × 58.369)/(1 × 13 × 17) =
175.107/221
Der Bruch: 525.323/664
525.323/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.323 = 599 × 877
664 = 23 × 83
ggT (525.323; 664) = 1
Der Bruch: 525.299/638
525.299/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
638 = 2 × 11 × 29
ggT (525.299; 638) = 1
Der Bruch: 525.372/688
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.372 = 22 × 3 × 43.781
688 = 24 × 43
ggT (525.372; 688) = 22 = 4
525.372/688 =
(525.372 : 4)/(688 : 4) =
131.343/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.372/688 =
(22 × 3 × 43.781)/(24 × 43) =
((22 × 3 × 43.781) : 22)/((24 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.781)/(24 : 22 × 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.781)/(2(4 - 2) × 43) =
(20 × 3 × 43.781)/(22 × 43) =
(1 × 3 × 43.781)/(22 × 43) =
131.343/172
Der Bruch: 525.291/673
525.291/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.291 = 3 × 13 × 13.469
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.291; 673) = 1
Der Bruch: 525.318/656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.318 = 2 × 3 × 87.553
656 = 24 × 41
ggT (525.318; 656) = 2
525.318/656 =
(525.318 : 2)/(656 : 2) =
262.659/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.318/656 =
(2 × 3 × 87.553)/(24 × 41) =
((2 × 3 × 87.553) : 2)/((24 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.553)/(24 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 87.553)/(2(4 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 87.553)/(23 × 41) =
262.659/328
Der Bruch: 525.351/650
525.351/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.351 = 3 × 17 × 10.301
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.351; 650) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.309/676 × 525.321/663 × 525.323/664 × 525.299/638 × 525.372/688 × 525.291/673 × 525.318/656 × 525.351/650 =
525.309/676 × 175.107/221 × 525.323/664 × 525.299/638 × 131.343/172 × 525.291/673 × 262.659/328 × 525.351/650
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.309/676 × 175.107/221 × 525.323/664 × 525.299/638 × 131.343/172 × 525.291/673 × 262.659/328 × 525.351/650 =
(525.309 × 175.107 × 525.323 × 525.299 × 131.343 × 525.291 × 262.659 × 525.351) / (676 × 221 × 664 × 638 × 172 × 673 × 328 × 650) =
(3 × 175.103 × 3 × 58.369 × 599 × 877 × 525.299 × 3 × 43.781 × 3 × 13 × 13.469 × 3 × 87.553 × 3 × 17 × 10.301) / (22 × 132 × 13 × 17 × 23 × 83 × 2 × 11 × 29 × 22 × 43 × 673 × 23 × 41 × 2 × 52 × 13) =
(36 × 13 × 17 × 599 × 877 × 10.301 × 13.469 × 43.781 × 58.369 × 87.553 × 175.103 × 525.299) / (212 × 52 × 11 × 134 × 17 × 29 × 41 × 43 × 83 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 13 × 17 × 599 × 877 × 10.301 × 13.469 × 43.781 × 58.369 × 87.553 × 175.103 × 525.299; 212 × 52 × 11 × 134 × 17 × 29 × 41 × 43 × 83 × 673) = 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(36 × 13 × 17 × 599 × 877 × 10.301 × 13.469 × 43.781 × 58.369 × 87.553 × 175.103 × 525.299) / (212 × 52 × 11 × 134 × 17 × 29 × 41 × 43 × 83 × 673) =
((36 × 13 × 17 × 599 × 877 × 10.301 × 13.469 × 43.781 × 58.369 × 87.553 × 175.103 × 525.299) : (13 × 17)) / ((212 × 52 × 11 × 134 × 17 × 29 × 41 × 43 × 83 × 673) : (13 × 17)) =
(36 × 13 : 13 × 17 : 17 × 599 × 877 × 10.301 × 13.469 × 43.781 × 58.369 × 87.553 × 175.103 × 525.299)/(212 × 52 × 11 × 134 : 13 × 17 : 17 × 29 × 41 × 43 × 83 × 673) =
(36 × 1 × 1 × 599 × 877 × 10.301 × 13.469 × 43.781 × 58.369 × 87.553 × 175.103 × 525.299)/(212 × 52 × 11 × 13(4 - 1) × 1 × 29 × 41 × 43 × 83 × 673) =
(36 × 1 × 1 × 599 × 877 × 10.301 × 13.469 × 43.781 × 58.369 × 87.553 × 175.103 × 525.299)/(212 × 52 × 11 × 133 × 1 × 29 × 41 × 43 × 83 × 673) =
(36 × 599 × 877 × 10.301 × 13.469 × 43.781 × 58.369 × 87.553 × 175.103 × 525.299)/(212 × 52 × 11 × 133 × 29 × 41 × 43 × 83 × 673) =
(729 × 599 × 877 × 10.301 × 13.469 × 43.781 × 58.369 × 87.553 × 175.103 × 525.299)/(4.096 × 25 × 11 × 2.197 × 29 × 41 × 43 × 83 × 673) =
1.093.472.352.376.113.871.348.250.365.818.911.260.321.227/7.067.505.668.969.574.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.093.472.352.376.113.871.348.250.365.818.911.260.321.227 : 7.067.505.668.969.574.400 = 154.718.284.440.448.075.710.389 und der Rest = 6.203.096.004.271.879.627 ⇒
1.093.472.352.376.113.871.348.250.365.818.911.260.321.227 = 154.718.284.440.448.075.710.389 × 7.067.505.668.969.574.400 + 6.203.096.004.271.879.627 ⇒
1.093.472.352.376.113.871.348.250.365.818.911.260.321.227/7.067.505.668.969.574.400 =
(154.718.284.440.448.075.710.389 × 7.067.505.668.969.574.400 + 6.203.096.004.271.879.627)/7.067.505.668.969.574.400 =
(154.718.284.440.448.075.710.389 × 7.067.505.668.969.574.400)/7.067.505.668.969.574.400 + 6.203.096.004.271.879.627/7.067.505.668.969.574.400 =
154.718.284.440.448.075.710.389 + 6.203.096.004.271.879.627/7.067.505.668.969.574.400 =
154.718.284.440.448.075.710.389 6.203.096.004.271.879.627/7.067.505.668.969.574.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
154.718.284.440.448.075.710.389 + 6.203.096.004.271.879.627/7.067.505.668.969.574.400 =
154.718.284.440.448.075.710.389 + 6.203.096.004.271.879.627 : 7.067.505.668.969.574.400 ≈
154.718.284.440.448.075.710.389,87769239882 ≈
154.718.284.440.448.075.710.389,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
154.718.284.440.448.075.710.389,87769239882 =
154.718.284.440.448.075.710.389,87769239882 × 100/100 =
(154.718.284.440.448.075.710.389,87769239882 × 100)/100 =
15.471.828.444.044.807.571.038.987,769239882/100 ≈
15.471.828.444.044.807.571.038.987,769239882% ≈
15.471.828.444.044.807.571.038.987,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.309/676 × 525.321/663 × - 525.323/664 × - 525.299/638 × 525.372/688 × - 525.291/673 × - 525.318/656 × 525.351/650 = 1.093.472.352.376.113.871.348.250.365.818.911.260.321.227/7.067.505.668.969.574.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.309/676 × 525.321/663 × - 525.323/664 × - 525.299/638 × 525.372/688 × - 525.291/673 × - 525.318/656 × 525.351/650 = 154.718.284.440.448.075.710.389 6.203.096.004.271.879.627/7.067.505.668.969.574.400
Als Dezimalzahl:
525.309/676 × 525.321/663 × - 525.323/664 × - 525.299/638 × 525.372/688 × - 525.291/673 × - 525.318/656 × 525.351/650 ≈ 154.718.284.440.448.075.710.389,88
In Prozent:
525.309/676 × 525.321/663 × - 525.323/664 × - 525.299/638 × 525.372/688 × - 525.291/673 × - 525.318/656 × 525.351/650 ≈ 15.471.828.444.044.807.571.038.987,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.