525.309/664 × 525.319/670 × - 525.333/641 × 525.333/661 × 525.384/681 × 525.312/701 × 525.346/672 × - 525.343/654 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.309/664 × 525.319/670 × - 525.333/641 × 525.333/661 × 525.384/681 × 525.312/701 × 525.346/672 × - 525.343/654 =
525.309/664 × 525.319/670 × 525.333/641 × 525.333/661 × 525.384/681 × 525.312/701 × 525.346/672 × 525.343/654
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.309/664
525.309/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.309 = 3 × 175.103
664 = 23 × 83
ggT (525.309; 664) = 1
Der Bruch: 525.319/670
525.319/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.319; 670) = 1
Der Bruch: 525.333/641
525.333/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.333; 641) = 1
Der Bruch: 525.333/661
525.333/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.333; 661) = 1
Der Bruch: 525.384/681
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.384 = 23 × 32 × 7.297
681 = 3 × 227
ggT (525.384; 681) = 3
525.384/681 =
(525.384 : 3)/(681 : 3) =
175.128/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.384/681 =
(23 × 32 × 7.297)/(3 × 227) =
((23 × 32 × 7.297) : 3)/((3 × 227) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 7.297)/(3 : 3 × 227) =
(23 × 3(2 - 1) × 7.297)/(1 × 227) =
(23 × 31 × 7.297)/(1 × 227) =
(23 × 3 × 7.297)/(1 × 227) =
175.128/227
Der Bruch: 525.312/701
525.312/701 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.312 = 210 × 33 × 19
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.312; 701) = 1
Der Bruch: 525.346/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.346; 672) = 2
525.346/672 =
(525.346 : 2)/(672 : 2) =
262.673/336
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.346/672 =
(2 × 193 × 1.361)/(25 × 3 × 7) =
((2 × 193 × 1.361) : 2)/((25 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 193 × 1.361)/(25 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 193 × 1.361)/(2(5 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 193 × 1.361)/(24 × 3 × 7) =
262.673/336
Der Bruch: 525.343/654
525.343/654 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.343 = 7 × 13 × 23 × 251
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.343; 654) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.309/664 × 525.319/670 × 525.333/641 × 525.333/661 × 525.384/681 × 525.312/701 × 525.346/672 × 525.343/654 =
525.309/664 × 525.319/670 × 525.333/641 × 525.333/661 × 175.128/227 × 525.312/701 × 262.673/336 × 525.343/654
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.309/664 × 525.319/670 × 525.333/641 × 525.333/661 × 175.128/227 × 525.312/701 × 262.673/336 × 525.343/654 =
(525.309 × 525.319 × 525.333 × 525.333 × 175.128 × 525.312 × 262.673 × 525.343) / (664 × 670 × 641 × 661 × 227 × 701 × 336 × 654) =
(3 × 175.103 × 47 × 11.177 × 3 × 41 × 4.271 × 3 × 41 × 4.271 × 23 × 3 × 7.297 × 210 × 33 × 19 × 193 × 1.361 × 7 × 13 × 23 × 251) / (23 × 83 × 2 × 5 × 67 × 641 × 661 × 227 × 701 × 24 × 3 × 7 × 2 × 3 × 109) =
(213 × 37 × 7 × 13 × 19 × 23 × 412 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 4.2712 × 7.297 × 11.177 × 175.103) / (29 × 32 × 5 × 7 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 37 × 7 × 13 × 19 × 23 × 412 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 4.2712 × 7.297 × 11.177 × 175.103; 29 × 32 × 5 × 7 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701) = 29 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 37 × 7 × 13 × 19 × 23 × 412 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 4.2712 × 7.297 × 11.177 × 175.103) / (29 × 32 × 5 × 7 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701) =
((213 × 37 × 7 × 13 × 19 × 23 × 412 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 4.2712 × 7.297 × 11.177 × 175.103) : (29 × 32 × 7)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701) : (29 × 32 × 7)) =
(213 : 29 × 37 : 32 × 7 : 7 × 13 × 19 × 23 × 412 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 4.2712 × 7.297 × 11.177 × 175.103)/(29 : 29 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701) =
(2(13 - 9) × 3(7 - 2) × 1 × 13 × 19 × 23 × 412 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 4.2712 × 7.297 × 11.177 × 175.103)/(2(9 - 9) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701) =
(24 × 35 × 1 × 13 × 19 × 23 × 412 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 4.2712 × 7.297 × 11.177 × 175.103)/(20 × 30 × 5 × 1 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701) =
(24 × 35 × 1 × 13 × 19 × 23 × 412 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 4.2712 × 7.297 × 11.177 × 175.103)/(1 × 1 × 5 × 1 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701) =
(24 × 35 × 13 × 19 × 23 × 412 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 4.2712 × 7.297 × 11.177 × 175.103)/(5 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701) =
(16 × 243 × 13 × 19 × 23 × 1.681 × 47 × 193 × 251 × 1.361 × 18.241.441 × 7.297 × 11.177 × 175.103)/(5 × 67 × 83 × 109 × 227 × 641 × 661 × 701) =
29.972.854.085.366.485.373.433.854.754.858.422.487.696/204.339.704.742.235.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.972.854.085.366.485.373.433.854.754.858.422.487.696 : 204.339.704.742.235.115 = 146.681.498.454.624.004.445.037 und der Rest = 139.684.787.873.613.441 ⇒
29.972.854.085.366.485.373.433.854.754.858.422.487.696 = 146.681.498.454.624.004.445.037 × 204.339.704.742.235.115 + 139.684.787.873.613.441 ⇒
29.972.854.085.366.485.373.433.854.754.858.422.487.696/204.339.704.742.235.115 =
(146.681.498.454.624.004.445.037 × 204.339.704.742.235.115 + 139.684.787.873.613.441)/204.339.704.742.235.115 =
(146.681.498.454.624.004.445.037 × 204.339.704.742.235.115)/204.339.704.742.235.115 + 139.684.787.873.613.441/204.339.704.742.235.115 =
146.681.498.454.624.004.445.037 + 139.684.787.873.613.441/204.339.704.742.235.115 =
146.681.498.454.624.004.445.037 139.684.787.873.613.441/204.339.704.742.235.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
146.681.498.454.624.004.445.037 + 139.684.787.873.613.441/204.339.704.742.235.115 =
146.681.498.454.624.004.445.037 + 139.684.787.873.613.441 : 204.339.704.742.235.115 ≈
146.681.498.454.624.004.445.037,683591023339 ≈
146.681.498.454.624.004.445.037,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
146.681.498.454.624.004.445.037,683591023339 =
146.681.498.454.624.004.445.037,683591023339 × 100/100 =
(146.681.498.454.624.004.445.037,683591023339 × 100)/100 =
14.668.149.845.462.400.444.503.768,359102333939/100 =
14.668.149.845.462.400.444.503.768,359102333939% ≈
14.668.149.845.462.400.444.503.768,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.309/664 × 525.319/670 × - 525.333/641 × 525.333/661 × 525.384/681 × 525.312/701 × 525.346/672 × - 525.343/654 = 29.972.854.085.366.485.373.433.854.754.858.422.487.696/204.339.704.742.235.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.309/664 × 525.319/670 × - 525.333/641 × 525.333/661 × 525.384/681 × 525.312/701 × 525.346/672 × - 525.343/654 = 146.681.498.454.624.004.445.037 139.684.787.873.613.441/204.339.704.742.235.115
Als Dezimalzahl:
525.309/664 × 525.319/670 × - 525.333/641 × 525.333/661 × 525.384/681 × 525.312/701 × 525.346/672 × - 525.343/654 ≈ 146.681.498.454.624.004.445.037,68
In Prozent:
525.309/664 × 525.319/670 × - 525.333/641 × 525.333/661 × 525.384/681 × 525.312/701 × 525.346/672 × - 525.343/654 ≈ 14.668.149.845.462.400.444.503.768,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.