525.308/651 × - 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 525.344/672 × 525.267/655 × - 525.293/648 × 525.337/656 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.308/651 × - 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 525.344/672 × 525.267/655 × - 525.293/648 × 525.337/656 =
525.308/651 × 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 525.344/672 × 525.267/655 × 525.293/648 × 525.337/656
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.308/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.308 = 22 × 7 × 73 × 257
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.308; 651) = 7
525.308/651 =
(525.308 : 7)/(651 : 7) =
75.044/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.308/651 =
(22 × 7 × 73 × 257)/(3 × 7 × 31) =
((22 × 7 × 73 × 257) : 7)/((3 × 7 × 31) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 73 × 257)/(3 × 7 : 7 × 31) =
(22 × 1 × 73 × 257)/(3 × 1 × 31) =
75.044/93
Der Bruch: 525.289/645
525.289/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.289 = 37 × 14.197
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.289; 645) = 1
Der Bruch: 525.298/647
525.298/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.298; 647) = 1
Der Bruch: 525.304/647
525.304/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.304 = 23 × 13 × 5.051
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.304; 647) = 1
Der Bruch: 525.344/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.344; 672) = 25 = 32
525.344/672 =
(525.344 : 32)/(672 : 32) =
16.417/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.344/672 =
(25 × 16.417)/(25 × 3 × 7) =
((25 × 16.417) : 25)/((25 × 3 × 7) : 25) =
(25 : 25 × 16.417)/(25 : 25 × 3 × 7) =
(2(5 - 5) × 16.417)/(2(5 - 5) × 3 × 7) =
(20 × 16.417)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 16.417)/(1 × 3 × 7) =
16.417/21
Der Bruch: 525.267/655
525.267/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.267 = 32 × 58.363
655 = 5 × 131
ggT (525.267; 655) = 1
Der Bruch: 525.293/648
525.293/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.293 = 19 × 27.647
648 = 23 × 34
ggT (525.293; 648) = 1
Der Bruch: 525.337/656
525.337/656 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.337 = 113 × 4.649
656 = 24 × 41
ggT (525.337; 656) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.308/651 × 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 525.344/672 × 525.267/655 × 525.293/648 × 525.337/656 =
75.044/93 × 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 16.417/21 × 525.267/655 × 525.293/648 × 525.337/656
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.044/93 × 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 16.417/21 × 525.267/655 × 525.293/648 × 525.337/656 =
(75.044 × 525.289 × 525.298 × 525.304 × 16.417 × 525.267 × 525.293 × 525.337) / (93 × 645 × 647 × 647 × 21 × 655 × 648 × 656) =
(22 × 73 × 257 × 37 × 14.197 × 2 × 262.649 × 23 × 13 × 5.051 × 16.417 × 32 × 58.363 × 19 × 27.647 × 113 × 4.649) / (3 × 31 × 3 × 5 × 43 × 647 × 647 × 3 × 7 × 5 × 131 × 23 × 34 × 24 × 41) =
(26 × 32 × 13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649) / (27 × 37 × 52 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 6472)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649; 27 × 37 × 52 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 6472) = 26 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649) / (27 × 37 × 52 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 6472) =
((26 × 32 × 13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649) : (26 × 32)) / ((27 × 37 × 52 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 6472) : (26 × 32)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649)/(27 : 26 × 37 : 32 × 52 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 6472) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649)/(2(7 - 6) × 3(7 - 2) × 52 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 6472) =
(20 × 30 × 13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649)/(2 × 35 × 52 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 6472) =
(1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649)/(2 × 35 × 52 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 6472) =
(13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649)/(2 × 35 × 52 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 6472) =
(13 × 19 × 37 × 73 × 113 × 257 × 4.649 × 5.051 × 14.197 × 16.417 × 27.647 × 58.363 × 262.649)/(2 × 243 × 25 × 7 × 31 × 41 × 43 × 131 × 418.609) =
44.938.831.036.025.911.068.096.788.614.942.405.335.553/254.899.028.990.179.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.938.831.036.025.911.068.096.788.614.942.405.335.553 : 254.899.028.990.179.350 = 176.300.518.735.037.224.317.602 und der Rest = 94.523.479.063.416.853 ⇒
44.938.831.036.025.911.068.096.788.614.942.405.335.553 = 176.300.518.735.037.224.317.602 × 254.899.028.990.179.350 + 94.523.479.063.416.853 ⇒
44.938.831.036.025.911.068.096.788.614.942.405.335.553/254.899.028.990.179.350 =
(176.300.518.735.037.224.317.602 × 254.899.028.990.179.350 + 94.523.479.063.416.853)/254.899.028.990.179.350 =
(176.300.518.735.037.224.317.602 × 254.899.028.990.179.350)/254.899.028.990.179.350 + 94.523.479.063.416.853/254.899.028.990.179.350 =
176.300.518.735.037.224.317.602 + 94.523.479.063.416.853/254.899.028.990.179.350 =
176.300.518.735.037.224.317.602 94.523.479.063.416.853/254.899.028.990.179.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
176.300.518.735.037.224.317.602 + 94.523.479.063.416.853/254.899.028.990.179.350 =
176.300.518.735.037.224.317.602 + 94.523.479.063.416.853 : 254.899.028.990.179.350 ≈
176.300.518.735.037.224.317.602,370827144528 ≈
176.300.518.735.037.224.317.602,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
176.300.518.735.037.224.317.602,370827144528 =
176.300.518.735.037.224.317.602,370827144528 × 100/100 =
(176.300.518.735.037.224.317.602,370827144528 × 100)/100 =
17.630.051.873.503.722.431.760.237,082714452811/100 ≈
17.630.051.873.503.722.431.760.237,082714452811% ≈
17.630.051.873.503.722.431.760.237,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.308/651 × - 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 525.344/672 × 525.267/655 × - 525.293/648 × 525.337/656 = 44.938.831.036.025.911.068.096.788.614.942.405.335.553/254.899.028.990.179.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.308/651 × - 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 525.344/672 × 525.267/655 × - 525.293/648 × 525.337/656 = 176.300.518.735.037.224.317.602 94.523.479.063.416.853/254.899.028.990.179.350
Als Dezimalzahl:
525.308/651 × - 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 525.344/672 × 525.267/655 × - 525.293/648 × 525.337/656 ≈ 176.300.518.735.037.224.317.602,37
In Prozent:
525.308/651 × - 525.289/645 × 525.298/647 × 525.304/647 × 525.344/672 × 525.267/655 × - 525.293/648 × 525.337/656 ≈ 17.630.051.873.503.722.431.760.237,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.