525.308/634 × - 525.310/648 × - 525.295/638 × - 525.308/667 × 525.314/660 × 525.241/657 × - 525.283/670 × 525.346/679 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.308/634 × - 525.310/648 × - 525.295/638 × - 525.308/667 × 525.314/660 × 525.241/657 × - 525.283/670 × 525.346/679 =
525.308/634 × 525.310/648 × 525.295/638 × 525.308/667 × 525.314/660 × 525.241/657 × 525.283/670 × 525.346/679
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.308/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.308 = 22 × 7 × 73 × 257
634 = 2 × 317
ggT (525.308; 634) = 2
525.308/634 =
(525.308 : 2)/(634 : 2) =
262.654/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.308/634 =
(22 × 7 × 73 × 257)/(2 × 317) =
((22 × 7 × 73 × 257) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 73 × 257)/(2 : 2 × 317) =
(2(2 - 1) × 7 × 73 × 257)/(1 × 317) =
(21 × 7 × 73 × 257)/(1 × 317) =
(2 × 7 × 73 × 257)/(1 × 317) =
262.654/317
Der Bruch: 525.310/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
648 = 23 × 34
ggT (525.310; 648) = 2
525.310/648 =
(525.310 : 2)/(648 : 2) =
262.655/324
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.310/648 =
(2 × 5 × 131 × 401)/(23 × 34) =
((2 × 5 × 131 × 401) : 2)/((23 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 131 × 401)/(23 : 2 × 34) =
(1 × 5 × 131 × 401)/(2(3 - 1) × 34) =
(1 × 5 × 131 × 401)/(22 × 34) =
262.655/324
Der Bruch: 525.295/638
525.295/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.295 = 5 × 31 × 3.389
638 = 2 × 11 × 29
ggT (525.295; 638) = 1
Der Bruch: 525.308/667
525.308/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.308 = 22 × 7 × 73 × 257
667 = 23 × 29
ggT (525.308; 667) = 1
Der Bruch: 525.314/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.314 = 2 × 262.657
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.314; 660) = 2
525.314/660 =
(525.314 : 2)/(660 : 2) =
262.657/330
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.314/660 =
(2 × 262.657)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 262.657) : 2)/((22 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 262.657)/(22 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 262.657)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11) =
(1 × 262.657)/(21 × 3 × 5 × 11) =
(1 × 262.657)/(2 × 3 × 5 × 11) =
262.657/330
Der Bruch: 525.241/657
525.241/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
657 = 32 × 73
ggT (525.241; 657) = 1
Der Bruch: 525.283/670
525.283/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.283 = 11 × 17 × 532
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.283; 670) = 1
Der Bruch: 525.346/679
525.346/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.346 = 2 × 193 × 1.361
679 = 7 × 97
ggT (525.346; 679) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.308/634 × 525.310/648 × 525.295/638 × 525.308/667 × 525.314/660 × 525.241/657 × 525.283/670 × 525.346/679 =
262.654/317 × 262.655/324 × 525.295/638 × 525.308/667 × 262.657/330 × 525.241/657 × 525.283/670 × 525.346/679
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.654/317 × 262.655/324 × 525.295/638 × 525.308/667 × 262.657/330 × 525.241/657 × 525.283/670 × 525.346/679 =
(262.654 × 262.655 × 525.295 × 525.308 × 262.657 × 525.241 × 525.283 × 525.346) / (317 × 324 × 638 × 667 × 330 × 657 × 670 × 679) =
(2 × 7 × 73 × 257 × 5 × 131 × 401 × 5 × 31 × 3.389 × 22 × 7 × 73 × 257 × 262.657 × 525.241 × 11 × 17 × 532 × 2 × 193 × 1.361) / (317 × 22 × 34 × 2 × 11 × 29 × 23 × 29 × 2 × 3 × 5 × 11 × 32 × 73 × 2 × 5 × 67 × 7 × 97) =
(24 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 532 × 732 × 131 × 193 × 2572 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241) / (25 × 37 × 52 × 7 × 112 × 23 × 292 × 67 × 73 × 97 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 532 × 732 × 131 × 193 × 2572 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241; 25 × 37 × 52 × 7 × 112 × 23 × 292 × 67 × 73 × 97 × 317) = 24 × 52 × 7 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 532 × 732 × 131 × 193 × 2572 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241) / (25 × 37 × 52 × 7 × 112 × 23 × 292 × 67 × 73 × 97 × 317) =
((24 × 52 × 72 × 11 × 17 × 31 × 532 × 732 × 131 × 193 × 2572 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241) : (24 × 52 × 7 × 11 × 73)) / ((25 × 37 × 52 × 7 × 112 × 23 × 292 × 67 × 73 × 97 × 317) : (24 × 52 × 7 × 11 × 73)) =
(24 : 24 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 17 × 31 × 532 × 732 : 73 × 131 × 193 × 2572 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241)/(25 : 24 × 37 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 23 × 292 × 67 × 73 : 73 × 97 × 317) =
(2(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 31 × 532 × 73(2 - 1) × 131 × 193 × 2572 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241)/(2(5 - 4) × 37 × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 23 × 292 × 67 × 1 × 97 × 317) =
(20 × 50 × 71 × 1 × 17 × 31 × 532 × 731 × 131 × 193 × 2572 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241)/(2 × 37 × 50 × 1 × 11 × 23 × 292 × 67 × 1 × 97 × 317) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 31 × 532 × 73 × 131 × 193 × 2572 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241)/(2 × 37 × 1 × 1 × 11 × 23 × 292 × 67 × 1 × 97 × 317) =
(7 × 17 × 31 × 532 × 73 × 131 × 193 × 2572 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241)/(2 × 37 × 11 × 23 × 292 × 67 × 97 × 317) =
(7 × 17 × 31 × 2.809 × 73 × 131 × 193 × 66.049 × 401 × 1.361 × 3.389 × 262.657 × 525.241)/(2 × 2.187 × 11 × 23 × 841 × 67 × 97 × 317) =
322.329.290.030.944.891.043.830.438.398.351.753.143/1.917.348.662.565.666
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
322.329.290.030.944.891.043.830.438.398.351.753.143 : 1.917.348.662.565.666 = 168.111.985.224.234.431.290.921 und der Rest = 332.490.039.634.757 ⇒
322.329.290.030.944.891.043.830.438.398.351.753.143 = 168.111.985.224.234.431.290.921 × 1.917.348.662.565.666 + 332.490.039.634.757 ⇒
322.329.290.030.944.891.043.830.438.398.351.753.143/1.917.348.662.565.666 =
(168.111.985.224.234.431.290.921 × 1.917.348.662.565.666 + 332.490.039.634.757)/1.917.348.662.565.666 =
(168.111.985.224.234.431.290.921 × 1.917.348.662.565.666)/1.917.348.662.565.666 + 332.490.039.634.757/1.917.348.662.565.666 =
168.111.985.224.234.431.290.921 + 332.490.039.634.757/1.917.348.662.565.666 =
168.111.985.224.234.431.290.921 332.490.039.634.757/1.917.348.662.565.666
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
168.111.985.224.234.431.290.921 + 332.490.039.634.757/1.917.348.662.565.666 =
168.111.985.224.234.431.290.921 + 332.490.039.634.757 : 1.917.348.662.565.666 ≈
168.111.985.224.234.431.290.921,173411360243 ≈
168.111.985.224.234.431.290.921,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
168.111.985.224.234.431.290.921,173411360243 =
168.111.985.224.234.431.290.921,173411360243 × 100/100 =
(168.111.985.224.234.431.290.921,173411360243 × 100)/100 =
16.811.198.522.423.443.129.092.117,341136024256/100 ≈
16.811.198.522.423.443.129.092.117,341136024256% ≈
16.811.198.522.423.443.129.092.117,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.308/634 × - 525.310/648 × - 525.295/638 × - 525.308/667 × 525.314/660 × 525.241/657 × - 525.283/670 × 525.346/679 = 322.329.290.030.944.891.043.830.438.398.351.753.143/1.917.348.662.565.666
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.308/634 × - 525.310/648 × - 525.295/638 × - 525.308/667 × 525.314/660 × 525.241/657 × - 525.283/670 × 525.346/679 = 168.111.985.224.234.431.290.921 332.490.039.634.757/1.917.348.662.565.666
Als Dezimalzahl:
525.308/634 × - 525.310/648 × - 525.295/638 × - 525.308/667 × 525.314/660 × 525.241/657 × - 525.283/670 × 525.346/679 ≈ 168.111.985.224.234.431.290.921,17
In Prozent:
525.308/634 × - 525.310/648 × - 525.295/638 × - 525.308/667 × 525.314/660 × 525.241/657 × - 525.283/670 × 525.346/679 ≈ 16.811.198.522.423.443.129.092.117,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.