525.306/669 × 525.316/671 × 525.325/637 × 525.322/663 × 525.370/674 × - 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.306/669 × 525.316/671 × 525.325/637 × 525.322/663 × 525.370/674 × - 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655 =
- 525.306/669 × 525.316/671 × 525.325/637 × 525.322/663 × 525.370/674 × 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.306/669
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.306 = 2 × 3 × 29 × 3.019
669 = 3 × 223
ggT (525.306; 669) = 3
525.306/669 =
(525.306 : 3)/(669 : 3) =
175.102/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.306/669 =
(2 × 3 × 29 × 3.019)/(3 × 223) =
((2 × 3 × 29 × 3.019) : 3)/((3 × 223) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 3.019)/(3 : 3 × 223) =
(2 × 1 × 29 × 3.019)/(1 × 223) =
175.102/223
Der Bruch: 525.316/671
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.316 = 22 × 11 × 11.939
671 = 11 × 61
ggT (525.316; 671) = 11
525.316/671 =
(525.316 : 11)/(671 : 11) =
47.756/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.316/671 =
(22 × 11 × 11.939)/(11 × 61) =
((22 × 11 × 11.939) : 11)/((11 × 61) : 11) =
(22 × 11 : 11 × 11.939)/(11 : 11 × 61) =
(22 × 1 × 11.939)/(1 × 61) =
47.756/61
Der Bruch: 525.325/637
525.325/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.325 = 52 × 21.013
637 = 72 × 13
ggT (525.325; 637) = 1
Der Bruch: 525.322/663
525.322/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.322; 663) = 1
Der Bruch: 525.370/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.370 = 2 × 5 × 107 × 491
674 = 2 × 337
ggT (525.370; 674) = 2
525.370/674 =
(525.370 : 2)/(674 : 2) =
262.685/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.370/674 =
(2 × 5 × 107 × 491)/(2 × 337) =
((2 × 5 × 107 × 491) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 107 × 491)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 5 × 107 × 491)/(1 × 337) =
262.685/337
Der Bruch: 525.302/687
525.302/687 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
687 = 3 × 229
ggT (525.302; 687) = 1
Der Bruch: 525.339/670
525.339/670 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
670 = 2 × 5 × 67
ggT (525.339; 670) = 1
Der Bruch: 525.337/655
525.337/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.337 = 113 × 4.649
655 = 5 × 131
ggT (525.337; 655) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.306/669 × 525.316/671 × 525.325/637 × 525.322/663 × 525.370/674 × 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655 =
- 175.102/223 × 47.756/61 × 525.325/637 × 525.322/663 × 262.685/337 × 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.102/223 × 47.756/61 × 525.325/637 × 525.322/663 × 262.685/337 × 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655 =
- (175.102 × 47.756 × 525.325 × 525.322 × 262.685 × 525.302 × 525.339 × 525.337) / (223 × 61 × 637 × 663 × 337 × 687 × 670 × 655) =
- (2 × 29 × 3.019 × 22 × 11.939 × 52 × 21.013 × 2 × 7 × 157 × 239 × 5 × 107 × 491 × 2 × 262.651 × 33 × 19.457 × 113 × 4.649) / (223 × 61 × 72 × 13 × 3 × 13 × 17 × 337 × 3 × 229 × 2 × 5 × 67 × 5 × 131) =
- (25 × 33 × 53 × 7 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651) / (2 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 7 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651; 2 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337) = 2 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 53 × 7 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651) / (2 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337) =
- ((25 × 33 × 53 × 7 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651) : (2 × 32 × 52 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337) : (2 × 32 × 52 × 7)) =
- (25 : 2 × 33 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 132 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337) =
- (2(5 - 1) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337) =
- (24 × 31 × 51 × 1 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651)/(1 × 30 × 50 × 71 × 132 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337) =
- (24 × 3 × 5 × 1 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651)/(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337) =
- (24 × 3 × 5 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651)/(7 × 132 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337) =
- (16 × 3 × 5 × 29 × 107 × 113 × 157 × 239 × 491 × 3.019 × 4.649 × 11.939 × 19.457 × 21.013 × 262.651)/(7 × 169 × 17 × 61 × 67 × 131 × 223 × 229 × 337) =
- 27.898.709.563.132.220.639.281.299.846.746.085.723.120/185.301.888.580.692.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.898.709.563.132.220.639.281.299.846.746.085.723.120 : 185.301.888.580.692.793 = - 150.558.150.145.260.192.505.522 und der Rest = - 125.923.460.847.620.174 ⇒
- 27.898.709.563.132.220.639.281.299.846.746.085.723.120 = - 150.558.150.145.260.192.505.522 × 185.301.888.580.692.793 - 125.923.460.847.620.174 ⇒
- 27.898.709.563.132.220.639.281.299.846.746.085.723.120/185.301.888.580.692.793 =
( - 150.558.150.145.260.192.505.522 × 185.301.888.580.692.793 - 125.923.460.847.620.174)/185.301.888.580.692.793 =
( - 150.558.150.145.260.192.505.522 × 185.301.888.580.692.793)/185.301.888.580.692.793 - 125.923.460.847.620.174/185.301.888.580.692.793 =
- 150.558.150.145.260.192.505.522 - 125.923.460.847.620.174/185.301.888.580.692.793 =
- 150.558.150.145.260.192.505.522 125.923.460.847.620.174/185.301.888.580.692.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 150.558.150.145.260.192.505.522 - 125.923.460.847.620.174/185.301.888.580.692.793 =
- 150.558.150.145.260.192.505.522 - 125.923.460.847.620.174 : 185.301.888.580.692.793 ≈
- 150.558.150.145.260.192.505.522,679558431984 ≈
- 150.558.150.145.260.192.505.522,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 150.558.150.145.260.192.505.522,679558431984 =
- 150.558.150.145.260.192.505.522,679558431984 × 100/100 =
( - 150.558.150.145.260.192.505.522,679558431984 × 100)/100 =
- 15.055.815.014.526.019.250.552.267,955843198427/100 ≈
- 15.055.815.014.526.019.250.552.267,955843198427% ≈
- 15.055.815.014.526.019.250.552.267,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.306/669 × 525.316/671 × 525.325/637 × 525.322/663 × 525.370/674 × - 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655 = - 27.898.709.563.132.220.639.281.299.846.746.085.723.120/185.301.888.580.692.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.306/669 × 525.316/671 × 525.325/637 × 525.322/663 × 525.370/674 × - 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655 = - 150.558.150.145.260.192.505.522 125.923.460.847.620.174/185.301.888.580.692.793
Als Dezimalzahl:
525.306/669 × 525.316/671 × 525.325/637 × 525.322/663 × 525.370/674 × - 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655 ≈ - 150.558.150.145.260.192.505.522,68
In Prozent:
525.306/669 × 525.316/671 × 525.325/637 × 525.322/663 × 525.370/674 × - 525.302/687 × 525.339/670 × 525.337/655 ≈ - 15.055.815.014.526.019.250.552.267,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.