525.305/630 × - 525.287/644 × - 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 525.266/652 × 525.292/646 × - 525.326/648 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.305/630 × - 525.287/644 × - 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 525.266/652 × 525.292/646 × - 525.326/648 =
- 525.305/630 × 525.287/644 × 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 525.266/652 × 525.292/646 × 525.326/648
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.305/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.305 = 5 × 11 × 9.551
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (525.305; 630) = 5
525.305/630 =
(525.305 : 5)/(630 : 5) =
105.061/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.305/630 =
(5 × 11 × 9.551)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((5 × 11 × 9.551) : 5)/((2 × 32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 9.551)/(2 × 32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 11 × 9.551)/(2 × 32 × 1 × 7) =
105.061/126
Der Bruch: 525.287/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
644 = 22 × 7 × 23
ggT (525.287; 644) = 7
525.287/644 =
(525.287 : 7)/(644 : 7) =
75.041/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.287/644 =
(7 × 75.041)/(22 × 7 × 23) =
((7 × 75.041) : 7)/((22 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 75.041)/(22 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 75.041)/(22 × 1 × 23) =
75.041/92
Der Bruch: 525.287/647
525.287/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.287; 647) = 1
Der Bruch: 525.291/640
525.291/640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.291 = 3 × 13 × 13.469
640 = 27 × 5
ggT (525.291; 640) = 1
Der Bruch: 525.348/655
525.348/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.348 = 22 × 32 × 14.593
655 = 5 × 131
ggT (525.348; 655) = 1
Der Bruch: 525.266/652
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.266 = 2 × 7 × 17 × 2.207
652 = 22 × 163
ggT (525.266; 652) = 2
525.266/652 =
(525.266 : 2)/(652 : 2) =
262.633/326
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.266/652 =
(2 × 7 × 17 × 2.207)/(22 × 163) =
((2 × 7 × 17 × 2.207) : 2)/((22 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 2.207)/(22 : 2 × 163) =
(1 × 7 × 17 × 2.207)/(2(2 - 1) × 163) =
(1 × 7 × 17 × 2.207)/(21 × 163) =
(1 × 7 × 17 × 2.207)/(2 × 163) =
262.633/326
Der Bruch: 525.292/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.292 = 22 × 41 × 3.203
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.292; 646) = 2
525.292/646 =
(525.292 : 2)/(646 : 2) =
262.646/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.292/646 =
(22 × 41 × 3.203)/(2 × 17 × 19) =
((22 × 41 × 3.203) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 41 × 3.203)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(2 - 1) × 41 × 3.203)/(1 × 17 × 19) =
(21 × 41 × 3.203)/(1 × 17 × 19) =
(2 × 41 × 3.203)/(1 × 17 × 19) =
262.646/323
Der Bruch: 525.326/648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
648 = 23 × 34
ggT (525.326; 648) = 2
525.326/648 =
(525.326 : 2)/(648 : 2) =
262.663/324
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.326/648 =
(2 × 31 × 37 × 229)/(23 × 34) =
((2 × 31 × 37 × 229) : 2)/((23 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37 × 229)/(23 : 2 × 34) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(2(3 - 1) × 34) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(22 × 34) =
262.663/324
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.305/630 × 525.287/644 × 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 525.266/652 × 525.292/646 × 525.326/648 =
- 105.061/126 × 75.041/92 × 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 262.633/326 × 262.646/323 × 262.663/324
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 105.061/126 × 75.041/92 × 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 262.633/326 × 262.646/323 × 262.663/324 =
- (105.061 × 75.041 × 525.287 × 525.291 × 525.348 × 262.633 × 262.646 × 262.663) / (126 × 92 × 647 × 640 × 655 × 326 × 323 × 324) =
- (11 × 9.551 × 75.041 × 7 × 75.041 × 3 × 13 × 13.469 × 22 × 32 × 14.593 × 7 × 17 × 2.207 × 2 × 41 × 3.203 × 31 × 37 × 229) / (2 × 32 × 7 × 22 × 23 × 647 × 27 × 5 × 5 × 131 × 2 × 163 × 17 × 19 × 22 × 34) =
- (23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 75.0412) / (213 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 75.0412; 213 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647) = 23 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 75.0412) / (213 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647) =
- ((23 × 33 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 75.0412) : (23 × 33 × 7 × 17)) / ((213 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647) : (23 × 33 × 7 × 17)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 75.0412)/(213 : 23 × 36 : 33 × 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 75.0412)/(2(13 - 3) × 3(6 - 3) × 52 × 1 × 1 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647) =
- (20 × 30 × 71 × 11 × 13 × 1 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 75.0412)/(210 × 33 × 52 × 1 × 1 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647) =
- (1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 75.0412)/(210 × 33 × 52 × 1 × 1 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647) =
- (7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 75.0412)/(210 × 33 × 52 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647) =
- (7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 41 × 229 × 2.207 × 3.203 × 9.551 × 13.469 × 14.593 × 5.631.151.681)/(1.024 × 27 × 25 × 19 × 23 × 131 × 163 × 647) =
- 805.567.826.037.849.643.860.050.006.880.853.781.761/4.172.999.639.270.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 805.567.826.037.849.643.860.050.006.880.853.781.761 : 4.172.999.639.270.400 = - 193.042.869.799.694.907.633.854 und der Rest = - 1.417.677.953.660.161 ⇒
- 805.567.826.037.849.643.860.050.006.880.853.781.761 = - 193.042.869.799.694.907.633.854 × 4.172.999.639.270.400 - 1.417.677.953.660.161 ⇒
- 805.567.826.037.849.643.860.050.006.880.853.781.761/4.172.999.639.270.400 =
( - 193.042.869.799.694.907.633.854 × 4.172.999.639.270.400 - 1.417.677.953.660.161)/4.172.999.639.270.400 =
( - 193.042.869.799.694.907.633.854 × 4.172.999.639.270.400)/4.172.999.639.270.400 - 1.417.677.953.660.161/4.172.999.639.270.400 =
- 193.042.869.799.694.907.633.854 - 1.417.677.953.660.161/4.172.999.639.270.400 =
- 193.042.869.799.694.907.633.854 1.417.677.953.660.161/4.172.999.639.270.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 193.042.869.799.694.907.633.854 - 1.417.677.953.660.161/4.172.999.639.270.400 =
- 193.042.869.799.694.907.633.854 - 1.417.677.953.660.161 : 4.172.999.639.270.400 ≈
- 193.042.869.799.694.907.633.854,339726354232 ≈
- 193.042.869.799.694.907.633.854,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 193.042.869.799.694.907.633.854,339726354232 =
- 193.042.869.799.694.907.633.854,339726354232 × 100/100 =
( - 193.042.869.799.694.907.633.854,339726354232 × 100)/100 =
- 19.304.286.979.969.490.763.385.433,972635423185/100 =
- 19.304.286.979.969.490.763.385.433,972635423185% ≈
- 19.304.286.979.969.490.763.385.433,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.305/630 × - 525.287/644 × - 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 525.266/652 × 525.292/646 × - 525.326/648 = - 805.567.826.037.849.643.860.050.006.880.853.781.761/4.172.999.639.270.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.305/630 × - 525.287/644 × - 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 525.266/652 × 525.292/646 × - 525.326/648 = - 193.042.869.799.694.907.633.854 1.417.677.953.660.161/4.172.999.639.270.400
Als Dezimalzahl:
525.305/630 × - 525.287/644 × - 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 525.266/652 × 525.292/646 × - 525.326/648 ≈ - 193.042.869.799.694.907.633.854,34
In Prozent:
525.305/630 × - 525.287/644 × - 525.287/647 × 525.291/640 × 525.348/655 × 525.266/652 × 525.292/646 × - 525.326/648 ≈ - 19.304.286.979.969.490.763.385.433,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.