525.302/668 × 525.310/671 × 525.326/636 × 525.320/658 × - 525.376/671 × - 525.299/692 × - 525.339/668 × - 525.330/655 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.302/668 × 525.310/671 × 525.326/636 × 525.320/658 × - 525.376/671 × - 525.299/692 × - 525.339/668 × - 525.330/655 =
525.302/668 × 525.310/671 × 525.326/636 × 525.320/658 × 525.376/671 × 525.299/692 × 525.339/668 × 525.330/655
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.302/668
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
668 = 22 × 167
ggT (525.302; 668) = 2
525.302/668 =
(525.302 : 2)/(668 : 2) =
262.651/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.302/668 =
(2 × 262.651)/(22 × 167) =
((2 × 262.651) : 2)/((22 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 262.651)/(22 : 2 × 167) =
(1 × 262.651)/(2(2 - 1) × 167) =
(1 × 262.651)/(21 × 167) =
(1 × 262.651)/(2 × 167) =
262.651/334
Der Bruch: 525.310/671
525.310/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.310 = 2 × 5 × 131 × 401
671 = 11 × 61
ggT (525.310; 671) = 1
Der Bruch: 525.326/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.326 = 2 × 31 × 37 × 229
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.326; 636) = 2
525.326/636 =
(525.326 : 2)/(636 : 2) =
262.663/318
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.326/636 =
(2 × 31 × 37 × 229)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 31 × 37 × 229) : 2)/((22 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 37 × 229)/(22 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(2(2 - 1) × 3 × 53) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(21 × 3 × 53) =
(1 × 31 × 37 × 229)/(2 × 3 × 53) =
262.663/318
Der Bruch: 525.320/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.320 = 23 × 5 × 23 × 571
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.320; 658) = 2
525.320/658 =
(525.320 : 2)/(658 : 2) =
262.660/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.320/658 =
(23 × 5 × 23 × 571)/(2 × 7 × 47) =
((23 × 5 × 23 × 571) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 23 × 571)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(3 - 1) × 5 × 23 × 571)/(1 × 7 × 47) =
(22 × 5 × 23 × 571)/(1 × 7 × 47) =
262.660/329
Der Bruch: 525.376/671
525.376/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.376 = 26 × 8.209
671 = 11 × 61
ggT (525.376; 671) = 1
Der Bruch: 525.299/692
525.299/692 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
692 = 22 × 173
ggT (525.299; 692) = 1
Der Bruch: 525.339/668
525.339/668 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
668 = 22 × 167
ggT (525.339; 668) = 1
Der Bruch: 525.330/655
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.330 = 2 × 32 × 5 × 13 × 449
655 = 5 × 131
ggT (525.330; 655) = 5
525.330/655 =
(525.330 : 5)/(655 : 5) =
105.066/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.330/655 =
(2 × 32 × 5 × 13 × 449)/(5 × 131) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 449) : 5)/((5 × 131) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 13 × 449)/(5 : 5 × 131) =
(2 × 32 × 1 × 13 × 449)/(1 × 131) =
105.066/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.302/668 × 525.310/671 × 525.326/636 × 525.320/658 × 525.376/671 × 525.299/692 × 525.339/668 × 525.330/655 =
262.651/334 × 525.310/671 × 262.663/318 × 262.660/329 × 525.376/671 × 525.299/692 × 525.339/668 × 105.066/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.651/334 × 525.310/671 × 262.663/318 × 262.660/329 × 525.376/671 × 525.299/692 × 525.339/668 × 105.066/131 =
(262.651 × 525.310 × 262.663 × 262.660 × 525.376 × 525.299 × 525.339 × 105.066) / (334 × 671 × 318 × 329 × 671 × 692 × 668 × 131) =
(262.651 × 2 × 5 × 131 × 401 × 31 × 37 × 229 × 22 × 5 × 23 × 571 × 26 × 8.209 × 525.299 × 33 × 19.457 × 2 × 32 × 13 × 449) / (2 × 167 × 11 × 61 × 2 × 3 × 53 × 7 × 47 × 11 × 61 × 22 × 173 × 22 × 167 × 131) =
(210 × 35 × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 131 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299) / (26 × 3 × 7 × 112 × 47 × 53 × 612 × 131 × 1672 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 131 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299; 26 × 3 × 7 × 112 × 47 × 53 × 612 × 131 × 1672 × 173) = 26 × 3 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 131 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299) / (26 × 3 × 7 × 112 × 47 × 53 × 612 × 131 × 1672 × 173) =
((210 × 35 × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 131 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299) : (26 × 3 × 131)) / ((26 × 3 × 7 × 112 × 47 × 53 × 612 × 131 × 1672 × 173) : (26 × 3 × 131)) =
(210 : 26 × 35 : 3 × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 131 : 131 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299)/(26 : 26 × 3 : 3 × 7 × 112 × 47 × 53 × 612 × 131 : 131 × 1672 × 173) =
(2(10 - 6) × 3(5 - 1) × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 1 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299)/(2(6 - 6) × 1 × 7 × 112 × 47 × 53 × 612 × 1 × 1672 × 173) =
(24 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 1 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299)/(20 × 1 × 7 × 112 × 47 × 53 × 612 × 1 × 1672 × 173) =
(24 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 1 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299)/(1 × 1 × 7 × 112 × 47 × 53 × 612 × 1 × 1672 × 173) =
(24 × 34 × 52 × 13 × 23 × 31 × 37 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299)/(7 × 112 × 47 × 53 × 612 × 1672 × 173) =
(16 × 81 × 25 × 13 × 23 × 31 × 37 × 229 × 401 × 449 × 571 × 8.209 × 19.457 × 262.651 × 525.299)/(7 × 121 × 47 × 53 × 3.721 × 27.889 × 173) =
5.764.925.348.804.119.075.472.257.848.284.241.452.400/37.878.768.706.504.649
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.764.925.348.804.119.075.472.257.848.284.241.452.400 : 37.878.768.706.504.649 = 152.194.106.241.213.427.682.100 und der Rest = 12.136.855.297.369.500 ⇒
5.764.925.348.804.119.075.472.257.848.284.241.452.400 = 152.194.106.241.213.427.682.100 × 37.878.768.706.504.649 + 12.136.855.297.369.500 ⇒
5.764.925.348.804.119.075.472.257.848.284.241.452.400/37.878.768.706.504.649 =
(152.194.106.241.213.427.682.100 × 37.878.768.706.504.649 + 12.136.855.297.369.500)/37.878.768.706.504.649 =
(152.194.106.241.213.427.682.100 × 37.878.768.706.504.649)/37.878.768.706.504.649 + 12.136.855.297.369.500/37.878.768.706.504.649 =
152.194.106.241.213.427.682.100 + 12.136.855.297.369.500/37.878.768.706.504.649 =
152.194.106.241.213.427.682.100 12.136.855.297.369.500/37.878.768.706.504.649
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
152.194.106.241.213.427.682.100 + 12.136.855.297.369.500/37.878.768.706.504.649 =
152.194.106.241.213.427.682.100 + 12.136.855.297.369.500 : 37.878.768.706.504.649 ≈
152.194.106.241.213.427.682.100,320413142027 ≈
152.194.106.241.213.427.682.100,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
152.194.106.241.213.427.682.100,320413142027 =
152.194.106.241.213.427.682.100,320413142027 × 100/100 =
(152.194.106.241.213.427.682.100,320413142027 × 100)/100 =
15.219.410.624.121.342.768.210.032,041314202711/100 ≈
15.219.410.624.121.342.768.210.032,041314202711% ≈
15.219.410.624.121.342.768.210.032,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.302/668 × 525.310/671 × 525.326/636 × 525.320/658 × - 525.376/671 × - 525.299/692 × - 525.339/668 × - 525.330/655 = 5.764.925.348.804.119.075.472.257.848.284.241.452.400/37.878.768.706.504.649
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.302/668 × 525.310/671 × 525.326/636 × 525.320/658 × - 525.376/671 × - 525.299/692 × - 525.339/668 × - 525.330/655 = 152.194.106.241.213.427.682.100 12.136.855.297.369.500/37.878.768.706.504.649
Als Dezimalzahl:
525.302/668 × 525.310/671 × 525.326/636 × 525.320/658 × - 525.376/671 × - 525.299/692 × - 525.339/668 × - 525.330/655 ≈ 152.194.106.241.213.427.682.100,32
In Prozent:
525.302/668 × 525.310/671 × 525.326/636 × 525.320/658 × - 525.376/671 × - 525.299/692 × - 525.339/668 × - 525.330/655 ≈ 15.219.410.624.121.342.768.210.032,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.