525.302/608 × - 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × - 525.305/658 × - 525.252/637 × - 525.306/651 × 525.280/597 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.302/608 × - 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × - 525.305/658 × - 525.252/637 × - 525.306/651 × 525.280/597 =
525.302/608 × 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × 525.305/658 × 525.252/637 × 525.306/651 × 525.280/597
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.302/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
608 = 25 × 19
ggT (525.302; 608) = 2
525.302/608 =
(525.302 : 2)/(608 : 2) =
262.651/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.302/608 =
(2 × 262.651)/(25 × 19) =
((2 × 262.651) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.651)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 262.651)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 262.651)/(24 × 19) =
262.651/304
Der Bruch: 525.287/671
525.287/671 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
671 = 11 × 61
ggT (525.287; 671) = 1
Der Bruch: 525.259/607
525.259/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.259 = 7 × 75.037
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.259; 607) = 1
Der Bruch: 525.287/636
525.287/636 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.287; 636) = 1
Der Bruch: 525.305/658
525.305/658 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.305 = 5 × 11 × 9.551
658 = 2 × 7 × 47
ggT (525.305; 658) = 1
Der Bruch: 525.252/637
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.252 = 22 × 3 × 7 × 132 × 37
637 = 72 × 13
ggT (525.252; 637) = 7 × 13 = 91
525.252/637 =
(525.252 : 91)/(637 : 91) =
5.772/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.252/637 =
(22 × 3 × 7 × 132 × 37)/(72 × 13) =
((22 × 3 × 7 × 132 × 37) : (7 × 13))/((72 × 13) : (7 × 13)) =
(22 × 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 37)/(72 : 7 × 13 : 13) =
(22 × 3 × 1 × 13(2 - 1) × 37)/(7(2 - 1) × 1) =
(22 × 3 × 1 × 131 × 37)/(7 × 1) =
(22 × 3 × 1 × 13 × 37)/(7 × 1) =
5.772/7
Der Bruch: 525.306/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.306 = 2 × 3 × 29 × 3.019
651 = 3 × 7 × 31
ggT (525.306; 651) = 3
525.306/651 =
(525.306 : 3)/(651 : 3) =
175.102/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.306/651 =
(2 × 3 × 29 × 3.019)/(3 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 29 × 3.019) : 3)/((3 × 7 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29 × 3.019)/(3 : 3 × 7 × 31) =
(2 × 1 × 29 × 3.019)/(1 × 7 × 31) =
175.102/217
Der Bruch: 525.280/597
525.280/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.280 = 25 × 5 × 72 × 67
597 = 3 × 199
ggT (525.280; 597) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.302/608 × 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × 525.305/658 × 525.252/637 × 525.306/651 × 525.280/597 =
262.651/304 × 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × 525.305/658 × 5.772/7 × 175.102/217 × 525.280/597
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.651/304 × 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × 525.305/658 × 5.772/7 × 175.102/217 × 525.280/597 =
(262.651 × 525.287 × 525.259 × 525.287 × 525.305 × 5.772 × 175.102 × 525.280) / (304 × 671 × 607 × 636 × 658 × 7 × 217 × 597) =
(262.651 × 7 × 75.041 × 7 × 75.037 × 7 × 75.041 × 5 × 11 × 9.551 × 22 × 3 × 13 × 37 × 2 × 29 × 3.019 × 25 × 5 × 72 × 67) / (24 × 19 × 11 × 61 × 607 × 22 × 3 × 53 × 2 × 7 × 47 × 7 × 7 × 31 × 3 × 199) =
(28 × 3 × 52 × 75 × 11 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 75.0412 × 262.651) / (27 × 32 × 73 × 11 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 75 × 11 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 75.0412 × 262.651; 27 × 32 × 73 × 11 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607) = 27 × 3 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 75 × 11 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 75.0412 × 262.651) / (27 × 32 × 73 × 11 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607) =
((28 × 3 × 52 × 75 × 11 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 75.0412 × 262.651) : (27 × 3 × 73 × 11)) / ((27 × 32 × 73 × 11 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607) : (27 × 3 × 73 × 11)) =
(28 : 27 × 3 : 3 × 52 × 75 : 73 × 11 : 11 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 75.0412 × 262.651)/(27 : 27 × 32 : 3 × 73 : 73 × 11 : 11 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607) =
(2(8 - 7) × 1 × 52 × 7(5 - 3) × 1 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 75.0412 × 262.651)/(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607) =
(21 × 1 × 52 × 72 × 1 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 75.0412 × 262.651)/(20 × 3 × 70 × 1 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607) =
(2 × 1 × 52 × 72 × 1 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 75.0412 × 262.651)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607) =
(2 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 75.0412 × 262.651)/(3 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607) =
(2 × 25 × 49 × 13 × 29 × 37 × 67 × 3.019 × 9.551 × 75.037 × 5.631.151.681 × 262.651)/(3 × 19 × 31 × 47 × 53 × 61 × 199 × 607) =
7.327.362.309.769.195.144.535.031.300.975.399.050/32.432.608.491.681
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.327.362.309.769.195.144.535.031.300.975.399.050 : 32.432.608.491.681 = 225.925.778.114.599.437.558.973 und der Rest = 17.050.957.995.437 ⇒
7.327.362.309.769.195.144.535.031.300.975.399.050 = 225.925.778.114.599.437.558.973 × 32.432.608.491.681 + 17.050.957.995.437 ⇒
7.327.362.309.769.195.144.535.031.300.975.399.050/32.432.608.491.681 =
(225.925.778.114.599.437.558.973 × 32.432.608.491.681 + 17.050.957.995.437)/32.432.608.491.681 =
(225.925.778.114.599.437.558.973 × 32.432.608.491.681)/32.432.608.491.681 + 17.050.957.995.437/32.432.608.491.681 =
225.925.778.114.599.437.558.973 + 17.050.957.995.437/32.432.608.491.681 =
225.925.778.114.599.437.558.973 17.050.957.995.437/32.432.608.491.681
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
225.925.778.114.599.437.558.973 + 17.050.957.995.437/32.432.608.491.681 =
225.925.778.114.599.437.558.973 + 17.050.957.995.437 : 32.432.608.491.681 ≈
225.925.778.114.599.437.558.973,525735017577 ≈
225.925.778.114.599.437.558.973,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
225.925.778.114.599.437.558.973,525735017577 =
225.925.778.114.599.437.558.973,525735017577 × 100/100 =
(225.925.778.114.599.437.558.973,525735017577 × 100)/100 =
22.592.577.811.459.943.755.897.352,573501757685/100 ≈
22.592.577.811.459.943.755.897.352,573501757685% ≈
22.592.577.811.459.943.755.897.352,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.302/608 × - 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × - 525.305/658 × - 525.252/637 × - 525.306/651 × 525.280/597 = 7.327.362.309.769.195.144.535.031.300.975.399.050/32.432.608.491.681
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.302/608 × - 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × - 525.305/658 × - 525.252/637 × - 525.306/651 × 525.280/597 = 225.925.778.114.599.437.558.973 17.050.957.995.437/32.432.608.491.681
Als Dezimalzahl:
525.302/608 × - 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × - 525.305/658 × - 525.252/637 × - 525.306/651 × 525.280/597 ≈ 225.925.778.114.599.437.558.973,53
In Prozent:
525.302/608 × - 525.287/671 × 525.259/607 × 525.287/636 × - 525.305/658 × - 525.252/637 × - 525.306/651 × 525.280/597 ≈ 22.592.577.811.459.943.755.897.352,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.