525.300/621 × - 525.314/649 × 525.290/642 × - 525.322/674 × - 525.344/669 × 525.248/679 × - 525.284/666 × 525.339/673 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.300/621 × - 525.314/649 × 525.290/642 × - 525.322/674 × - 525.344/669 × 525.248/679 × - 525.284/666 × 525.339/673 =
525.300/621 × 525.314/649 × 525.290/642 × 525.322/674 × 525.344/669 × 525.248/679 × 525.284/666 × 525.339/673
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.300/621
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.300 = 22 × 3 × 52 × 17 × 103
621 = 33 × 23
ggT (525.300; 621) = 3
525.300/621 =
(525.300 : 3)/(621 : 3) =
175.100/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.300/621 =
(22 × 3 × 52 × 17 × 103)/(33 × 23) =
((22 × 3 × 52 × 17 × 103) : 3)/((33 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52 × 17 × 103)/(33 : 3 × 23) =
(22 × 1 × 52 × 17 × 103)/(3(3 - 1) × 23) =
(22 × 1 × 52 × 17 × 103)/(32 × 23) =
175.100/207
Der Bruch: 525.314/649
525.314/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.314 = 2 × 262.657
649 = 11 × 59
ggT (525.314; 649) = 1
Der Bruch: 525.290/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.290 = 2 × 5 × 52.529
642 = 2 × 3 × 107
ggT (525.290; 642) = 2
525.290/642 =
(525.290 : 2)/(642 : 2) =
262.645/321
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.290/642 =
(2 × 5 × 52.529)/(2 × 3 × 107) =
((2 × 5 × 52.529) : 2)/((2 × 3 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.529)/(2 : 2 × 3 × 107) =
(1 × 5 × 52.529)/(1 × 3 × 107) =
262.645/321
Der Bruch: 525.322/674
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.322 = 2 × 7 × 157 × 239
674 = 2 × 337
ggT (525.322; 674) = 2
525.322/674 =
(525.322 : 2)/(674 : 2) =
262.661/337
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.322/674 =
(2 × 7 × 157 × 239)/(2 × 337) =
((2 × 7 × 157 × 239) : 2)/((2 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 157 × 239)/(2 : 2 × 337) =
(1 × 7 × 157 × 239)/(1 × 337) =
262.661/337
Der Bruch: 525.344/669
525.344/669 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.344 = 25 × 16.417
669 = 3 × 223
ggT (525.344; 669) = 1
Der Bruch: 525.248/679
525.248/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
679 = 7 × 97
ggT (525.248; 679) = 1
Der Bruch: 525.284/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.284 = 22 × 131.321
666 = 2 × 32 × 37
ggT (525.284; 666) = 2
525.284/666 =
(525.284 : 2)/(666 : 2) =
262.642/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.284/666 =
(22 × 131.321)/(2 × 32 × 37) =
((22 × 131.321) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 131.321)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(2(2 - 1) × 131.321)/(1 × 32 × 37) =
(21 × 131.321)/(1 × 32 × 37) =
(2 × 131.321)/(1 × 32 × 37) =
262.642/333
Der Bruch: 525.339/673
525.339/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.339 = 33 × 19.457
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.339; 673) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.300/621 × 525.314/649 × 525.290/642 × 525.322/674 × 525.344/669 × 525.248/679 × 525.284/666 × 525.339/673 =
175.100/207 × 525.314/649 × 262.645/321 × 262.661/337 × 525.344/669 × 525.248/679 × 262.642/333 × 525.339/673
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.100/207 × 525.314/649 × 262.645/321 × 262.661/337 × 525.344/669 × 525.248/679 × 262.642/333 × 525.339/673 =
(175.100 × 525.314 × 262.645 × 262.661 × 525.344 × 525.248 × 262.642 × 525.339) / (207 × 649 × 321 × 337 × 669 × 679 × 333 × 673) =
(22 × 52 × 17 × 103 × 2 × 262.657 × 5 × 52.529 × 7 × 157 × 239 × 25 × 16.417 × 26 × 29 × 283 × 2 × 131.321 × 33 × 19.457) / (32 × 23 × 11 × 59 × 3 × 107 × 337 × 3 × 223 × 7 × 97 × 32 × 37 × 673) =
(215 × 33 × 53 × 7 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657) / (36 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 53 × 7 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657; 36 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673) = 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 33 × 53 × 7 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657) / (36 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673) =
((215 × 33 × 53 × 7 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657) : (33 × 7)) / ((36 × 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673) : (33 × 7)) =
(215 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657)/(36 : 33 × 7 : 7 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673) =
(215 × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657)/(3(6 - 3) × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673) =
(215 × 30 × 53 × 1 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657)/(33 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673) =
(215 × 1 × 53 × 1 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657)/(33 × 1 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673) =
(215 × 53 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657)/(33 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673) =
(32.768 × 125 × 17 × 29 × 103 × 157 × 239 × 283 × 16.417 × 19.457 × 52.529 × 131.321 × 262.657)/(27 × 11 × 23 × 37 × 59 × 97 × 107 × 223 × 337 × 673) =
1.278.262.510.291.194.680.042.897.762.846.485.983.232.000/7.827.865.612.222.922.541
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.278.262.510.291.194.680.042.897.762.846.485.983.232.000 : 7.827.865.612.222.922.541 = 163.296.430.165.489.180.461.696 und der Rest = 5.462.632.005.157.742.464 ⇒
1.278.262.510.291.194.680.042.897.762.846.485.983.232.000 = 163.296.430.165.489.180.461.696 × 7.827.865.612.222.922.541 + 5.462.632.005.157.742.464 ⇒
1.278.262.510.291.194.680.042.897.762.846.485.983.232.000/7.827.865.612.222.922.541 =
(163.296.430.165.489.180.461.696 × 7.827.865.612.222.922.541 + 5.462.632.005.157.742.464)/7.827.865.612.222.922.541 =
(163.296.430.165.489.180.461.696 × 7.827.865.612.222.922.541)/7.827.865.612.222.922.541 + 5.462.632.005.157.742.464/7.827.865.612.222.922.541 =
163.296.430.165.489.180.461.696 + 5.462.632.005.157.742.464/7.827.865.612.222.922.541 =
163.296.430.165.489.180.461.696 5.462.632.005.157.742.464/7.827.865.612.222.922.541
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
163.296.430.165.489.180.461.696 + 5.462.632.005.157.742.464/7.827.865.612.222.922.541 =
163.296.430.165.489.180.461.696 + 5.462.632.005.157.742.464 : 7.827.865.612.222.922.541 ≈
163.296.430.165.489.180.461.696,69784437748 ≈
163.296.430.165.489.180.461.696,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
163.296.430.165.489.180.461.696,69784437748 =
163.296.430.165.489.180.461.696,69784437748 × 100/100 =
(163.296.430.165.489.180.461.696,69784437748 × 100)/100 =
16.329.643.016.548.918.046.169.669,784437747986/100 ≈
16.329.643.016.548.918.046.169.669,784437747986% ≈
16.329.643.016.548.918.046.169.669,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.300/621 × - 525.314/649 × 525.290/642 × - 525.322/674 × - 525.344/669 × 525.248/679 × - 525.284/666 × 525.339/673 = 1.278.262.510.291.194.680.042.897.762.846.485.983.232.000/7.827.865.612.222.922.541
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.300/621 × - 525.314/649 × 525.290/642 × - 525.322/674 × - 525.344/669 × 525.248/679 × - 525.284/666 × 525.339/673 = 163.296.430.165.489.180.461.696 5.462.632.005.157.742.464/7.827.865.612.222.922.541
Als Dezimalzahl:
525.300/621 × - 525.314/649 × 525.290/642 × - 525.322/674 × - 525.344/669 × 525.248/679 × - 525.284/666 × 525.339/673 ≈ 163.296.430.165.489.180.461.696,7
In Prozent:
525.300/621 × - 525.314/649 × 525.290/642 × - 525.322/674 × - 525.344/669 × 525.248/679 × - 525.284/666 × 525.339/673 ≈ 16.329.643.016.548.918.046.169.669,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.