525.292/617 × 525.307/641 × - 525.278/640 × - 525.316/672 × 525.336/661 × - 525.241/675 × - 525.279/659 × 525.333/665 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.292/617 × 525.307/641 × - 525.278/640 × - 525.316/672 × 525.336/661 × - 525.241/675 × - 525.279/659 × 525.333/665 =
525.292/617 × 525.307/641 × 525.278/640 × 525.316/672 × 525.336/661 × 525.241/675 × 525.279/659 × 525.333/665
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.292/617
525.292/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.292 = 22 × 41 × 3.203
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.292; 617) = 1
Der Bruch: 525.307/641
525.307/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.307 = 83 × 6.329
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.307; 641) = 1
Der Bruch: 525.278/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.278 = 2 × 13 × 89 × 227
640 = 27 × 5
ggT (525.278; 640) = 2
525.278/640 =
(525.278 : 2)/(640 : 2) =
262.639/320
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.278/640 =
(2 × 13 × 89 × 227)/(27 × 5) =
((2 × 13 × 89 × 227) : 2)/((27 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 89 × 227)/(27 : 2 × 5) =
(1 × 13 × 89 × 227)/(2(7 - 1) × 5) =
(1 × 13 × 89 × 227)/(26 × 5) =
262.639/320
Der Bruch: 525.316/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.316 = 22 × 11 × 11.939
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.316; 672) = 22 = 4
525.316/672 =
(525.316 : 4)/(672 : 4) =
131.329/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.316/672 =
(22 × 11 × 11.939)/(25 × 3 × 7) =
((22 × 11 × 11.939) : 22)/((25 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 11.939)/(25 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 11 × 11.939)/(2(5 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 11 × 11.939)/(23 × 3 × 7) =
(1 × 11 × 11.939)/(23 × 3 × 7) =
131.329/168
Der Bruch: 525.336/661
525.336/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.336 = 23 × 3 × 7 × 53 × 59
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.336; 661) = 1
Der Bruch: 525.241/675
525.241/675 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
675 = 33 × 52
ggT (525.241; 675) = 1
Der Bruch: 525.279/659
525.279/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.279 = 3 × 311 × 563
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.279; 659) = 1
Der Bruch: 525.333/665
525.333/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.333 = 3 × 41 × 4.271
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.333; 665) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.292/617 × 525.307/641 × 525.278/640 × 525.316/672 × 525.336/661 × 525.241/675 × 525.279/659 × 525.333/665 =
525.292/617 × 525.307/641 × 262.639/320 × 131.329/168 × 525.336/661 × 525.241/675 × 525.279/659 × 525.333/665
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.292/617 × 525.307/641 × 262.639/320 × 131.329/168 × 525.336/661 × 525.241/675 × 525.279/659 × 525.333/665 =
(525.292 × 525.307 × 262.639 × 131.329 × 525.336 × 525.241 × 525.279 × 525.333) / (617 × 641 × 320 × 168 × 661 × 675 × 659 × 665) =
(22 × 41 × 3.203 × 83 × 6.329 × 13 × 89 × 227 × 11 × 11.939 × 23 × 3 × 7 × 53 × 59 × 525.241 × 3 × 311 × 563 × 3 × 41 × 4.271) / (617 × 641 × 26 × 5 × 23 × 3 × 7 × 661 × 33 × 52 × 659 × 5 × 7 × 19) =
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 412 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241) / (29 × 34 × 54 × 72 × 19 × 617 × 641 × 659 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 412 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241; 29 × 34 × 54 × 72 × 19 × 617 × 641 × 659 × 661) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 412 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241) / (29 × 34 × 54 × 72 × 19 × 617 × 641 × 659 × 661) =
((25 × 33 × 7 × 11 × 13 × 412 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241) : (25 × 33 × 7)) / ((29 × 34 × 54 × 72 × 19 × 617 × 641 × 659 × 661) : (25 × 33 × 7)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 × 412 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241)/(29 : 25 × 34 : 33 × 54 × 72 : 7 × 19 × 617 × 641 × 659 × 661) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 412 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241)/(2(9 - 5) × 3(4 - 3) × 54 × 7(2 - 1) × 19 × 617 × 641 × 659 × 661) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 13 × 412 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241)/(24 × 3 × 54 × 71 × 19 × 617 × 641 × 659 × 661) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 412 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241)/(24 × 3 × 54 × 7 × 19 × 617 × 641 × 659 × 661) =
(11 × 13 × 412 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241)/(24 × 3 × 54 × 7 × 19 × 617 × 641 × 659 × 661) =
(11 × 13 × 1.681 × 53 × 59 × 83 × 89 × 227 × 311 × 563 × 3.203 × 4.271 × 6.329 × 11.939 × 525.241)/(16 × 3 × 625 × 7 × 19 × 617 × 641 × 659 × 661) =
119.823.651.386.315.477.837.443.730.985.330.362.716.651/687.389.609.834.970.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.823.651.386.315.477.837.443.730.985.330.362.716.651 : 687.389.609.834.970.000 = 174.316.937.108.029.610.701.246 und der Rest = 543.185.296.990.096.651 ⇒
119.823.651.386.315.477.837.443.730.985.330.362.716.651 = 174.316.937.108.029.610.701.246 × 687.389.609.834.970.000 + 543.185.296.990.096.651 ⇒
119.823.651.386.315.477.837.443.730.985.330.362.716.651/687.389.609.834.970.000 =
(174.316.937.108.029.610.701.246 × 687.389.609.834.970.000 + 543.185.296.990.096.651)/687.389.609.834.970.000 =
(174.316.937.108.029.610.701.246 × 687.389.609.834.970.000)/687.389.609.834.970.000 + 543.185.296.990.096.651/687.389.609.834.970.000 =
174.316.937.108.029.610.701.246 + 543.185.296.990.096.651/687.389.609.834.970.000 =
174.316.937.108.029.610.701.246 543.185.296.990.096.651/687.389.609.834.970.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
174.316.937.108.029.610.701.246 + 543.185.296.990.096.651/687.389.609.834.970.000 =
174.316.937.108.029.610.701.246 + 543.185.296.990.096.651 : 687.389.609.834.970.000 ≈
174.316.937.108.029.610.701.246,790214587504 ≈
174.316.937.108.029.610.701.246,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
174.316.937.108.029.610.701.246,790214587504 =
174.316.937.108.029.610.701.246,790214587504 × 100/100 =
(174.316.937.108.029.610.701.246,790214587504 × 100)/100 =
17.431.693.710.802.961.070.124.679,021458750374/100 ≈
17.431.693.710.802.961.070.124.679,021458750374% ≈
17.431.693.710.802.961.070.124.679,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.292/617 × 525.307/641 × - 525.278/640 × - 525.316/672 × 525.336/661 × - 525.241/675 × - 525.279/659 × 525.333/665 = 119.823.651.386.315.477.837.443.730.985.330.362.716.651/687.389.609.834.970.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.292/617 × 525.307/641 × - 525.278/640 × - 525.316/672 × 525.336/661 × - 525.241/675 × - 525.279/659 × 525.333/665 = 174.316.937.108.029.610.701.246 543.185.296.990.096.651/687.389.609.834.970.000
Als Dezimalzahl:
525.292/617 × 525.307/641 × - 525.278/640 × - 525.316/672 × 525.336/661 × - 525.241/675 × - 525.279/659 × 525.333/665 ≈ 174.316.937.108.029.610.701.246,79
In Prozent:
525.292/617 × 525.307/641 × - 525.278/640 × - 525.316/672 × 525.336/661 × - 525.241/675 × - 525.279/659 × 525.333/665 ≈ 17.431.693.710.802.961.070.124.679,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.