525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × - 525.289/654 × - 525.304/650 × - 525.232/647 × 525.266/654 × - 525.331/665 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × - 525.289/654 × - 525.304/650 × - 525.232/647 × 525.266/654 × - 525.331/665 =
525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × 525.289/654 × 525.304/650 × 525.232/647 × 525.266/654 × 525.331/665
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.281/627
525.281/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.281 = 139 × 3.779
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.281; 627) = 1
Der Bruch: 525.290/637
525.290/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.290 = 2 × 5 × 52.529
637 = 72 × 13
ggT (525.290; 637) = 1
Der Bruch: 525.275/627
525.275/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.275 = 52 × 21.011
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.275; 627) = 1
Der Bruch: 525.289/654
525.289/654 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.289 = 37 × 14.197
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.289; 654) = 1
Der Bruch: 525.304/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.304 = 23 × 13 × 5.051
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.304; 650) = 2 × 13 = 26
525.304/650 =
(525.304 : 26)/(650 : 26) =
20.204/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.304/650 =
(23 × 13 × 5.051)/(2 × 52 × 13) =
((23 × 13 × 5.051) : (2 × 13))/((2 × 52 × 13) : (2 × 13)) =
(23 : 2 × 13 : 13 × 5.051)/(2 : 2 × 52 × 13 : 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 5.051)/(1 × 52 × 1) =
(22 × 1 × 5.051)/(1 × 52 × 1) =
20.204/25
Der Bruch: 525.232/647
525.232/647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.232 = 24 × 17 × 1.931
647 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.232; 647) = 1
Der Bruch: 525.266/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.266 = 2 × 7 × 17 × 2.207
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.266; 654) = 2
525.266/654 =
(525.266 : 2)/(654 : 2) =
262.633/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.266/654 =
(2 × 7 × 17 × 2.207)/(2 × 3 × 109) =
((2 × 7 × 17 × 2.207) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 2.207)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(1 × 7 × 17 × 2.207)/(1 × 3 × 109) =
262.633/327
Der Bruch: 525.331/665
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.331 = 19 × 43 × 643
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.331; 665) = 19
525.331/665 =
(525.331 : 19)/(665 : 19) =
27.649/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.331/665 =
(19 × 43 × 643)/(5 × 7 × 19) =
((19 × 43 × 643) : 19)/((5 × 7 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 43 × 643)/(5 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 43 × 643)/(5 × 7 × 1) =
27.649/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × 525.289/654 × 525.304/650 × 525.232/647 × 525.266/654 × 525.331/665 =
525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × 525.289/654 × 20.204/25 × 525.232/647 × 262.633/327 × 27.649/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × 525.289/654 × 20.204/25 × 525.232/647 × 262.633/327 × 27.649/35 =
(525.281 × 525.290 × 525.275 × 525.289 × 20.204 × 525.232 × 262.633 × 27.649) / (627 × 637 × 627 × 654 × 25 × 647 × 327 × 35) =
(139 × 3.779 × 2 × 5 × 52.529 × 52 × 21.011 × 37 × 14.197 × 22 × 5.051 × 24 × 17 × 1.931 × 7 × 17 × 2.207 × 43 × 643) / (3 × 11 × 19 × 72 × 13 × 3 × 11 × 19 × 2 × 3 × 109 × 52 × 647 × 3 × 109 × 5 × 7) =
(27 × 53 × 7 × 172 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529) / (2 × 34 × 53 × 73 × 112 × 13 × 192 × 1092 × 647)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 7 × 172 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529; 2 × 34 × 53 × 73 × 112 × 13 × 192 × 1092 × 647) = 2 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 7 × 172 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529) / (2 × 34 × 53 × 73 × 112 × 13 × 192 × 1092 × 647) =
((27 × 53 × 7 × 172 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529) : (2 × 53 × 7)) / ((2 × 34 × 53 × 73 × 112 × 13 × 192 × 1092 × 647) : (2 × 53 × 7)) =
(27 : 2 × 53 : 53 × 7 : 7 × 172 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529)/(2 : 2 × 34 × 53 : 53 × 73 : 7 × 112 × 13 × 192 × 1092 × 647) =
(2(7 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 172 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529)/(1 × 34 × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 112 × 13 × 192 × 1092 × 647) =
(26 × 50 × 1 × 172 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529)/(1 × 34 × 50 × 72 × 112 × 13 × 192 × 1092 × 647) =
(26 × 1 × 1 × 172 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529)/(1 × 34 × 1 × 72 × 112 × 13 × 192 × 1092 × 647) =
(26 × 172 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529)/(34 × 72 × 112 × 13 × 192 × 1092 × 647) =
(64 × 289 × 37 × 43 × 139 × 643 × 1.931 × 2.207 × 3.779 × 5.051 × 14.197 × 21.011 × 52.529)/(81 × 49 × 121 × 13 × 361 × 11.881 × 647) =
3.352.394.158.277.512.882.048.055.828.392.939.064.128/17.325.042.154.318.899
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.352.394.158.277.512.882.048.055.828.392.939.064.128 : 17.325.042.154.318.899 = 193.499.913.501.902.002.537.096 und der Rest = 9.632.941.077.686.824 ⇒
3.352.394.158.277.512.882.048.055.828.392.939.064.128 = 193.499.913.501.902.002.537.096 × 17.325.042.154.318.899 + 9.632.941.077.686.824 ⇒
3.352.394.158.277.512.882.048.055.828.392.939.064.128/17.325.042.154.318.899 =
(193.499.913.501.902.002.537.096 × 17.325.042.154.318.899 + 9.632.941.077.686.824)/17.325.042.154.318.899 =
(193.499.913.501.902.002.537.096 × 17.325.042.154.318.899)/17.325.042.154.318.899 + 9.632.941.077.686.824/17.325.042.154.318.899 =
193.499.913.501.902.002.537.096 + 9.632.941.077.686.824/17.325.042.154.318.899 =
193.499.913.501.902.002.537.096 9.632.941.077.686.824/17.325.042.154.318.899
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
193.499.913.501.902.002.537.096 + 9.632.941.077.686.824/17.325.042.154.318.899 =
193.499.913.501.902.002.537.096 + 9.632.941.077.686.824 : 17.325.042.154.318.899 ≈
193.499.913.501.902.002.537.096,556012562156 ≈
193.499.913.501.902.002.537.096,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
193.499.913.501.902.002.537.096,556012562156 =
193.499.913.501.902.002.537.096,556012562156 × 100/100 =
(193.499.913.501.902.002.537.096,556012562156 × 100)/100 =
19.349.991.350.190.200.253.709.655,601256215619/100 ≈
19.349.991.350.190.200.253.709.655,601256215619% ≈
19.349.991.350.190.200.253.709.655,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × - 525.289/654 × - 525.304/650 × - 525.232/647 × 525.266/654 × - 525.331/665 = 3.352.394.158.277.512.882.048.055.828.392.939.064.128/17.325.042.154.318.899
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × - 525.289/654 × - 525.304/650 × - 525.232/647 × 525.266/654 × - 525.331/665 = 193.499.913.501.902.002.537.096 9.632.941.077.686.824/17.325.042.154.318.899
Als Dezimalzahl:
525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × - 525.289/654 × - 525.304/650 × - 525.232/647 × 525.266/654 × - 525.331/665 ≈ 193.499.913.501.902.002.537.096,56
In Prozent:
525.281/627 × 525.290/637 × 525.275/627 × - 525.289/654 × - 525.304/650 × - 525.232/647 × 525.266/654 × - 525.331/665 ≈ 19.349.991.350.190.200.253.709.655,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.