525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × - 525.272/638 × 525.296/639 × - 525.223/635 × - 525.288/672 × - 525.303/660 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × - 525.272/638 × 525.296/639 × - 525.223/635 × - 525.288/672 × - 525.303/660 =
525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × 525.272/638 × 525.296/639 × 525.223/635 × 525.288/672 × 525.303/660
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.279/620
525.279/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.279 = 3 × 311 × 563
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.279; 620) = 1
Der Bruch: 525.302/641
525.302/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.302 = 2 × 262.651
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.302; 641) = 1
Der Bruch: 525.241/592
525.241/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
592 = 24 × 37
ggT (525.241; 592) = 1
Der Bruch: 525.272/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.272 = 23 × 11 × 47 × 127
638 = 2 × 11 × 29
ggT (525.272; 638) = 2 × 11 = 22
525.272/638 =
(525.272 : 22)/(638 : 22) =
23.876/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.272/638 =
(23 × 11 × 47 × 127)/(2 × 11 × 29) =
((23 × 11 × 47 × 127) : (2 × 11))/((2 × 11 × 29) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 11 : 11 × 47 × 127)/(2 : 2 × 11 : 11 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 47 × 127)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 1 × 47 × 127)/(1 × 1 × 29) =
23.876/29
Der Bruch: 525.296/639
525.296/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.296 = 24 × 32.831
639 = 32 × 71
ggT (525.296; 639) = 1
Der Bruch: 525.223/635
525.223/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.223 = 659 × 797
635 = 5 × 127
ggT (525.223; 635) = 1
Der Bruch: 525.288/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.288 = 23 × 3 × 43 × 509
672 = 25 × 3 × 7
ggT (525.288; 672) = 23 × 3 = 24
525.288/672 =
(525.288 : 24)/(672 : 24) =
21.887/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.288/672 =
(23 × 3 × 43 × 509)/(25 × 3 × 7) =
((23 × 3 × 43 × 509) : (23 × 3))/((25 × 3 × 7) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 43 × 509)/(25 : 23 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 1 × 43 × 509)/(2(5 - 3) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 43 × 509)/(22 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 43 × 509)/(22 × 1 × 7) =
21.887/28
Der Bruch: 525.303/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.303 = 32 × 58.367
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (525.303; 660) = 3
525.303/660 =
(525.303 : 3)/(660 : 3) =
175.101/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.303/660 =
(32 × 58.367)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((32 × 58.367) : 3)/((22 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 58.367)/(22 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 58.367)/(22 × 1 × 5 × 11) =
(31 × 58.367)/(22 × 1 × 5 × 11) =
(3 × 58.367)/(22 × 1 × 5 × 11) =
175.101/220
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × 525.272/638 × 525.296/639 × 525.223/635 × 525.288/672 × 525.303/660 =
525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × 23.876/29 × 525.296/639 × 525.223/635 × 21.887/28 × 175.101/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × 23.876/29 × 525.296/639 × 525.223/635 × 21.887/28 × 175.101/220 =
(525.279 × 525.302 × 525.241 × 23.876 × 525.296 × 525.223 × 21.887 × 175.101) / (620 × 641 × 592 × 29 × 639 × 635 × 28 × 220) =
(3 × 311 × 563 × 2 × 262.651 × 525.241 × 22 × 47 × 127 × 24 × 32.831 × 659 × 797 × 43 × 509 × 3 × 58.367) / (22 × 5 × 31 × 641 × 24 × 37 × 29 × 32 × 71 × 5 × 127 × 22 × 7 × 22 × 5 × 11) =
(27 × 32 × 43 × 47 × 127 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241) / (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 43 × 47 × 127 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241; 210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 641) = 27 × 32 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 43 × 47 × 127 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241) / (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 641) =
((27 × 32 × 43 × 47 × 127 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241) : (27 × 32 × 127)) / ((210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 × 641) : (27 × 32 × 127)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 43 × 47 × 127 : 127 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241)/(210 : 27 × 32 : 32 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 127 : 127 × 641) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 43 × 47 × 1 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241)/(2(10 - 7) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 1 × 641) =
(20 × 30 × 43 × 47 × 1 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241)/(23 × 30 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 1 × 641) =
(1 × 1 × 43 × 47 × 1 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241)/(23 × 1 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 1 × 641) =
(43 × 47 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241)/(23 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 641) =
(43 × 47 × 311 × 509 × 563 × 659 × 797 × 32.831 × 58.367 × 262.651 × 525.241)/(8 × 125 × 7 × 11 × 29 × 31 × 37 × 71 × 641) =
25.008.392.485.520.695.344.204.636.680.770.470.697/116.565.094.261.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.008.392.485.520.695.344.204.636.680.770.470.697 : 116.565.094.261.000 = 214.544.436.686.377.118.771.595 und der Rest = 72.976.454.175.697 ⇒
25.008.392.485.520.695.344.204.636.680.770.470.697 = 214.544.436.686.377.118.771.595 × 116.565.094.261.000 + 72.976.454.175.697 ⇒
25.008.392.485.520.695.344.204.636.680.770.470.697/116.565.094.261.000 =
(214.544.436.686.377.118.771.595 × 116.565.094.261.000 + 72.976.454.175.697)/116.565.094.261.000 =
(214.544.436.686.377.118.771.595 × 116.565.094.261.000)/116.565.094.261.000 + 72.976.454.175.697/116.565.094.261.000 =
214.544.436.686.377.118.771.595 + 72.976.454.175.697/116.565.094.261.000 =
214.544.436.686.377.118.771.595 72.976.454.175.697/116.565.094.261.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
214.544.436.686.377.118.771.595 + 72.976.454.175.697/116.565.094.261.000 =
214.544.436.686.377.118.771.595 + 72.976.454.175.697 : 116.565.094.261.000 ≈
214.544.436.686.377.118.771.595,626057522952 ≈
214.544.436.686.377.118.771.595,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
214.544.436.686.377.118.771.595,626057522952 =
214.544.436.686.377.118.771.595,626057522952 × 100/100 =
(214.544.436.686.377.118.771.595,626057522952 × 100)/100 =
21.454.443.668.637.711.877.159.562,605752295191/100 ≈
21.454.443.668.637.711.877.159.562,605752295191% ≈
21.454.443.668.637.711.877.159.562,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × - 525.272/638 × 525.296/639 × - 525.223/635 × - 525.288/672 × - 525.303/660 = 25.008.392.485.520.695.344.204.636.680.770.470.697/116.565.094.261.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × - 525.272/638 × 525.296/639 × - 525.223/635 × - 525.288/672 × - 525.303/660 = 214.544.436.686.377.118.771.595 72.976.454.175.697/116.565.094.261.000
Als Dezimalzahl:
525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × - 525.272/638 × 525.296/639 × - 525.223/635 × - 525.288/672 × - 525.303/660 ≈ 214.544.436.686.377.118.771.595,63
In Prozent:
525.279/620 × 525.302/641 × 525.241/592 × - 525.272/638 × 525.296/639 × - 525.223/635 × - 525.288/672 × - 525.303/660 ≈ 21.454.443.668.637.711.877.159.562,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.