525.279/617 × - 525.305/646 × - 525.239/596 × 525.275/638 × 525.294/636 × 525.222/636 × - 525.289/673 × - 525.298/663 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.279/617 × - 525.305/646 × - 525.239/596 × 525.275/638 × 525.294/636 × 525.222/636 × - 525.289/673 × - 525.298/663 =
525.279/617 × 525.305/646 × 525.239/596 × 525.275/638 × 525.294/636 × 525.222/636 × 525.289/673 × 525.298/663
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.279/617
525.279/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.279 = 3 × 311 × 563
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.279; 617) = 1
Der Bruch: 525.305/646
525.305/646 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.305 = 5 × 11 × 9.551
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.305; 646) = 1
Der Bruch: 525.239/596
525.239/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.239 = 11 × 13 × 3.673
596 = 22 × 149
ggT (525.239; 596) = 1
Der Bruch: 525.275/638
525.275/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.275 = 52 × 21.011
638 = 2 × 11 × 29
ggT (525.275; 638) = 1
Der Bruch: 525.294/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.294; 636) = 2 × 3 = 6
525.294/636 =
(525.294 : 6)/(636 : 6) =
87.549/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.294/636 =
(2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 32 × 7 × 11 × 379) : (2 × 3))/((22 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 11 × 379)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 11 × 379)/(2(2 - 1) × 1 × 53) =
(1 × 31 × 7 × 11 × 379)/(2 × 1 × 53) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 379)/(2 × 1 × 53) =
87.549/106
Der Bruch: 525.222/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.222; 636) = 2 × 3 = 6
525.222/636 =
(525.222 : 6)/(636 : 6) =
87.537/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.222/636 =
(2 × 32 × 29.179)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 32 × 29.179) : (2 × 3))/((22 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.179)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.179)/(2(2 - 1) × 1 × 53) =
(1 × 31 × 29.179)/(2 × 1 × 53) =
(1 × 3 × 29.179)/(2 × 1 × 53) =
87.537/106
Der Bruch: 525.289/673
525.289/673 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.289 = 37 × 14.197
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.289; 673) = 1
Der Bruch: 525.298/663
525.298/663 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
663 = 3 × 13 × 17
ggT (525.298; 663) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.279/617 × 525.305/646 × 525.239/596 × 525.275/638 × 525.294/636 × 525.222/636 × 525.289/673 × 525.298/663 =
525.279/617 × 525.305/646 × 525.239/596 × 525.275/638 × 87.549/106 × 87.537/106 × 525.289/673 × 525.298/663
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.279/617 × 525.305/646 × 525.239/596 × 525.275/638 × 87.549/106 × 87.537/106 × 525.289/673 × 525.298/663 =
(525.279 × 525.305 × 525.239 × 525.275 × 87.549 × 87.537 × 525.289 × 525.298) / (617 × 646 × 596 × 638 × 106 × 106 × 673 × 663) =
(3 × 311 × 563 × 5 × 11 × 9.551 × 11 × 13 × 3.673 × 52 × 21.011 × 3 × 7 × 11 × 379 × 3 × 29.179 × 37 × 14.197 × 2 × 262.649) / (617 × 2 × 17 × 19 × 22 × 149 × 2 × 11 × 29 × 2 × 53 × 2 × 53 × 673 × 3 × 13 × 17) =
(2 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 37 × 311 × 379 × 563 × 3.673 × 9.551 × 14.197 × 21.011 × 29.179 × 262.649) / (26 × 3 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 532 × 149 × 617 × 673)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 37 × 311 × 379 × 563 × 3.673 × 9.551 × 14.197 × 21.011 × 29.179 × 262.649; 26 × 3 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 532 × 149 × 617 × 673) = 2 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 37 × 311 × 379 × 563 × 3.673 × 9.551 × 14.197 × 21.011 × 29.179 × 262.649) / (26 × 3 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 532 × 149 × 617 × 673) =
((2 × 33 × 53 × 7 × 113 × 13 × 37 × 311 × 379 × 563 × 3.673 × 9.551 × 14.197 × 21.011 × 29.179 × 262.649) : (2 × 3 × 11 × 13)) / ((26 × 3 × 11 × 13 × 172 × 19 × 29 × 532 × 149 × 617 × 673) : (2 × 3 × 11 × 13)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 53 × 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 37 × 311 × 379 × 563 × 3.673 × 9.551 × 14.197 × 21.011 × 29.179 × 262.649)/(26 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 29 × 532 × 149 × 617 × 673) =
(1 × 3(3 - 1) × 53 × 7 × 11(3 - 1) × 1 × 37 × 311 × 379 × 563 × 3.673 × 9.551 × 14.197 × 21.011 × 29.179 × 262.649)/(2(6 - 1) × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 29 × 532 × 149 × 617 × 673) =
(1 × 32 × 53 × 7 × 112 × 1 × 37 × 311 × 379 × 563 × 3.673 × 9.551 × 14.197 × 21.011 × 29.179 × 262.649)/(25 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 29 × 532 × 149 × 617 × 673) =
(32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 311 × 379 × 563 × 3.673 × 9.551 × 14.197 × 21.011 × 29.179 × 262.649)/(25 × 172 × 19 × 29 × 532 × 149 × 617 × 673) =
(9 × 125 × 7 × 121 × 37 × 311 × 379 × 563 × 3.673 × 9.551 × 14.197 × 21.011 × 29.179 × 262.649)/(32 × 289 × 19 × 29 × 2.809 × 149 × 617 × 673) =
187.631.125.998.094.524.872.836.214.346.038.916.670.875/885.600.097.734.625.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
187.631.125.998.094.524.872.836.214.346.038.916.670.875 : 885.600.097.734.625.888 = 211.868.908.413.692.438.755.273 und der Rest = 407.105.079.874.363.451 ⇒
187.631.125.998.094.524.872.836.214.346.038.916.670.875 = 211.868.908.413.692.438.755.273 × 885.600.097.734.625.888 + 407.105.079.874.363.451 ⇒
187.631.125.998.094.524.872.836.214.346.038.916.670.875/885.600.097.734.625.888 =
(211.868.908.413.692.438.755.273 × 885.600.097.734.625.888 + 407.105.079.874.363.451)/885.600.097.734.625.888 =
(211.868.908.413.692.438.755.273 × 885.600.097.734.625.888)/885.600.097.734.625.888 + 407.105.079.874.363.451/885.600.097.734.625.888 =
211.868.908.413.692.438.755.273 + 407.105.079.874.363.451/885.600.097.734.625.888 =
211.868.908.413.692.438.755.273 407.105.079.874.363.451/885.600.097.734.625.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
211.868.908.413.692.438.755.273 + 407.105.079.874.363.451/885.600.097.734.625.888 =
211.868.908.413.692.438.755.273 + 407.105.079.874.363.451 : 885.600.097.734.625.888 ≈
211.868.908.413.692.438.755.273,459694032234 ≈
211.868.908.413.692.438.755.273,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
211.868.908.413.692.438.755.273,459694032234 =
211.868.908.413.692.438.755.273,459694032234 × 100/100 =
(211.868.908.413.692.438.755.273,459694032234 × 100)/100 =
21.186.890.841.369.243.875.527.345,96940322339/100 ≈
21.186.890.841.369.243.875.527.345,96940322339% ≈
21.186.890.841.369.243.875.527.345,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.279/617 × - 525.305/646 × - 525.239/596 × 525.275/638 × 525.294/636 × 525.222/636 × - 525.289/673 × - 525.298/663 = 187.631.125.998.094.524.872.836.214.346.038.916.670.875/885.600.097.734.625.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.279/617 × - 525.305/646 × - 525.239/596 × 525.275/638 × 525.294/636 × 525.222/636 × - 525.289/673 × - 525.298/663 = 211.868.908.413.692.438.755.273 407.105.079.874.363.451/885.600.097.734.625.888
Als Dezimalzahl:
525.279/617 × - 525.305/646 × - 525.239/596 × 525.275/638 × 525.294/636 × 525.222/636 × - 525.289/673 × - 525.298/663 ≈ 211.868.908.413.692.438.755.273,46
In Prozent:
525.279/617 × - 525.305/646 × - 525.239/596 × 525.275/638 × 525.294/636 × 525.222/636 × - 525.289/673 × - 525.298/663 ≈ 21.186.890.841.369.243.875.527.345,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.