525.278/586 × 525.275/657 × 525.244/600 × - 525.266/641 × 525.279/639 × 525.248/632 × 525.288/646 × - 525.276/588 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.278/586 × 525.275/657 × 525.244/600 × - 525.266/641 × 525.279/639 × 525.248/632 × 525.288/646 × - 525.276/588 =
525.278/586 × 525.275/657 × 525.244/600 × 525.266/641 × 525.279/639 × 525.248/632 × 525.288/646 × 525.276/588
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.278/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.278 = 2 × 13 × 89 × 227
586 = 2 × 293
ggT (525.278; 586) = 2
525.278/586 =
(525.278 : 2)/(586 : 2) =
262.639/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.278/586 =
(2 × 13 × 89 × 227)/(2 × 293) =
((2 × 13 × 89 × 227) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 89 × 227)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 13 × 89 × 227)/(1 × 293) =
262.639/293
Der Bruch: 525.275/657
525.275/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.275 = 52 × 21.011
657 = 32 × 73
ggT (525.275; 657) = 1
Der Bruch: 525.244/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.244 = 22 × 131.311
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.244; 600) = 22 = 4
525.244/600 =
(525.244 : 4)/(600 : 4) =
131.311/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.244/600 =
(22 × 131.311)/(23 × 3 × 52) =
((22 × 131.311) : 22)/((23 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 131.311)/(23 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 131.311)/(2(3 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 131.311)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 131.311)/(2 × 3 × 52) =
131.311/150
Der Bruch: 525.266/641
525.266/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.266 = 2 × 7 × 17 × 2.207
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.266; 641) = 1
Der Bruch: 525.279/639
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.279 = 3 × 311 × 563
639 = 32 × 71
ggT (525.279; 639) = 3
525.279/639 =
(525.279 : 3)/(639 : 3) =
175.093/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.279/639 =
(3 × 311 × 563)/(32 × 71) =
((3 × 311 × 563) : 3)/((32 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 311 × 563)/(32 : 3 × 71) =
(1 × 311 × 563)/(3(2 - 1) × 71) =
(1 × 311 × 563)/(31 × 71) =
(1 × 311 × 563)/(3 × 71) =
175.093/213
Der Bruch: 525.248/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
632 = 23 × 79
ggT (525.248; 632) = 23 = 8
525.248/632 =
(525.248 : 8)/(632 : 8) =
65.656/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.248/632 =
(26 × 29 × 283)/(23 × 79) =
((26 × 29 × 283) : 23)/((23 × 79) : 23) =
(26 : 23 × 29 × 283)/(23 : 23 × 79) =
(2(6 - 3) × 29 × 283)/(2(3 - 3) × 79) =
(23 × 29 × 283)/(20 × 79) =
(23 × 29 × 283)/(1 × 79) =
65.656/79
Der Bruch: 525.288/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.288 = 23 × 3 × 43 × 509
646 = 2 × 17 × 19
ggT (525.288; 646) = 2
525.288/646 =
(525.288 : 2)/(646 : 2) =
262.644/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.288/646 =
(23 × 3 × 43 × 509)/(2 × 17 × 19) =
((23 × 3 × 43 × 509) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 43 × 509)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 43 × 509)/(1 × 17 × 19) =
(22 × 3 × 43 × 509)/(1 × 17 × 19) =
262.644/323
Der Bruch: 525.276/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.276 = 22 × 32 × 14.591
588 = 22 × 3 × 72
ggT (525.276; 588) = 22 × 3 = 12
525.276/588 =
(525.276 : 12)/(588 : 12) =
43.773/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.276/588 =
(22 × 32 × 14.591)/(22 × 3 × 72) =
((22 × 32 × 14.591) : (22 × 3))/((22 × 3 × 72) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 14.591)/(22 : 22 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 14.591)/(2(2 - 2) × 1 × 72) =
(20 × 31 × 14.591)/(20 × 1 × 72) =
(1 × 3 × 14.591)/(1 × 1 × 72) =
43.773/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.278/586 × 525.275/657 × 525.244/600 × 525.266/641 × 525.279/639 × 525.248/632 × 525.288/646 × 525.276/588 =
262.639/293 × 525.275/657 × 131.311/150 × 525.266/641 × 175.093/213 × 65.656/79 × 262.644/323 × 43.773/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.639/293 × 525.275/657 × 131.311/150 × 525.266/641 × 175.093/213 × 65.656/79 × 262.644/323 × 43.773/49 =
(262.639 × 525.275 × 131.311 × 525.266 × 175.093 × 65.656 × 262.644 × 43.773) / (293 × 657 × 150 × 641 × 213 × 79 × 323 × 49) =
(13 × 89 × 227 × 52 × 21.011 × 131.311 × 2 × 7 × 17 × 2.207 × 311 × 563 × 23 × 29 × 283 × 22 × 3 × 43 × 509 × 3 × 14.591) / (293 × 32 × 73 × 2 × 3 × 52 × 641 × 3 × 71 × 79 × 17 × 19 × 72) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311) / (2 × 34 × 52 × 72 × 17 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311; 2 × 34 × 52 × 72 × 17 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641) = 2 × 32 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311) / (2 × 34 × 52 × 72 × 17 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311) : (2 × 32 × 52 × 7 × 17)) / ((2 × 34 × 52 × 72 × 17 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641) : (2 × 32 × 52 × 7 × 17)) =
(26 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311)/(2 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 17 : 17 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311)/(1 × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641) =
(25 × 30 × 50 × 1 × 13 × 1 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311)/(1 × 32 × 50 × 7 × 1 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641) =
(25 × 13 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311)/(32 × 7 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641) =
(32 × 13 × 29 × 43 × 89 × 227 × 283 × 311 × 509 × 563 × 2.207 × 14.591 × 21.011 × 131.311)/(9 × 7 × 19 × 71 × 73 × 79 × 293 × 641) =
23.484.638.084.918.168.543.873.110.039.224.182.752/92.050.913.006.577
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.484.638.084.918.168.543.873.110.039.224.182.752 : 92.050.913.006.577 = 255.126.617.627.792.575.829.585 und der Rest = 86.606.888.002.207 ⇒
23.484.638.084.918.168.543.873.110.039.224.182.752 = 255.126.617.627.792.575.829.585 × 92.050.913.006.577 + 86.606.888.002.207 ⇒
23.484.638.084.918.168.543.873.110.039.224.182.752/92.050.913.006.577 =
(255.126.617.627.792.575.829.585 × 92.050.913.006.577 + 86.606.888.002.207)/92.050.913.006.577 =
(255.126.617.627.792.575.829.585 × 92.050.913.006.577)/92.050.913.006.577 + 86.606.888.002.207/92.050.913.006.577 =
255.126.617.627.792.575.829.585 + 86.606.888.002.207/92.050.913.006.577 =
255.126.617.627.792.575.829.585 86.606.888.002.207/92.050.913.006.577
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
255.126.617.627.792.575.829.585 + 86.606.888.002.207/92.050.913.006.577 =
255.126.617.627.792.575.829.585 + 86.606.888.002.207 : 92.050.913.006.577 ≈
255.126.617.627.792.575.829.585,940858544184 ≈
255.126.617.627.792.575.829.585,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
255.126.617.627.792.575.829.585,940858544184 =
255.126.617.627.792.575.829.585,940858544184 × 100/100 =
(255.126.617.627.792.575.829.585,940858544184 × 100)/100 =
25.512.661.762.779.257.582.958.594,085854418434/100 ≈
25.512.661.762.779.257.582.958.594,085854418434% ≈
25.512.661.762.779.257.582.958.594,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.278/586 × 525.275/657 × 525.244/600 × - 525.266/641 × 525.279/639 × 525.248/632 × 525.288/646 × - 525.276/588 = 23.484.638.084.918.168.543.873.110.039.224.182.752/92.050.913.006.577
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.278/586 × 525.275/657 × 525.244/600 × - 525.266/641 × 525.279/639 × 525.248/632 × 525.288/646 × - 525.276/588 = 255.126.617.627.792.575.829.585 86.606.888.002.207/92.050.913.006.577
Als Dezimalzahl:
525.278/586 × 525.275/657 × 525.244/600 × - 525.266/641 × 525.279/639 × 525.248/632 × 525.288/646 × - 525.276/588 ≈ 255.126.617.627.792.575.829.585,94
In Prozent:
525.278/586 × 525.275/657 × 525.244/600 × - 525.266/641 × 525.279/639 × 525.248/632 × 525.288/646 × - 525.276/588 ≈ 25.512.661.762.779.257.582.958.594,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.