525.276/620 × 525.294/624 × - 525.287/599 × - 525.301/626 × 525.315/655 × - 525.246/627 × - 525.298/665 × 525.327/674 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.276/620 × 525.294/624 × - 525.287/599 × - 525.301/626 × 525.315/655 × - 525.246/627 × - 525.298/665 × 525.327/674 =
525.276/620 × 525.294/624 × 525.287/599 × 525.301/626 × 525.315/655 × 525.246/627 × 525.298/665 × 525.327/674
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.276/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.276 = 22 × 32 × 14.591
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.276; 620) = 22 = 4
525.276/620 =
(525.276 : 4)/(620 : 4) =
131.319/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.276/620 =
(22 × 32 × 14.591)/(22 × 5 × 31) =
((22 × 32 × 14.591) : 22)/((22 × 5 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 14.591)/(22 : 22 × 5 × 31) =
(2(2 - 2) × 32 × 14.591)/(2(2 - 2) × 5 × 31) =
(20 × 32 × 14.591)/(20 × 5 × 31) =
(1 × 32 × 14.591)/(1 × 5 × 31) =
131.319/155
Der Bruch: 525.294/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.294; 624) = 2 × 3 = 6
525.294/624 =
(525.294 : 6)/(624 : 6) =
87.549/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.294/624 =
(2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(24 × 3 × 13) =
((2 × 32 × 7 × 11 × 379) : (2 × 3))/((24 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 11 × 379)/(24 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 11 × 379)/(2(4 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 31 × 7 × 11 × 379)/(23 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 379)/(23 × 1 × 13) =
87.549/104
Der Bruch: 525.287/599
525.287/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.287 = 7 × 75.041
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.287; 599) = 1
Der Bruch: 525.301/626
525.301/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.301 = 7 × 101 × 743
626 = 2 × 313
ggT (525.301; 626) = 1
Der Bruch: 525.315/655
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.315 = 3 × 5 × 7 × 5.003
655 = 5 × 131
ggT (525.315; 655) = 5
525.315/655 =
(525.315 : 5)/(655 : 5) =
105.063/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.315/655 =
(3 × 5 × 7 × 5.003)/(5 × 131) =
((3 × 5 × 7 × 5.003) : 5)/((5 × 131) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 5.003)/(5 : 5 × 131) =
(3 × 1 × 7 × 5.003)/(1 × 131) =
105.063/131
Der Bruch: 525.246/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.246 = 2 × 3 × 87.541
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.246; 627) = 3
525.246/627 =
(525.246 : 3)/(627 : 3) =
175.082/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.246/627 =
(2 × 3 × 87.541)/(3 × 11 × 19) =
((2 × 3 × 87.541) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.541)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(2 × 1 × 87.541)/(1 × 11 × 19) =
175.082/209
Der Bruch: 525.298/665
525.298/665 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.298 = 2 × 262.649
665 = 5 × 7 × 19
ggT (525.298; 665) = 1
Der Bruch: 525.327/674
525.327/674 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.327 = 3 × 11 × 15.919
674 = 2 × 337
ggT (525.327; 674) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.276/620 × 525.294/624 × 525.287/599 × 525.301/626 × 525.315/655 × 525.246/627 × 525.298/665 × 525.327/674 =
131.319/155 × 87.549/104 × 525.287/599 × 525.301/626 × 105.063/131 × 175.082/209 × 525.298/665 × 525.327/674
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.319/155 × 87.549/104 × 525.287/599 × 525.301/626 × 105.063/131 × 175.082/209 × 525.298/665 × 525.327/674 =
(131.319 × 87.549 × 525.287 × 525.301 × 105.063 × 175.082 × 525.298 × 525.327) / (155 × 104 × 599 × 626 × 131 × 209 × 665 × 674) =
(32 × 14.591 × 3 × 7 × 11 × 379 × 7 × 75.041 × 7 × 101 × 743 × 3 × 7 × 5.003 × 2 × 87.541 × 2 × 262.649 × 3 × 11 × 15.919) / (5 × 31 × 23 × 13 × 599 × 2 × 313 × 131 × 11 × 19 × 5 × 7 × 19 × 2 × 337) =
(22 × 35 × 74 × 112 × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649) / (25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 74 × 112 × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649; 25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599) = 22 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 74 × 112 × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649) / (25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599) =
((22 × 35 × 74 × 112 × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649) : (22 × 7 × 11)) / ((25 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599) : (22 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 35 × 74 : 7 × 112 : 11 × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649)/(25 : 22 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 192 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599) =
(2(2 - 2) × 35 × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649)/(2(5 - 2) × 52 × 1 × 1 × 13 × 192 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599) =
(20 × 35 × 73 × 111 × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649)/(23 × 52 × 1 × 1 × 13 × 192 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599) =
(1 × 35 × 73 × 11 × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649)/(23 × 52 × 1 × 1 × 13 × 192 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599) =
(35 × 73 × 11 × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649)/(23 × 52 × 13 × 192 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599) =
(243 × 343 × 11 × 101 × 379 × 743 × 5.003 × 14.591 × 15.919 × 75.041 × 87.541 × 262.649)/(8 × 25 × 13 × 361 × 31 × 131 × 313 × 337 × 599) =
52.282.902.216.692.482.842.538.330.738.131.211.799.049/240.832.226.178.697.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.282.902.216.692.482.842.538.330.738.131.211.799.049 : 240.832.226.178.697.400 = 217.092.633.516.158.230.726.348 und der Rest = 11.228.084.712.703.849 ⇒
52.282.902.216.692.482.842.538.330.738.131.211.799.049 = 217.092.633.516.158.230.726.348 × 240.832.226.178.697.400 + 11.228.084.712.703.849 ⇒
52.282.902.216.692.482.842.538.330.738.131.211.799.049/240.832.226.178.697.400 =
(217.092.633.516.158.230.726.348 × 240.832.226.178.697.400 + 11.228.084.712.703.849)/240.832.226.178.697.400 =
(217.092.633.516.158.230.726.348 × 240.832.226.178.697.400)/240.832.226.178.697.400 + 11.228.084.712.703.849/240.832.226.178.697.400 =
217.092.633.516.158.230.726.348 + 11.228.084.712.703.849/240.832.226.178.697.400 =
217.092.633.516.158.230.726.348 11.228.084.712.703.849/240.832.226.178.697.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
217.092.633.516.158.230.726.348 + 11.228.084.712.703.849/240.832.226.178.697.400 =
217.092.633.516.158.230.726.348 + 11.228.084.712.703.849 : 240.832.226.178.697.400 ≈
217.092.633.516.158.230.726.348,046622019365 ≈
217.092.633.516.158.230.726.348,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
217.092.633.516.158.230.726.348,046622019365 =
217.092.633.516.158.230.726.348,046622019365 × 100/100 =
(217.092.633.516.158.230.726.348,046622019365 × 100)/100 =
21.709.263.351.615.823.072.634.804,662201936535/100 ≈
21.709.263.351.615.823.072.634.804,662201936535% ≈
21.709.263.351.615.823.072.634.804,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.276/620 × 525.294/624 × - 525.287/599 × - 525.301/626 × 525.315/655 × - 525.246/627 × - 525.298/665 × 525.327/674 = 52.282.902.216.692.482.842.538.330.738.131.211.799.049/240.832.226.178.697.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.276/620 × 525.294/624 × - 525.287/599 × - 525.301/626 × 525.315/655 × - 525.246/627 × - 525.298/665 × 525.327/674 = 217.092.633.516.158.230.726.348 11.228.084.712.703.849/240.832.226.178.697.400
Als Dezimalzahl:
525.276/620 × 525.294/624 × - 525.287/599 × - 525.301/626 × 525.315/655 × - 525.246/627 × - 525.298/665 × 525.327/674 ≈ 217.092.633.516.158.230.726.348,05
In Prozent:
525.276/620 × 525.294/624 × - 525.287/599 × - 525.301/626 × 525.315/655 × - 525.246/627 × - 525.298/665 × 525.327/674 ≈ 21.709.263.351.615.823.072.634.804,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.