525.271/597 × - 525.294/626 × 525.252/624 × - 525.280/645 × 525.301/644 × - 525.215/648 × 525.255/642 × 525.316/650 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.271/597 × - 525.294/626 × 525.252/624 × - 525.280/645 × 525.301/644 × - 525.215/648 × 525.255/642 × 525.316/650 =
- 525.271/597 × 525.294/626 × 525.252/624 × 525.280/645 × 525.301/644 × 525.215/648 × 525.255/642 × 525.316/650
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.271/597
525.271/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.271 = 61 × 79 × 109
597 = 3 × 199
ggT (525.271; 597) = 1
Der Bruch: 525.294/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
626 = 2 × 313
ggT (525.294; 626) = 2
525.294/626 =
(525.294 : 2)/(626 : 2) =
262.647/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.294/626 =
(2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(2 × 313) =
((2 × 32 × 7 × 11 × 379) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 32 × 7 × 11 × 379)/(1 × 313) =
262.647/313
Der Bruch: 525.252/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.252 = 22 × 3 × 7 × 132 × 37
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.252; 624) = 22 × 3 × 13 = 156
525.252/624 =
(525.252 : 156)/(624 : 156) =
3.367/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.252/624 =
(22 × 3 × 7 × 132 × 37)/(24 × 3 × 13) =
((22 × 3 × 7 × 132 × 37) : (22 × 3 × 13))/((24 × 3 × 13) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 132 : 13 × 37)/(24 : 22 × 3 : 3 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 37)/(2(4 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 7 × 131 × 37)/(22 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 37)/(22 × 1 × 1) =
3.367/4
Der Bruch: 525.280/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.280 = 25 × 5 × 72 × 67
645 = 3 × 5 × 43
ggT (525.280; 645) = 5
525.280/645 =
(525.280 : 5)/(645 : 5) =
105.056/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.280/645 =
(25 × 5 × 72 × 67)/(3 × 5 × 43) =
((25 × 5 × 72 × 67) : 5)/((3 × 5 × 43) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 72 × 67)/(3 × 5 : 5 × 43) =
(25 × 1 × 72 × 67)/(3 × 1 × 43) =
105.056/129
Der Bruch: 525.301/644
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.301 = 7 × 101 × 743
644 = 22 × 7 × 23
ggT (525.301; 644) = 7
525.301/644 =
(525.301 : 7)/(644 : 7) =
75.043/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.301/644 =
(7 × 101 × 743)/(22 × 7 × 23) =
((7 × 101 × 743) : 7)/((22 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 101 × 743)/(22 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 101 × 743)/(22 × 1 × 23) =
75.043/92
Der Bruch: 525.215/648
525.215/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.215 = 5 × 17 × 37 × 167
648 = 23 × 34
ggT (525.215; 648) = 1
Der Bruch: 525.255/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.255 = 3 × 5 × 192 × 97
642 = 2 × 3 × 107
ggT (525.255; 642) = 3
525.255/642 =
(525.255 : 3)/(642 : 3) =
175.085/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.255/642 =
(3 × 5 × 192 × 97)/(2 × 3 × 107) =
((3 × 5 × 192 × 97) : 3)/((2 × 3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 192 × 97)/(2 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 5 × 192 × 97)/(2 × 1 × 107) =
175.085/214
Der Bruch: 525.316/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.316 = 22 × 11 × 11.939
650 = 2 × 52 × 13
ggT (525.316; 650) = 2
525.316/650 =
(525.316 : 2)/(650 : 2) =
262.658/325
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.316/650 =
(22 × 11 × 11.939)/(2 × 52 × 13) =
((22 × 11 × 11.939) : 2)/((2 × 52 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.939)/(2 : 2 × 52 × 13) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.939)/(1 × 52 × 13) =
(21 × 11 × 11.939)/(1 × 52 × 13) =
(2 × 11 × 11.939)/(1 × 52 × 13) =
262.658/325
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.271/597 × 525.294/626 × 525.252/624 × 525.280/645 × 525.301/644 × 525.215/648 × 525.255/642 × 525.316/650 =
- 525.271/597 × 262.647/313 × 3.367/4 × 105.056/129 × 75.043/92 × 525.215/648 × 175.085/214 × 262.658/325
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.271/597 × 262.647/313 × 3.367/4 × 105.056/129 × 75.043/92 × 525.215/648 × 175.085/214 × 262.658/325 =
- (525.271 × 262.647 × 3.367 × 105.056 × 75.043 × 525.215 × 175.085 × 262.658) / (597 × 313 × 4 × 129 × 92 × 648 × 214 × 325) =
- (61 × 79 × 109 × 32 × 7 × 11 × 379 × 7 × 13 × 37 × 25 × 72 × 67 × 101 × 743 × 5 × 17 × 37 × 167 × 5 × 192 × 97 × 2 × 11 × 11.939) / (3 × 199 × 313 × 22 × 3 × 43 × 22 × 23 × 23 × 34 × 2 × 107 × 52 × 13) =
- (26 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 192 × 372 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939) / (28 × 36 × 52 × 13 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 192 × 372 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939; 28 × 36 × 52 × 13 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313) = 26 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 192 × 372 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939) / (28 × 36 × 52 × 13 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313) =
- ((26 × 32 × 52 × 74 × 112 × 13 × 17 × 192 × 372 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939) : (26 × 32 × 52 × 13)) / ((28 × 36 × 52 × 13 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313) : (26 × 32 × 52 × 13)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 × 112 × 13 : 13 × 17 × 192 × 372 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939)/(28 : 26 × 36 : 32 × 52 : 52 × 13 : 13 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 112 × 1 × 17 × 192 × 372 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939)/(2(8 - 6) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313) =
- (20 × 30 × 50 × 74 × 112 × 1 × 17 × 192 × 372 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939)/(22 × 34 × 50 × 1 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313) =
- (1 × 1 × 1 × 74 × 112 × 1 × 17 × 192 × 372 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939)/(22 × 34 × 1 × 1 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313) =
- (74 × 112 × 17 × 192 × 372 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939)/(22 × 34 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313) =
- (2.401 × 121 × 17 × 361 × 1.369 × 61 × 67 × 79 × 97 × 101 × 109 × 167 × 379 × 743 × 11.939)/(4 × 81 × 23 × 43 × 107 × 199 × 313) =
- 472.498.989.288.450.083.713.803.820.201.343.297/2.135.612.693.124
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 472.498.989.288.450.083.713.803.820.201.343.297 : 2.135.612.693.124 = - 221.247.509.349.306.621.935.539 und der Rest = - 482.884.809.461 ⇒
- 472.498.989.288.450.083.713.803.820.201.343.297 = - 221.247.509.349.306.621.935.539 × 2.135.612.693.124 - 482.884.809.461 ⇒
- 472.498.989.288.450.083.713.803.820.201.343.297/2.135.612.693.124 =
( - 221.247.509.349.306.621.935.539 × 2.135.612.693.124 - 482.884.809.461)/2.135.612.693.124 =
( - 221.247.509.349.306.621.935.539 × 2.135.612.693.124)/2.135.612.693.124 - 482.884.809.461/2.135.612.693.124 =
- 221.247.509.349.306.621.935.539 - 482.884.809.461/2.135.612.693.124 =
- 221.247.509.349.306.621.935.539 482.884.809.461/2.135.612.693.124
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 221.247.509.349.306.621.935.539 - 482.884.809.461/2.135.612.693.124 =
- 221.247.509.349.306.621.935.539 - 482.884.809.461 : 2.135.612.693.124 ≈
- 221.247.509.349.306.621.935.539,226110666515 ≈
- 221.247.509.349.306.621.935.539,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 221.247.509.349.306.621.935.539,226110666515 =
- 221.247.509.349.306.621.935.539,226110666515 × 100/100 =
( - 221.247.509.349.306.621.935.539,226110666515 × 100)/100 =
- 22.124.750.934.930.662.193.553.922,611066651539/100 ≈
- 22.124.750.934.930.662.193.553.922,611066651539% ≈
- 22.124.750.934.930.662.193.553.922,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.271/597 × - 525.294/626 × 525.252/624 × - 525.280/645 × 525.301/644 × - 525.215/648 × 525.255/642 × 525.316/650 = - 472.498.989.288.450.083.713.803.820.201.343.297/2.135.612.693.124
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.271/597 × - 525.294/626 × 525.252/624 × - 525.280/645 × 525.301/644 × - 525.215/648 × 525.255/642 × 525.316/650 = - 221.247.509.349.306.621.935.539 482.884.809.461/2.135.612.693.124
Als Dezimalzahl:
525.271/597 × - 525.294/626 × 525.252/624 × - 525.280/645 × 525.301/644 × - 525.215/648 × 525.255/642 × 525.316/650 ≈ - 221.247.509.349.306.621.935.539,23
In Prozent:
525.271/597 × - 525.294/626 × 525.252/624 × - 525.280/645 × 525.301/644 × - 525.215/648 × 525.255/642 × 525.316/650 ≈ - 22.124.750.934.930.662.193.553.922,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.