525.265/603 × 525.293/627 × - 525.260/637 × - 525.285/654 × 525.319/655 × - 525.231/654 × 525.269/642 × - 525.311/649 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.265/603 × 525.293/627 × - 525.260/637 × - 525.285/654 × 525.319/655 × - 525.231/654 × 525.269/642 × - 525.311/649 =
525.265/603 × 525.293/627 × 525.260/637 × 525.285/654 × 525.319/655 × 525.231/654 × 525.269/642 × 525.311/649
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.265/603
525.265/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.265 = 5 × 13 × 8.081
603 = 32 × 67
ggT (525.265; 603) = 1
Der Bruch: 525.293/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.293 = 19 × 27.647
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.293; 627) = 19
525.293/627 =
(525.293 : 19)/(627 : 19) =
27.647/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.293/627 =
(19 × 27.647)/(3 × 11 × 19) =
((19 × 27.647) : 19)/((3 × 11 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 27.647)/(3 × 11 × 19 : 19) =
(1 × 27.647)/(3 × 11 × 1) =
27.647/33
Der Bruch: 525.260/637
525.260/637 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.260 = 22 × 5 × 26.263
637 = 72 × 13
ggT (525.260; 637) = 1
Der Bruch: 525.285/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.285 = 34 × 5 × 1.297
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.285; 654) = 3
525.285/654 =
(525.285 : 3)/(654 : 3) =
175.095/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.285/654 =
(34 × 5 × 1.297)/(2 × 3 × 109) =
((34 × 5 × 1.297) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) =
(34 : 3 × 5 × 1.297)/(2 × 3 : 3 × 109) =
(3(4 - 1) × 5 × 1.297)/(2 × 1 × 109) =
(33 × 5 × 1.297)/(2 × 1 × 109) =
175.095/218
Der Bruch: 525.319/655
525.319/655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.319 = 47 × 11.177
655 = 5 × 131
ggT (525.319; 655) = 1
Der Bruch: 525.231/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.231 = 33 × 72 × 397
654 = 2 × 3 × 109
ggT (525.231; 654) = 3
525.231/654 =
(525.231 : 3)/(654 : 3) =
175.077/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.231/654 =
(33 × 72 × 397)/(2 × 3 × 109) =
((33 × 72 × 397) : 3)/((2 × 3 × 109) : 3) =
(33 : 3 × 72 × 397)/(2 × 3 : 3 × 109) =
(3(3 - 1) × 72 × 397)/(2 × 1 × 109) =
(32 × 72 × 397)/(2 × 1 × 109) =
175.077/218
Der Bruch: 525.269/642
525.269/642 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.269 = 317 × 1.657
642 = 2 × 3 × 107
ggT (525.269; 642) = 1
Der Bruch: 525.311/649
525.311/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.311 = 541 × 971
649 = 11 × 59
ggT (525.311; 649) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.265/603 × 525.293/627 × 525.260/637 × 525.285/654 × 525.319/655 × 525.231/654 × 525.269/642 × 525.311/649 =
525.265/603 × 27.647/33 × 525.260/637 × 175.095/218 × 525.319/655 × 175.077/218 × 525.269/642 × 525.311/649
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.265/603 × 27.647/33 × 525.260/637 × 175.095/218 × 525.319/655 × 175.077/218 × 525.269/642 × 525.311/649 =
(525.265 × 27.647 × 525.260 × 175.095 × 525.319 × 175.077 × 525.269 × 525.311) / (603 × 33 × 637 × 218 × 655 × 218 × 642 × 649) =
(5 × 13 × 8.081 × 27.647 × 22 × 5 × 26.263 × 33 × 5 × 1.297 × 47 × 11.177 × 32 × 72 × 397 × 317 × 1.657 × 541 × 971) / (32 × 67 × 3 × 11 × 72 × 13 × 2 × 109 × 5 × 131 × 2 × 109 × 2 × 3 × 107 × 11 × 59) =
(22 × 35 × 53 × 72 × 13 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647) / (23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 59 × 67 × 107 × 1092 × 131)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 53 × 72 × 13 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647; 23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 59 × 67 × 107 × 1092 × 131) = 22 × 34 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 53 × 72 × 13 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647) / (23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 59 × 67 × 107 × 1092 × 131) =
((22 × 35 × 53 × 72 × 13 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647) : (22 × 34 × 5 × 72 × 13)) / ((23 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 59 × 67 × 107 × 1092 × 131) : (22 × 34 × 5 × 72 × 13)) =
(22 : 22 × 35 : 34 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647)/(23 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 59 × 67 × 107 × 1092 × 131) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647)/(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 59 × 67 × 107 × 1092 × 131) =
(20 × 31 × 52 × 70 × 1 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647)/(2 × 30 × 1 × 70 × 112 × 1 × 59 × 67 × 107 × 1092 × 131) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647)/(2 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 59 × 67 × 107 × 1092 × 131) =
(3 × 52 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647)/(2 × 112 × 59 × 67 × 107 × 1092 × 131) =
(3 × 25 × 47 × 317 × 397 × 541 × 971 × 1.297 × 1.657 × 8.081 × 11.177 × 26.263 × 27.647)/(2 × 121 × 59 × 67 × 107 × 11.881 × 131) =
32.845.098.885.733.552.433.480.179.617.344.583.675/159.312.645.533.602
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.845.098.885.733.552.433.480.179.617.344.583.675 : 159.312.645.533.602 = 206.167.556.729.235.973.877.945 und der Rest = 80.369.600.375.785 ⇒
32.845.098.885.733.552.433.480.179.617.344.583.675 = 206.167.556.729.235.973.877.945 × 159.312.645.533.602 + 80.369.600.375.785 ⇒
32.845.098.885.733.552.433.480.179.617.344.583.675/159.312.645.533.602 =
(206.167.556.729.235.973.877.945 × 159.312.645.533.602 + 80.369.600.375.785)/159.312.645.533.602 =
(206.167.556.729.235.973.877.945 × 159.312.645.533.602)/159.312.645.533.602 + 80.369.600.375.785/159.312.645.533.602 =
206.167.556.729.235.973.877.945 + 80.369.600.375.785/159.312.645.533.602 =
206.167.556.729.235.973.877.945 80.369.600.375.785/159.312.645.533.602
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
206.167.556.729.235.973.877.945 + 80.369.600.375.785/159.312.645.533.602 =
206.167.556.729.235.973.877.945 + 80.369.600.375.785 : 159.312.645.533.602 ≈
206.167.556.729.235.973.877.945,504477219034 ≈
206.167.556.729.235.973.877.945,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
206.167.556.729.235.973.877.945,504477219034 =
206.167.556.729.235.973.877.945,504477219034 × 100/100 =
(206.167.556.729.235.973.877.945,504477219034 × 100)/100 =
20.616.755.672.923.597.387.794.550,447721903428/100 ≈
20.616.755.672.923.597.387.794.550,447721903428% ≈
20.616.755.672.923.597.387.794.550,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.265/603 × 525.293/627 × - 525.260/637 × - 525.285/654 × 525.319/655 × - 525.231/654 × 525.269/642 × - 525.311/649 = 32.845.098.885.733.552.433.480.179.617.344.583.675/159.312.645.533.602
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.265/603 × 525.293/627 × - 525.260/637 × - 525.285/654 × 525.319/655 × - 525.231/654 × 525.269/642 × - 525.311/649 = 206.167.556.729.235.973.877.945 80.369.600.375.785/159.312.645.533.602
Als Dezimalzahl:
525.265/603 × 525.293/627 × - 525.260/637 × - 525.285/654 × 525.319/655 × - 525.231/654 × 525.269/642 × - 525.311/649 ≈ 206.167.556.729.235.973.877.945,5
In Prozent:
525.265/603 × 525.293/627 × - 525.260/637 × - 525.285/654 × 525.319/655 × - 525.231/654 × 525.269/642 × - 525.311/649 ≈ 20.616.755.672.923.597.387.794.550,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.