525.256/602 × - 525.276/634 × 525.214/580 × 525.241/626 × - 525.267/620 × - 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.256/602 × - 525.276/634 × 525.214/580 × 525.241/626 × - 525.267/620 × - 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649 =
- 525.256/602 × 525.276/634 × 525.214/580 × 525.241/626 × 525.267/620 × 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.256/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.256 = 23 × 65.657
602 = 2 × 7 × 43
ggT (525.256; 602) = 2
525.256/602 =
(525.256 : 2)/(602 : 2) =
262.628/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.256/602 =
(23 × 65.657)/(2 × 7 × 43) =
((23 × 65.657) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 65.657)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(2(3 - 1) × 65.657)/(1 × 7 × 43) =
(22 × 65.657)/(1 × 7 × 43) =
262.628/301
Der Bruch: 525.276/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.276 = 22 × 32 × 14.591
634 = 2 × 317
ggT (525.276; 634) = 2
525.276/634 =
(525.276 : 2)/(634 : 2) =
262.638/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.276/634 =
(22 × 32 × 14.591)/(2 × 317) =
((22 × 32 × 14.591) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 14.591)/(2 : 2 × 317) =
(2(2 - 1) × 32 × 14.591)/(1 × 317) =
(21 × 32 × 14.591)/(1 × 317) =
(2 × 32 × 14.591)/(1 × 317) =
262.638/317
Der Bruch: 525.214/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.214 = 2 × 313 × 839
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.214; 580) = 2
525.214/580 =
(525.214 : 2)/(580 : 2) =
262.607/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.214/580 =
(2 × 313 × 839)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 313 × 839) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 313 × 839)/(22 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 313 × 839)/(2(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 313 × 839)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 313 × 839)/(2 × 5 × 29) =
262.607/290
Der Bruch: 525.241/626
525.241/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
626 = 2 × 313
ggT (525.241; 626) = 1
Der Bruch: 525.267/620
525.267/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.267 = 32 × 58.363
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.267; 620) = 1
Der Bruch: 525.199/616
525.199/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.199; 616) = 1
Der Bruch: 525.256/661
525.256/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.256 = 23 × 65.657
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.256; 661) = 1
Der Bruch: 525.275/649
525.275/649 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.275 = 52 × 21.011
649 = 11 × 59
ggT (525.275; 649) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.256/602 × 525.276/634 × 525.214/580 × 525.241/626 × 525.267/620 × 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649 =
- 262.628/301 × 262.638/317 × 262.607/290 × 525.241/626 × 525.267/620 × 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.628/301 × 262.638/317 × 262.607/290 × 525.241/626 × 525.267/620 × 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649 =
- (262.628 × 262.638 × 262.607 × 525.241 × 525.267 × 525.199 × 525.256 × 525.275) / (301 × 317 × 290 × 626 × 620 × 616 × 661 × 649) =
- (22 × 65.657 × 2 × 32 × 14.591 × 313 × 839 × 525.241 × 32 × 58.363 × 525.199 × 23 × 65.657 × 52 × 21.011) / (7 × 43 × 317 × 2 × 5 × 29 × 2 × 313 × 22 × 5 × 31 × 23 × 7 × 11 × 661 × 11 × 59) =
- (26 × 34 × 52 × 313 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 65.6572 × 525.199 × 525.241) / (27 × 52 × 72 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 313 × 317 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 313 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 65.6572 × 525.199 × 525.241; 27 × 52 × 72 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 313 × 317 × 661) = 26 × 52 × 313
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 313 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 65.6572 × 525.199 × 525.241) / (27 × 52 × 72 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 313 × 317 × 661) =
- ((26 × 34 × 52 × 313 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 65.6572 × 525.199 × 525.241) : (26 × 52 × 313)) / ((27 × 52 × 72 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 313 × 317 × 661) : (26 × 52 × 313)) =
- (26 : 26 × 34 × 52 : 52 × 313 : 313 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 65.6572 × 525.199 × 525.241)/(27 : 26 × 52 : 52 × 72 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 313 : 313 × 317 × 661) =
- (2(6 - 6) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 65.6572 × 525.199 × 525.241)/(2(7 - 6) × 5(2 - 2) × 72 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 1 × 317 × 661) =
- (20 × 34 × 50 × 1 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 65.6572 × 525.199 × 525.241)/(2 × 50 × 72 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 1 × 317 × 661) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 65.6572 × 525.199 × 525.241)/(2 × 1 × 72 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 1 × 317 × 661) =
- (34 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 65.6572 × 525.199 × 525.241)/(2 × 72 × 112 × 29 × 31 × 43 × 59 × 317 × 661) =
- (81 × 839 × 14.591 × 21.011 × 58.363 × 4.310.841.649 × 525.199 × 525.241)/(2 × 49 × 121 × 29 × 31 × 43 × 59 × 317 × 661) =
- 1.445.975.543.718.121.847.894.309.538.693.415.085.247/5.666.988.439.156.198
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.445.975.543.718.121.847.894.309.538.693.415.085.247 : 5.666.988.439.156.198 = - 255.157.666.058.945.480.543.485 und der Rest = - 5.440.753.568.815.217 ⇒
- 1.445.975.543.718.121.847.894.309.538.693.415.085.247 = - 255.157.666.058.945.480.543.485 × 5.666.988.439.156.198 - 5.440.753.568.815.217 ⇒
- 1.445.975.543.718.121.847.894.309.538.693.415.085.247/5.666.988.439.156.198 =
( - 255.157.666.058.945.480.543.485 × 5.666.988.439.156.198 - 5.440.753.568.815.217)/5.666.988.439.156.198 =
( - 255.157.666.058.945.480.543.485 × 5.666.988.439.156.198)/5.666.988.439.156.198 - 5.440.753.568.815.217/5.666.988.439.156.198 =
- 255.157.666.058.945.480.543.485 - 5.440.753.568.815.217/5.666.988.439.156.198 =
- 255.157.666.058.945.480.543.485 5.440.753.568.815.217/5.666.988.439.156.198
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 255.157.666.058.945.480.543.485 - 5.440.753.568.815.217/5.666.988.439.156.198 =
- 255.157.666.058.945.480.543.485 - 5.440.753.568.815.217 : 5.666.988.439.156.198 ≈
- 255.157.666.058.945.480.543.485,960078466231 ≈
- 255.157.666.058.945.480.543.485,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 255.157.666.058.945.480.543.485,960078466231 =
- 255.157.666.058.945.480.543.485,960078466231 × 100/100 =
( - 255.157.666.058.945.480.543.485,960078466231 × 100)/100 =
- 25.515.766.605.894.548.054.348.596,007846623123/100 ≈
- 25.515.766.605.894.548.054.348.596,007846623123% ≈
- 25.515.766.605.894.548.054.348.596,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.256/602 × - 525.276/634 × 525.214/580 × 525.241/626 × - 525.267/620 × - 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649 = - 1.445.975.543.718.121.847.894.309.538.693.415.085.247/5.666.988.439.156.198
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.256/602 × - 525.276/634 × 525.214/580 × 525.241/626 × - 525.267/620 × - 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649 = - 255.157.666.058.945.480.543.485 5.440.753.568.815.217/5.666.988.439.156.198
Als Dezimalzahl:
525.256/602 × - 525.276/634 × 525.214/580 × 525.241/626 × - 525.267/620 × - 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649 ≈ - 255.157.666.058.945.480.543.485,96
In Prozent:
525.256/602 × - 525.276/634 × 525.214/580 × 525.241/626 × - 525.267/620 × - 525.199/616 × 525.256/661 × 525.275/649 ≈ - 25.515.766.605.894.548.054.348.596,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.