525.253/596 × - 525.238/614 × 525.240/616 × 525.241/601 × - 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.253/596 × - 525.238/614 × 525.240/616 × 525.241/601 × - 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613 =
525.253/596 × 525.238/614 × 525.240/616 × 525.241/601 × 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.253/596
525.253/596 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
596 = 22 × 149
ggT (525.253; 596) = 1
Der Bruch: 525.238/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.238 = 2 × 7 × 37.517
614 = 2 × 307
ggT (525.238; 614) = 2
525.238/614 =
(525.238 : 2)/(614 : 2) =
262.619/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.238/614 =
(2 × 7 × 37.517)/(2 × 307) =
((2 × 7 × 37.517) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.517)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 7 × 37.517)/(1 × 307) =
262.619/307
Der Bruch: 525.240/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.240 = 23 × 32 × 5 × 1.459
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.240; 616) = 23 = 8
525.240/616 =
(525.240 : 8)/(616 : 8) =
65.655/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.240/616 =
(23 × 32 × 5 × 1.459)/(23 × 7 × 11) =
((23 × 32 × 5 × 1.459) : 23)/((23 × 7 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 5 × 1.459)/(23 : 23 × 7 × 11) =
(2(3 - 3) × 32 × 5 × 1.459)/(2(3 - 3) × 7 × 11) =
(20 × 32 × 5 × 1.459)/(20 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 5 × 1.459)/(1 × 7 × 11) =
65.655/77
Der Bruch: 525.241/601
525.241/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.241; 601) = 1
Der Bruch: 525.296/633
525.296/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.296 = 24 × 32.831
633 = 3 × 211
ggT (525.296; 633) = 1
Der Bruch: 525.217/620
525.217/620 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.217 = 7 × 11 × 19 × 359
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.217; 620) = 1
Der Bruch: 525.242/605
525.242/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.242 = 2 × 262.621
605 = 5 × 112
ggT (525.242; 605) = 1
Der Bruch: 525.278/613
525.278/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.278 = 2 × 13 × 89 × 227
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.278; 613) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.253/596 × 525.238/614 × 525.240/616 × 525.241/601 × 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613 =
525.253/596 × 262.619/307 × 65.655/77 × 525.241/601 × 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.253/596 × 262.619/307 × 65.655/77 × 525.241/601 × 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613 =
(525.253 × 262.619 × 65.655 × 525.241 × 525.296 × 525.217 × 525.242 × 525.278) / (596 × 307 × 77 × 601 × 633 × 620 × 605 × 613) =
(525.253 × 7 × 37.517 × 32 × 5 × 1.459 × 525.241 × 24 × 32.831 × 7 × 11 × 19 × 359 × 2 × 262.621 × 2 × 13 × 89 × 227) / (22 × 149 × 307 × 7 × 11 × 601 × 3 × 211 × 22 × 5 × 31 × 5 × 112 × 613) =
(26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253) / (24 × 3 × 52 × 7 × 113 × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253; 24 × 3 × 52 × 7 × 113 × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253) / (24 × 3 × 52 × 7 × 113 × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613) =
((26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 113 × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(26 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613) =
(22 × 31 × 1 × 71 × 1 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253)/(20 × 1 × 5 × 1 × 112 × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613) =
(22 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613) =
(22 × 3 × 7 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253)/(5 × 112 × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613) =
(4 × 3 × 7 × 13 × 19 × 89 × 227 × 359 × 1.459 × 32.831 × 37.517 × 262.621 × 525.241 × 525.253)/(5 × 121 × 31 × 149 × 211 × 307 × 601 × 613) =
19.593.439.029.033.928.914.998.442.559.169.562.120.924/66.689.753.810.399.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.593.439.029.033.928.914.998.442.559.169.562.120.924 : 66.689.753.810.399.995 = 293.799.840.448.330.040.818.579 und der Rest = 28.400.456.344.613.819 ⇒
19.593.439.029.033.928.914.998.442.559.169.562.120.924 = 293.799.840.448.330.040.818.579 × 66.689.753.810.399.995 + 28.400.456.344.613.819 ⇒
19.593.439.029.033.928.914.998.442.559.169.562.120.924/66.689.753.810.399.995 =
(293.799.840.448.330.040.818.579 × 66.689.753.810.399.995 + 28.400.456.344.613.819)/66.689.753.810.399.995 =
(293.799.840.448.330.040.818.579 × 66.689.753.810.399.995)/66.689.753.810.399.995 + 28.400.456.344.613.819/66.689.753.810.399.995 =
293.799.840.448.330.040.818.579 + 28.400.456.344.613.819/66.689.753.810.399.995 =
293.799.840.448.330.040.818.579 28.400.456.344.613.819/66.689.753.810.399.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
293.799.840.448.330.040.818.579 + 28.400.456.344.613.819/66.689.753.810.399.995 =
293.799.840.448.330.040.818.579 + 28.400.456.344.613.819 : 66.689.753.810.399.995 ≈
293.799.840.448.330.040.818.579,425859367023 ≈
293.799.840.448.330.040.818.579,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
293.799.840.448.330.040.818.579,425859367023 =
293.799.840.448.330.040.818.579,425859367023 × 100/100 =
(293.799.840.448.330.040.818.579,425859367023 × 100)/100 =
29.379.984.044.833.004.081.857.942,585936702296/100 ≈
29.379.984.044.833.004.081.857.942,585936702296% ≈
29.379.984.044.833.004.081.857.942,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.253/596 × - 525.238/614 × 525.240/616 × 525.241/601 × - 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613 = 19.593.439.029.033.928.914.998.442.559.169.562.120.924/66.689.753.810.399.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.253/596 × - 525.238/614 × 525.240/616 × 525.241/601 × - 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613 = 293.799.840.448.330.040.818.579 28.400.456.344.613.819/66.689.753.810.399.995
Als Dezimalzahl:
525.253/596 × - 525.238/614 × 525.240/616 × 525.241/601 × - 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613 ≈ 293.799.840.448.330.040.818.579,43
In Prozent:
525.253/596 × - 525.238/614 × 525.240/616 × 525.241/601 × - 525.296/633 × 525.217/620 × 525.242/605 × 525.278/613 ≈ 29.379.984.044.833.004.081.857.942,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.