525.250/604 × - 525.242/611 × 525.240/613 × - 525.243/597 × 525.294/630 × 525.216/616 × 525.234/618 × 525.276/606 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.250/604 × - 525.242/611 × 525.240/613 × - 525.243/597 × 525.294/630 × 525.216/616 × 525.234/618 × 525.276/606 =
525.250/604 × 525.242/611 × 525.240/613 × 525.243/597 × 525.294/630 × 525.216/616 × 525.234/618 × 525.276/606
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.250/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.250 = 2 × 53 × 11 × 191
604 = 22 × 151
ggT (525.250; 604) = 2
525.250/604 =
(525.250 : 2)/(604 : 2) =
262.625/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.250/604 =
(2 × 53 × 11 × 191)/(22 × 151) =
((2 × 53 × 11 × 191) : 2)/((22 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 11 × 191)/(22 : 2 × 151) =
(1 × 53 × 11 × 191)/(2(2 - 1) × 151) =
(1 × 53 × 11 × 191)/(21 × 151) =
(1 × 53 × 11 × 191)/(2 × 151) =
262.625/302
Der Bruch: 525.242/611
525.242/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.242 = 2 × 262.621
611 = 13 × 47
ggT (525.242; 611) = 1
Der Bruch: 525.240/613
525.240/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.240 = 23 × 32 × 5 × 1.459
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.240; 613) = 1
Der Bruch: 525.243/597
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.243 = 3 × 175.081
597 = 3 × 199
ggT (525.243; 597) = 3
525.243/597 =
(525.243 : 3)/(597 : 3) =
175.081/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.243/597 =
(3 × 175.081)/(3 × 199) =
((3 × 175.081) : 3)/((3 × 199) : 3) =
(3 : 3 × 175.081)/(3 : 3 × 199) =
(1 × 175.081)/(1 × 199) =
175.081/199
Der Bruch: 525.294/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.294 = 2 × 32 × 7 × 11 × 379
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (525.294; 630) = 2 × 32 × 7 = 126
525.294/630 =
(525.294 : 126)/(630 : 126) =
4.169/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.294/630 =
(2 × 32 × 7 × 11 × 379)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 7 × 11 × 379) : (2 × 32 × 7))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 379)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 379)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1) =
(1 × 30 × 1 × 11 × 379)/(1 × 30 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 379)/(1 × 1 × 5 × 1) =
4.169/5
Der Bruch: 525.216/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.216 = 25 × 3 × 5.471
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.216; 616) = 23 = 8
525.216/616 =
(525.216 : 8)/(616 : 8) =
65.652/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.216/616 =
(25 × 3 × 5.471)/(23 × 7 × 11) =
((25 × 3 × 5.471) : 23)/((23 × 7 × 11) : 23) =
(25 : 23 × 3 × 5.471)/(23 : 23 × 7 × 11) =
(2(5 - 3) × 3 × 5.471)/(2(3 - 3) × 7 × 11) =
(22 × 3 × 5.471)/(20 × 7 × 11) =
(22 × 3 × 5.471)/(1 × 7 × 11) =
65.652/77
Der Bruch: 525.234/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.234 = 2 × 3 × 87.539
618 = 2 × 3 × 103
ggT (525.234; 618) = 2 × 3 = 6
525.234/618 =
(525.234 : 6)/(618 : 6) =
87.539/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.234/618 =
(2 × 3 × 87.539)/(2 × 3 × 103) =
((2 × 3 × 87.539) : (2 × 3))/((2 × 3 × 103) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.539)/(2 : 2 × 3 : 3 × 103) =
(1 × 1 × 87.539)/(1 × 1 × 103) =
87.539/103
Der Bruch: 525.276/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.276 = 22 × 32 × 14.591
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.276; 606) = 2 × 3 = 6
525.276/606 =
(525.276 : 6)/(606 : 6) =
87.546/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.276/606 =
(22 × 32 × 14.591)/(2 × 3 × 101) =
((22 × 32 × 14.591) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 14.591)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 14.591)/(1 × 1 × 101) =
(2 × 31 × 14.591)/(1 × 1 × 101) =
(2 × 3 × 14.591)/(1 × 1 × 101) =
87.546/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.250/604 × 525.242/611 × 525.240/613 × 525.243/597 × 525.294/630 × 525.216/616 × 525.234/618 × 525.276/606 =
262.625/302 × 525.242/611 × 525.240/613 × 175.081/199 × 4.169/5 × 65.652/77 × 87.539/103 × 87.546/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.625/302 × 525.242/611 × 525.240/613 × 175.081/199 × 4.169/5 × 65.652/77 × 87.539/103 × 87.546/101 =
(262.625 × 525.242 × 525.240 × 175.081 × 4.169 × 65.652 × 87.539 × 87.546) / (302 × 611 × 613 × 199 × 5 × 77 × 103 × 101) =
(53 × 11 × 191 × 2 × 262.621 × 23 × 32 × 5 × 1.459 × 175.081 × 11 × 379 × 22 × 3 × 5.471 × 87.539 × 2 × 3 × 14.591) / (2 × 151 × 13 × 47 × 613 × 199 × 5 × 7 × 11 × 103 × 101) =
(27 × 34 × 54 × 112 × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621) / (2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 54 × 112 × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621; 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 54 × 112 × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621) / (2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613) =
((27 × 34 × 54 × 112 × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621) : (2 × 5 × 11)) / ((2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613) : (2 × 5 × 11)) =
(27 : 2 × 34 × 54 : 5 × 112 : 11 × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613) =
(2(7 - 1) × 34 × 5(4 - 1) × 11(2 - 1) × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621)/(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613) =
(26 × 34 × 53 × 111 × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621)/(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613) =
(26 × 34 × 53 × 11 × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621)/(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613) =
(26 × 34 × 53 × 11 × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621)/(7 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613) =
(64 × 81 × 125 × 11 × 191 × 379 × 1.459 × 5.471 × 14.591 × 87.539 × 175.081 × 262.621)/(7 × 13 × 47 × 101 × 103 × 151 × 199 × 613) =
241.889.703.792.364.161.166.343.719.510.308.312.000/819.574.329.284.347
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
241.889.703.792.364.161.166.343.719.510.308.312.000 : 819.574.329.284.347 = 295.140.654.299.875.956.141.785 und der Rest = 20.771.995.172.605 ⇒
241.889.703.792.364.161.166.343.719.510.308.312.000 = 295.140.654.299.875.956.141.785 × 819.574.329.284.347 + 20.771.995.172.605 ⇒
241.889.703.792.364.161.166.343.719.510.308.312.000/819.574.329.284.347 =
(295.140.654.299.875.956.141.785 × 819.574.329.284.347 + 20.771.995.172.605)/819.574.329.284.347 =
(295.140.654.299.875.956.141.785 × 819.574.329.284.347)/819.574.329.284.347 + 20.771.995.172.605/819.574.329.284.347 =
295.140.654.299.875.956.141.785 + 20.771.995.172.605/819.574.329.284.347 =
295.140.654.299.875.956.141.785 20.771.995.172.605/819.574.329.284.347
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
295.140.654.299.875.956.141.785 + 20.771.995.172.605/819.574.329.284.347 =
295.140.654.299.875.956.141.785 + 20.771.995.172.605 : 819.574.329.284.347 ≈
295.140.654.299.875.956.141.785,025344858215 ≈
295.140.654.299.875.956.141.785,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
295.140.654.299.875.956.141.785,025344858215 =
295.140.654.299.875.956.141.785,025344858215 × 100/100 =
(295.140.654.299.875.956.141.785,025344858215 × 100)/100 =
29.514.065.429.987.595.614.178.502,534485821529/100 ≈
29.514.065.429.987.595.614.178.502,534485821529% ≈
29.514.065.429.987.595.614.178.502,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.250/604 × - 525.242/611 × 525.240/613 × - 525.243/597 × 525.294/630 × 525.216/616 × 525.234/618 × 525.276/606 = 241.889.703.792.364.161.166.343.719.510.308.312.000/819.574.329.284.347
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.250/604 × - 525.242/611 × 525.240/613 × - 525.243/597 × 525.294/630 × 525.216/616 × 525.234/618 × 525.276/606 = 295.140.654.299.875.956.141.785 20.771.995.172.605/819.574.329.284.347
Als Dezimalzahl:
525.250/604 × - 525.242/611 × 525.240/613 × - 525.243/597 × 525.294/630 × 525.216/616 × 525.234/618 × 525.276/606 ≈ 295.140.654.299.875.956.141.785,03
In Prozent:
525.250/604 × - 525.242/611 × 525.240/613 × - 525.243/597 × 525.294/630 × 525.216/616 × 525.234/618 × 525.276/606 ≈ 29.514.065.429.987.595.614.178.502,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.