525.248/613 × - 525.247/622 × - 525.253/603 × - 525.242/600 × - 525.281/623 × - 525.213/630 × 525.239/600 × - 525.247/601 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.248/613 × - 525.247/622 × - 525.253/603 × - 525.242/600 × - 525.281/623 × - 525.213/630 × 525.239/600 × - 525.247/601 =
525.248/613 × 525.247/622 × 525.253/603 × 525.242/600 × 525.281/623 × 525.213/630 × 525.239/600 × 525.247/601
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.248/613
525.248/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.248; 613) = 1
Der Bruch: 525.247/622
525.247/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
622 = 2 × 311
ggT (525.247; 622) = 1
Der Bruch: 525.253/603
525.253/603 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
603 = 32 × 67
ggT (525.253; 603) = 1
Der Bruch: 525.242/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.242 = 2 × 262.621
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.242; 600) = 2
525.242/600 =
(525.242 : 2)/(600 : 2) =
262.621/300
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.242/600 =
(2 × 262.621)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 262.621) : 2)/((23 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 262.621)/(23 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 262.621)/(2(3 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 262.621)/(22 × 3 × 52) =
262.621/300
Der Bruch: 525.281/623
525.281/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.281 = 139 × 3.779
623 = 7 × 89
ggT (525.281; 623) = 1
Der Bruch: 525.213/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.213 = 32 × 13 × 672
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (525.213; 630) = 32 = 9
525.213/630 =
(525.213 : 9)/(630 : 9) =
58.357/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.213/630 =
(32 × 13 × 672)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((32 × 13 × 672) : 32)/((2 × 32 × 5 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 672)/(2 × 32 : 32 × 5 × 7) =
(3(2 - 2) × 13 × 672)/(2 × 3(2 - 2) × 5 × 7) =
(30 × 13 × 672)/(2 × 30 × 5 × 7) =
(1 × 13 × 672)/(2 × 1 × 5 × 7) =
58.357/70
Der Bruch: 525.239/600
525.239/600 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.239 = 11 × 13 × 3.673
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.239; 600) = 1
Der Bruch: 525.247/601
525.247/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.247; 601) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.248/613 × 525.247/622 × 525.253/603 × 525.242/600 × 525.281/623 × 525.213/630 × 525.239/600 × 525.247/601 =
525.248/613 × 525.247/622 × 525.253/603 × 262.621/300 × 525.281/623 × 58.357/70 × 525.239/600 × 525.247/601
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.248/613 × 525.247/622 × 525.253/603 × 262.621/300 × 525.281/623 × 58.357/70 × 525.239/600 × 525.247/601 =
(525.248 × 525.247 × 525.253 × 262.621 × 525.281 × 58.357 × 525.239 × 525.247) / (613 × 622 × 603 × 300 × 623 × 70 × 600 × 601) =
(26 × 29 × 283 × 525.247 × 525.253 × 262.621 × 139 × 3.779 × 13 × 672 × 11 × 13 × 3.673 × 525.247) / (613 × 2 × 311 × 32 × 67 × 22 × 3 × 52 × 7 × 89 × 2 × 5 × 7 × 23 × 3 × 52 × 601) =
(26 × 11 × 132 × 29 × 672 × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 525.2472 × 525.253) / (27 × 34 × 55 × 72 × 67 × 89 × 311 × 601 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 11 × 132 × 29 × 672 × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 525.2472 × 525.253; 27 × 34 × 55 × 72 × 67 × 89 × 311 × 601 × 613) = 26 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 11 × 132 × 29 × 672 × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 525.2472 × 525.253) / (27 × 34 × 55 × 72 × 67 × 89 × 311 × 601 × 613) =
((26 × 11 × 132 × 29 × 672 × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 525.2472 × 525.253) : (26 × 67)) / ((27 × 34 × 55 × 72 × 67 × 89 × 311 × 601 × 613) : (26 × 67)) =
(26 : 26 × 11 × 132 × 29 × 672 : 67 × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 525.2472 × 525.253)/(27 : 26 × 34 × 55 × 72 × 67 : 67 × 89 × 311 × 601 × 613) =
(2(6 - 6) × 11 × 132 × 29 × 67(2 - 1) × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 525.2472 × 525.253)/(2(7 - 6) × 34 × 55 × 72 × 1 × 89 × 311 × 601 × 613) =
(20 × 11 × 132 × 29 × 671 × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 525.2472 × 525.253)/(2 × 34 × 55 × 72 × 1 × 89 × 311 × 601 × 613) =
(1 × 11 × 132 × 29 × 67 × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 525.2472 × 525.253)/(2 × 34 × 55 × 72 × 1 × 89 × 311 × 601 × 613) =
(11 × 132 × 29 × 67 × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 525.2472 × 525.253)/(2 × 34 × 55 × 72 × 89 × 311 × 601 × 613) =
(11 × 169 × 29 × 67 × 139 × 283 × 3.673 × 3.779 × 262.621 × 275.884.411.009 × 525.253)/(2 × 81 × 3.125 × 49 × 89 × 311 × 601 × 613) =
75.054.441.882.421.574.292.271.900.171.981.212.417.791/252.956.858.136.018.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.054.441.882.421.574.292.271.900.171.981.212.417.791 : 252.956.858.136.018.750 = 296.708.468.137.533.789.820.356 und der Rest = 87.796.405.664.742.791 ⇒
75.054.441.882.421.574.292.271.900.171.981.212.417.791 = 296.708.468.137.533.789.820.356 × 252.956.858.136.018.750 + 87.796.405.664.742.791 ⇒
75.054.441.882.421.574.292.271.900.171.981.212.417.791/252.956.858.136.018.750 =
(296.708.468.137.533.789.820.356 × 252.956.858.136.018.750 + 87.796.405.664.742.791)/252.956.858.136.018.750 =
(296.708.468.137.533.789.820.356 × 252.956.858.136.018.750)/252.956.858.136.018.750 + 87.796.405.664.742.791/252.956.858.136.018.750 =
296.708.468.137.533.789.820.356 + 87.796.405.664.742.791/252.956.858.136.018.750 =
296.708.468.137.533.789.820.356 87.796.405.664.742.791/252.956.858.136.018.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
296.708.468.137.533.789.820.356 + 87.796.405.664.742.791/252.956.858.136.018.750 =
296.708.468.137.533.789.820.356 + 87.796.405.664.742.791 : 252.956.858.136.018.750 ≈
296.708.468.137.533.789.820.356,347080550856 ≈
296.708.468.137.533.789.820.356,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
296.708.468.137.533.789.820.356,347080550856 =
296.708.468.137.533.789.820.356,347080550856 × 100/100 =
(296.708.468.137.533.789.820.356,347080550856 × 100)/100 =
29.670.846.813.753.378.982.035.634,708055085636/100 ≈
29.670.846.813.753.378.982.035.634,708055085636% ≈
29.670.846.813.753.378.982.035.634,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.248/613 × - 525.247/622 × - 525.253/603 × - 525.242/600 × - 525.281/623 × - 525.213/630 × 525.239/600 × - 525.247/601 = 75.054.441.882.421.574.292.271.900.171.981.212.417.791/252.956.858.136.018.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.248/613 × - 525.247/622 × - 525.253/603 × - 525.242/600 × - 525.281/623 × - 525.213/630 × 525.239/600 × - 525.247/601 = 296.708.468.137.533.789.820.356 87.796.405.664.742.791/252.956.858.136.018.750
Als Dezimalzahl:
525.248/613 × - 525.247/622 × - 525.253/603 × - 525.242/600 × - 525.281/623 × - 525.213/630 × 525.239/600 × - 525.247/601 ≈ 296.708.468.137.533.789.820.356,35
In Prozent:
525.248/613 × - 525.247/622 × - 525.253/603 × - 525.242/600 × - 525.281/623 × - 525.213/630 × 525.239/600 × - 525.247/601 ≈ 29.670.846.813.753.378.982.035.634,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.