525.248/586 × 525.268/613 × 525.234/616 × 525.265/639 × 525.290/631 × - 525.201/643 × - 525.240/630 × - 525.289/638 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.248/586 × 525.268/613 × 525.234/616 × 525.265/639 × 525.290/631 × - 525.201/643 × - 525.240/630 × - 525.289/638 =
- 525.248/586 × 525.268/613 × 525.234/616 × 525.265/639 × 525.290/631 × 525.201/643 × 525.240/630 × 525.289/638
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.248/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
586 = 2 × 293
ggT (525.248; 586) = 2
525.248/586 =
(525.248 : 2)/(586 : 2) =
262.624/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.248/586 =
(26 × 29 × 283)/(2 × 293) =
((26 × 29 × 283) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(26 : 2 × 29 × 283)/(2 : 2 × 293) =
(2(6 - 1) × 29 × 283)/(1 × 293) =
(25 × 29 × 283)/(1 × 293) =
262.624/293
Der Bruch: 525.268/613
525.268/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.268 = 22 × 131.317
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.268; 613) = 1
Der Bruch: 525.234/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.234 = 2 × 3 × 87.539
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.234; 616) = 2
525.234/616 =
(525.234 : 2)/(616 : 2) =
262.617/308
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.234/616 =
(2 × 3 × 87.539)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 87.539) : 2)/((23 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.539)/(23 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 87.539)/(2(3 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 3 × 87.539)/(22 × 7 × 11) =
262.617/308
Der Bruch: 525.265/639
525.265/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.265 = 5 × 13 × 8.081
639 = 32 × 71
ggT (525.265; 639) = 1
Der Bruch: 525.290/631
525.290/631 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.290 = 2 × 5 × 52.529
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.290; 631) = 1
Der Bruch: 525.201/643
525.201/643 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.201 = 3 × 175.067
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.201; 643) = 1
Der Bruch: 525.240/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.240 = 23 × 32 × 5 × 1.459
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (525.240; 630) = 2 × 32 × 5 = 90
525.240/630 =
(525.240 : 90)/(630 : 90) =
5.836/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.240/630 =
(23 × 32 × 5 × 1.459)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((23 × 32 × 5 × 1.459) : (2 × 32 × 5))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 × 5)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 1.459)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1.459)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7) =
(22 × 30 × 1 × 1.459)/(1 × 30 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 1 × 1.459)/(1 × 1 × 1 × 7) =
5.836/7
Der Bruch: 525.289/638
525.289/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.289 = 37 × 14.197
638 = 2 × 11 × 29
ggT (525.289; 638) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.248/586 × 525.268/613 × 525.234/616 × 525.265/639 × 525.290/631 × 525.201/643 × 525.240/630 × 525.289/638 =
- 262.624/293 × 525.268/613 × 262.617/308 × 525.265/639 × 525.290/631 × 525.201/643 × 5.836/7 × 525.289/638
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.624/293 × 525.268/613 × 262.617/308 × 525.265/639 × 525.290/631 × 525.201/643 × 5.836/7 × 525.289/638 =
- (262.624 × 525.268 × 262.617 × 525.265 × 525.290 × 525.201 × 5.836 × 525.289) / (293 × 613 × 308 × 639 × 631 × 643 × 7 × 638) =
- (25 × 29 × 283 × 22 × 131.317 × 3 × 87.539 × 5 × 13 × 8.081 × 2 × 5 × 52.529 × 3 × 175.067 × 22 × 1.459 × 37 × 14.197) / (293 × 613 × 22 × 7 × 11 × 32 × 71 × 631 × 643 × 7 × 2 × 11 × 29) =
- (210 × 32 × 52 × 13 × 29 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067) / (23 × 32 × 72 × 112 × 29 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 13 × 29 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067; 23 × 32 × 72 × 112 × 29 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643) = 23 × 32 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 13 × 29 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067) / (23 × 32 × 72 × 112 × 29 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643) =
- ((210 × 32 × 52 × 13 × 29 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067) : (23 × 32 × 29)) / ((23 × 32 × 72 × 112 × 29 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643) : (23 × 32 × 29)) =
- (210 : 23 × 32 : 32 × 52 × 13 × 29 : 29 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067)/(23 : 23 × 32 : 32 × 72 × 112 × 29 : 29 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643) =
- (2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 13 × 1 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 112 × 1 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643) =
- (27 × 30 × 52 × 13 × 1 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067)/(20 × 30 × 72 × 112 × 1 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643) =
- (27 × 1 × 52 × 13 × 1 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067)/(1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643) =
- (27 × 52 × 13 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067)/(72 × 112 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643) =
- (128 × 25 × 13 × 37 × 283 × 1.459 × 8.081 × 14.197 × 52.529 × 87.539 × 131.317 × 175.067)/(49 × 121 × 71 × 293 × 613 × 631 × 643) =
- 7.707.693.344.600.032.912.984.050.468.651.861.891.200/30.676.670.819.902.723
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.707.693.344.600.032.912.984.050.468.651.861.891.200 : 30.676.670.819.902.723 = - 251.255.861.167.286.676.559.605 und der Rest = - 7.920.461.450.586.785 ⇒
- 7.707.693.344.600.032.912.984.050.468.651.861.891.200 = - 251.255.861.167.286.676.559.605 × 30.676.670.819.902.723 - 7.920.461.450.586.785 ⇒
- 7.707.693.344.600.032.912.984.050.468.651.861.891.200/30.676.670.819.902.723 =
( - 251.255.861.167.286.676.559.605 × 30.676.670.819.902.723 - 7.920.461.450.586.785)/30.676.670.819.902.723 =
( - 251.255.861.167.286.676.559.605 × 30.676.670.819.902.723)/30.676.670.819.902.723 - 7.920.461.450.586.785/30.676.670.819.902.723 =
- 251.255.861.167.286.676.559.605 - 7.920.461.450.586.785/30.676.670.819.902.723 =
- 251.255.861.167.286.676.559.605 7.920.461.450.586.785/30.676.670.819.902.723
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 251.255.861.167.286.676.559.605 - 7.920.461.450.586.785/30.676.670.819.902.723 =
- 251.255.861.167.286.676.559.605 - 7.920.461.450.586.785 : 30.676.670.819.902.723 ≈
- 251.255.861.167.286.676.559.605,258191688958 ≈
- 251.255.861.167.286.676.559.605,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 251.255.861.167.286.676.559.605,258191688958 =
- 251.255.861.167.286.676.559.605,258191688958 × 100/100 =
( - 251.255.861.167.286.676.559.605,258191688958 × 100)/100 =
- 25.125.586.116.728.667.655.960.525,819168895759/100 ≈
- 25.125.586.116.728.667.655.960.525,819168895759% ≈
- 25.125.586.116.728.667.655.960.525,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.248/586 × 525.268/613 × 525.234/616 × 525.265/639 × 525.290/631 × - 525.201/643 × - 525.240/630 × - 525.289/638 = - 7.707.693.344.600.032.912.984.050.468.651.861.891.200/30.676.670.819.902.723
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.248/586 × 525.268/613 × 525.234/616 × 525.265/639 × 525.290/631 × - 525.201/643 × - 525.240/630 × - 525.289/638 = - 251.255.861.167.286.676.559.605 7.920.461.450.586.785/30.676.670.819.902.723
Als Dezimalzahl:
525.248/586 × 525.268/613 × 525.234/616 × 525.265/639 × 525.290/631 × - 525.201/643 × - 525.240/630 × - 525.289/638 ≈ - 251.255.861.167.286.676.559.605,26
In Prozent:
525.248/586 × 525.268/613 × 525.234/616 × 525.265/639 × 525.290/631 × - 525.201/643 × - 525.240/630 × - 525.289/638 ≈ - 25.125.586.116.728.667.655.960.525,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.