525.246/579 × - 525.244/622 × - 525.233/597 × 525.228/616 × 525.251/611 × - 525.164/599 × 525.210/620 × - 525.275/629 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.246/579 × - 525.244/622 × - 525.233/597 × 525.228/616 × 525.251/611 × - 525.164/599 × 525.210/620 × - 525.275/629 =
525.246/579 × 525.244/622 × 525.233/597 × 525.228/616 × 525.251/611 × 525.164/599 × 525.210/620 × 525.275/629
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.246/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.246 = 2 × 3 × 87.541
579 = 3 × 193
ggT (525.246; 579) = 3
525.246/579 =
(525.246 : 3)/(579 : 3) =
175.082/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.246/579 =
(2 × 3 × 87.541)/(3 × 193) =
((2 × 3 × 87.541) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.541)/(3 : 3 × 193) =
(2 × 1 × 87.541)/(1 × 193) =
175.082/193
Der Bruch: 525.244/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.244 = 22 × 131.311
622 = 2 × 311
ggT (525.244; 622) = 2
525.244/622 =
(525.244 : 2)/(622 : 2) =
262.622/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.244/622 =
(22 × 131.311)/(2 × 311) =
((22 × 131.311) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(22 : 2 × 131.311)/(2 : 2 × 311) =
(2(2 - 1) × 131.311)/(1 × 311) =
(21 × 131.311)/(1 × 311) =
(2 × 131.311)/(1 × 311) =
262.622/311
Der Bruch: 525.233/597
525.233/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.233 = 31 × 16.943
597 = 3 × 199
ggT (525.233; 597) = 1
Der Bruch: 525.228/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.228 = 22 × 3 × 11 × 23 × 173
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.228; 616) = 22 × 11 = 44
525.228/616 =
(525.228 : 44)/(616 : 44) =
11.937/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.228/616 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(23 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 173) : (22 × 11))/((23 × 7 × 11) : (22 × 11)) =
(22 : 22 × 3 × 11 : 11 × 23 × 173)/(23 : 22 × 7 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 23 × 173)/(2(3 - 2) × 7 × 1) =
(20 × 3 × 1 × 23 × 173)/(2 × 7 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 23 × 173)/(2 × 7 × 1) =
11.937/14
Der Bruch: 525.251/611
525.251/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.251 = 23 × 41 × 557
611 = 13 × 47
ggT (525.251; 611) = 1
Der Bruch: 525.164/599
525.164/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.164 = 22 × 17 × 7.723
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.164; 599) = 1
Der Bruch: 525.210/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.210 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.210; 620) = 2 × 5 = 10
525.210/620 =
(525.210 : 10)/(620 : 10) =
52.521/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.210/620 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(22 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61) : (2 × 5))/((22 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 41 × 61)/(22 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 41 × 61)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 41 × 61)/(2 × 1 × 31) =
52.521/62
Der Bruch: 525.275/629
525.275/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.275 = 52 × 21.011
629 = 17 × 37
ggT (525.275; 629) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.246/579 × 525.244/622 × 525.233/597 × 525.228/616 × 525.251/611 × 525.164/599 × 525.210/620 × 525.275/629 =
175.082/193 × 262.622/311 × 525.233/597 × 11.937/14 × 525.251/611 × 525.164/599 × 52.521/62 × 525.275/629
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.082/193 × 262.622/311 × 525.233/597 × 11.937/14 × 525.251/611 × 525.164/599 × 52.521/62 × 525.275/629 =
(175.082 × 262.622 × 525.233 × 11.937 × 525.251 × 525.164 × 52.521 × 525.275) / (193 × 311 × 597 × 14 × 611 × 599 × 62 × 629) =
(2 × 87.541 × 2 × 131.311 × 31 × 16.943 × 3 × 23 × 173 × 23 × 41 × 557 × 22 × 17 × 7.723 × 3 × 7 × 41 × 61 × 52 × 21.011) / (193 × 311 × 3 × 199 × 2 × 7 × 13 × 47 × 599 × 2 × 31 × 17 × 37) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 232 × 31 × 412 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311) / (22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 232 × 31 × 412 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311; 22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599) = 22 × 3 × 7 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 232 × 31 × 412 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311) / (22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 232 × 31 × 412 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311) : (22 × 3 × 7 × 17 × 31)) / ((22 × 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599) : (22 × 3 × 7 × 17 × 31)) =
(24 : 22 × 32 : 3 × 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 232 × 31 : 31 × 412 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 31 : 31 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 1 × 1 × 232 × 1 × 412 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599) =
(22 × 31 × 52 × 1 × 1 × 232 × 1 × 412 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311)/(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599) =
(22 × 3 × 52 × 1 × 1 × 232 × 1 × 412 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599) =
(22 × 3 × 52 × 232 × 412 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311)/(13 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599) =
(4 × 3 × 25 × 529 × 1.681 × 61 × 173 × 557 × 7.723 × 16.943 × 21.011 × 87.541 × 131.311)/(13 × 37 × 47 × 193 × 199 × 311 × 599) =
49.557.735.566.648.723.388.938.901.046.854.372.300/161.748.600.291.161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.557.735.566.648.723.388.938.901.046.854.372.300 : 161.748.600.291.161 = 306.387.415.269.378.882.857.046 und der Rest = 85.499.714.001.894 ⇒
49.557.735.566.648.723.388.938.901.046.854.372.300 = 306.387.415.269.378.882.857.046 × 161.748.600.291.161 + 85.499.714.001.894 ⇒
49.557.735.566.648.723.388.938.901.046.854.372.300/161.748.600.291.161 =
(306.387.415.269.378.882.857.046 × 161.748.600.291.161 + 85.499.714.001.894)/161.748.600.291.161 =
(306.387.415.269.378.882.857.046 × 161.748.600.291.161)/161.748.600.291.161 + 85.499.714.001.894/161.748.600.291.161 =
306.387.415.269.378.882.857.046 + 85.499.714.001.894/161.748.600.291.161 =
306.387.415.269.378.882.857.046 85.499.714.001.894/161.748.600.291.161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
306.387.415.269.378.882.857.046 + 85.499.714.001.894/161.748.600.291.161 =
306.387.415.269.378.882.857.046 + 85.499.714.001.894 : 161.748.600.291.161 ≈
306.387.415.269.378.882.857.046,528596314577 ≈
306.387.415.269.378.882.857.046,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
306.387.415.269.378.882.857.046,528596314577 =
306.387.415.269.378.882.857.046,528596314577 × 100/100 =
(306.387.415.269.378.882.857.046,528596314577 × 100)/100 =
30.638.741.526.937.888.285.704.652,859631457699/100 ≈
30.638.741.526.937.888.285.704.652,859631457699% ≈
30.638.741.526.937.888.285.704.652,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.246/579 × - 525.244/622 × - 525.233/597 × 525.228/616 × 525.251/611 × - 525.164/599 × 525.210/620 × - 525.275/629 = 49.557.735.566.648.723.388.938.901.046.854.372.300/161.748.600.291.161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.246/579 × - 525.244/622 × - 525.233/597 × 525.228/616 × 525.251/611 × - 525.164/599 × 525.210/620 × - 525.275/629 = 306.387.415.269.378.882.857.046 85.499.714.001.894/161.748.600.291.161
Als Dezimalzahl:
525.246/579 × - 525.244/622 × - 525.233/597 × 525.228/616 × 525.251/611 × - 525.164/599 × 525.210/620 × - 525.275/629 ≈ 306.387.415.269.378.882.857.046,53
In Prozent:
525.246/579 × - 525.244/622 × - 525.233/597 × 525.228/616 × 525.251/611 × - 525.164/599 × 525.210/620 × - 525.275/629 ≈ 30.638.741.526.937.888.285.704.652,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.