525.239/564 × 525.242/636 × 525.213/583 × 525.231/613 × - 525.245/626 × - 525.210/617 × - 525.260/618 × - 525.243/564 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.239/564 × 525.242/636 × 525.213/583 × 525.231/613 × - 525.245/626 × - 525.210/617 × - 525.260/618 × - 525.243/564 =
525.239/564 × 525.242/636 × 525.213/583 × 525.231/613 × 525.245/626 × 525.210/617 × 525.260/618 × 525.243/564
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.239/564
525.239/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.239 = 11 × 13 × 3.673
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.239; 564) = 1
Der Bruch: 525.242/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.242 = 2 × 262.621
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.242; 636) = 2
525.242/636 =
(525.242 : 2)/(636 : 2) =
262.621/318
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.242/636 =
(2 × 262.621)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 262.621) : 2)/((22 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 262.621)/(22 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 262.621)/(2(2 - 1) × 3 × 53) =
(1 × 262.621)/(21 × 3 × 53) =
(1 × 262.621)/(2 × 3 × 53) =
262.621/318
Der Bruch: 525.213/583
525.213/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.213 = 32 × 13 × 672
583 = 11 × 53
ggT (525.213; 583) = 1
Der Bruch: 525.231/613
525.231/613 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.231 = 33 × 72 × 397
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.231; 613) = 1
Der Bruch: 525.245/626
525.245/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.245 = 5 × 7 × 43 × 349
626 = 2 × 313
ggT (525.245; 626) = 1
Der Bruch: 525.210/617
525.210/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.210 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.210; 617) = 1
Der Bruch: 525.260/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.260 = 22 × 5 × 26.263
618 = 2 × 3 × 103
ggT (525.260; 618) = 2
525.260/618 =
(525.260 : 2)/(618 : 2) =
262.630/309
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.260/618 =
(22 × 5 × 26.263)/(2 × 3 × 103) =
((22 × 5 × 26.263) : 2)/((2 × 3 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.263)/(2 : 2 × 3 × 103) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.263)/(1 × 3 × 103) =
(21 × 5 × 26.263)/(1 × 3 × 103) =
(2 × 5 × 26.263)/(1 × 3 × 103) =
262.630/309
Der Bruch: 525.243/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.243 = 3 × 175.081
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.243; 564) = 3
525.243/564 =
(525.243 : 3)/(564 : 3) =
175.081/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.243/564 =
(3 × 175.081)/(22 × 3 × 47) =
((3 × 175.081) : 3)/((22 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 175.081)/(22 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 175.081)/(22 × 1 × 47) =
175.081/188
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.239/564 × 525.242/636 × 525.213/583 × 525.231/613 × 525.245/626 × 525.210/617 × 525.260/618 × 525.243/564 =
525.239/564 × 262.621/318 × 525.213/583 × 525.231/613 × 525.245/626 × 525.210/617 × 262.630/309 × 175.081/188
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.239/564 × 262.621/318 × 525.213/583 × 525.231/613 × 525.245/626 × 525.210/617 × 262.630/309 × 175.081/188 =
(525.239 × 262.621 × 525.213 × 525.231 × 525.245 × 525.210 × 262.630 × 175.081) / (564 × 318 × 583 × 613 × 626 × 617 × 309 × 188) =
(11 × 13 × 3.673 × 262.621 × 32 × 13 × 672 × 33 × 72 × 397 × 5 × 7 × 43 × 349 × 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61 × 2 × 5 × 26.263 × 175.081) / (22 × 3 × 47 × 2 × 3 × 53 × 11 × 53 × 613 × 2 × 313 × 617 × 3 × 103 × 22 × 47) =
(22 × 36 × 53 × 74 × 11 × 132 × 41 × 43 × 61 × 672 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621) / (26 × 33 × 11 × 472 × 532 × 103 × 313 × 613 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 53 × 74 × 11 × 132 × 41 × 43 × 61 × 672 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621; 26 × 33 × 11 × 472 × 532 × 103 × 313 × 613 × 617) = 22 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 53 × 74 × 11 × 132 × 41 × 43 × 61 × 672 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621) / (26 × 33 × 11 × 472 × 532 × 103 × 313 × 613 × 617) =
((22 × 36 × 53 × 74 × 11 × 132 × 41 × 43 × 61 × 672 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621) : (22 × 33 × 11)) / ((26 × 33 × 11 × 472 × 532 × 103 × 313 × 613 × 617) : (22 × 33 × 11)) =
(22 : 22 × 36 : 33 × 53 × 74 × 11 : 11 × 132 × 41 × 43 × 61 × 672 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621)/(26 : 22 × 33 : 33 × 11 : 11 × 472 × 532 × 103 × 313 × 613 × 617) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 53 × 74 × 1 × 132 × 41 × 43 × 61 × 672 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 472 × 532 × 103 × 313 × 613 × 617) =
(20 × 33 × 53 × 74 × 1 × 132 × 41 × 43 × 61 × 672 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621)/(24 × 30 × 1 × 472 × 532 × 103 × 313 × 613 × 617) =
(1 × 33 × 53 × 74 × 1 × 132 × 41 × 43 × 61 × 672 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621)/(24 × 1 × 1 × 472 × 532 × 103 × 313 × 613 × 617) =
(33 × 53 × 74 × 132 × 41 × 43 × 61 × 672 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621)/(24 × 472 × 532 × 103 × 313 × 613 × 617) =
(27 × 125 × 2.401 × 169 × 41 × 43 × 61 × 4.489 × 349 × 397 × 3.673 × 26.263 × 175.081 × 262.621)/(16 × 2.209 × 2.809 × 103 × 313 × 613 × 617) =
406.288.060.005.357.726.723.249.466.258.456.825.030.875/1.210.583.188.523.317.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
406.288.060.005.357.726.723.249.466.258.456.825.030.875 : 1.210.583.188.523.317.424 = 335.613.499.226.725.866.978.001 und der Rest = 917.150.174.677.041.451 ⇒
406.288.060.005.357.726.723.249.466.258.456.825.030.875 = 335.613.499.226.725.866.978.001 × 1.210.583.188.523.317.424 + 917.150.174.677.041.451 ⇒
406.288.060.005.357.726.723.249.466.258.456.825.030.875/1.210.583.188.523.317.424 =
(335.613.499.226.725.866.978.001 × 1.210.583.188.523.317.424 + 917.150.174.677.041.451)/1.210.583.188.523.317.424 =
(335.613.499.226.725.866.978.001 × 1.210.583.188.523.317.424)/1.210.583.188.523.317.424 + 917.150.174.677.041.451/1.210.583.188.523.317.424 =
335.613.499.226.725.866.978.001 + 917.150.174.677.041.451/1.210.583.188.523.317.424 =
335.613.499.226.725.866.978.001 917.150.174.677.041.451/1.210.583.188.523.317.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
335.613.499.226.725.866.978.001 + 917.150.174.677.041.451/1.210.583.188.523.317.424 =
335.613.499.226.725.866.978.001 + 917.150.174.677.041.451 : 1.210.583.188.523.317.424 ≈
335.613.499.226.725.866.978.001,757610202563 ≈
335.613.499.226.725.866.978.001,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
335.613.499.226.725.866.978.001,757610202563 =
335.613.499.226.725.866.978.001,757610202563 × 100/100 =
(335.613.499.226.725.866.978.001,757610202563 × 100)/100 =
33.561.349.922.672.586.697.800.175,761020256344/100 ≈
33.561.349.922.672.586.697.800.175,761020256344% ≈
33.561.349.922.672.586.697.800.175,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.239/564 × 525.242/636 × 525.213/583 × 525.231/613 × - 525.245/626 × - 525.210/617 × - 525.260/618 × - 525.243/564 = 406.288.060.005.357.726.723.249.466.258.456.825.030.875/1.210.583.188.523.317.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.239/564 × 525.242/636 × 525.213/583 × 525.231/613 × - 525.245/626 × - 525.210/617 × - 525.260/618 × - 525.243/564 = 335.613.499.226.725.866.978.001 917.150.174.677.041.451/1.210.583.188.523.317.424
Als Dezimalzahl:
525.239/564 × 525.242/636 × 525.213/583 × 525.231/613 × - 525.245/626 × - 525.210/617 × - 525.260/618 × - 525.243/564 ≈ 335.613.499.226.725.866.978.001,76
In Prozent:
525.239/564 × 525.242/636 × 525.213/583 × 525.231/613 × - 525.245/626 × - 525.210/617 × - 525.260/618 × - 525.243/564 ≈ 33.561.349.922.672.586.697.800.175,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.