525.238/580 × 525.235/605 × 525.227/585 × - 525.226/623 × 525.263/618 × - 525.170/617 × - 525.213/618 × - 525.278/628 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.238/580 × 525.235/605 × 525.227/585 × - 525.226/623 × 525.263/618 × - 525.170/617 × - 525.213/618 × - 525.278/628 =
525.238/580 × 525.235/605 × 525.227/585 × 525.226/623 × 525.263/618 × 525.170/617 × 525.213/618 × 525.278/628
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.238/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.238 = 2 × 7 × 37.517
580 = 22 × 5 × 29
ggT (525.238; 580) = 2
525.238/580 =
(525.238 : 2)/(580 : 2) =
262.619/290
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.238/580 =
(2 × 7 × 37.517)/(22 × 5 × 29) =
((2 × 7 × 37.517) : 2)/((22 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.517)/(22 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 37.517)/(2(2 - 1) × 5 × 29) =
(1 × 7 × 37.517)/(21 × 5 × 29) =
(1 × 7 × 37.517)/(2 × 5 × 29) =
262.619/290
Der Bruch: 525.235/605
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.235 = 5 × 73 × 1.439
605 = 5 × 112
ggT (525.235; 605) = 5
525.235/605 =
(525.235 : 5)/(605 : 5) =
105.047/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.235/605 =
(5 × 73 × 1.439)/(5 × 112) =
((5 × 73 × 1.439) : 5)/((5 × 112) : 5) =
(5 : 5 × 73 × 1.439)/(5 : 5 × 112) =
(1 × 73 × 1.439)/(1 × 112) =
105.047/121
Der Bruch: 525.227/585
525.227/585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.227 = 683 × 769
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.227; 585) = 1
Der Bruch: 525.226/623
525.226/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.226 = 2 × 13 × 20.201
623 = 7 × 89
ggT (525.226; 623) = 1
Der Bruch: 525.263/618
525.263/618 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.263 = 107 × 4.909
618 = 2 × 3 × 103
ggT (525.263; 618) = 1
Der Bruch: 525.170/617
525.170/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.170 = 2 × 5 × 52.517
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.170; 617) = 1
Der Bruch: 525.213/618
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.213 = 32 × 13 × 672
618 = 2 × 3 × 103
ggT (525.213; 618) = 3
525.213/618 =
(525.213 : 3)/(618 : 3) =
175.071/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.213/618 =
(32 × 13 × 672)/(2 × 3 × 103) =
((32 × 13 × 672) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 672)/(2 × 3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 13 × 672)/(2 × 1 × 103) =
(31 × 13 × 672)/(2 × 1 × 103) =
(3 × 13 × 672)/(2 × 1 × 103) =
175.071/206
Der Bruch: 525.278/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.278 = 2 × 13 × 89 × 227
628 = 22 × 157
ggT (525.278; 628) = 2
525.278/628 =
(525.278 : 2)/(628 : 2) =
262.639/314
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.278/628 =
(2 × 13 × 89 × 227)/(22 × 157) =
((2 × 13 × 89 × 227) : 2)/((22 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 89 × 227)/(22 : 2 × 157) =
(1 × 13 × 89 × 227)/(2(2 - 1) × 157) =
(1 × 13 × 89 × 227)/(21 × 157) =
(1 × 13 × 89 × 227)/(2 × 157) =
262.639/314
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.238/580 × 525.235/605 × 525.227/585 × 525.226/623 × 525.263/618 × 525.170/617 × 525.213/618 × 525.278/628 =
262.619/290 × 105.047/121 × 525.227/585 × 525.226/623 × 525.263/618 × 525.170/617 × 175.071/206 × 262.639/314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.619/290 × 105.047/121 × 525.227/585 × 525.226/623 × 525.263/618 × 525.170/617 × 175.071/206 × 262.639/314 =
(262.619 × 105.047 × 525.227 × 525.226 × 525.263 × 525.170 × 175.071 × 262.639) / (290 × 121 × 585 × 623 × 618 × 617 × 206 × 314) =
(7 × 37.517 × 73 × 1.439 × 683 × 769 × 2 × 13 × 20.201 × 107 × 4.909 × 2 × 5 × 52.517 × 3 × 13 × 672 × 13 × 89 × 227) / (2 × 5 × 29 × 112 × 32 × 5 × 13 × 7 × 89 × 2 × 3 × 103 × 617 × 2 × 103 × 2 × 157) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 133 × 672 × 73 × 89 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517) / (24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 89 × 1032 × 157 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 133 × 672 × 73 × 89 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517; 24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 89 × 1032 × 157 × 617) = 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 133 × 672 × 73 × 89 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517) / (24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 89 × 1032 × 157 × 617) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 133 × 672 × 73 × 89 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 89)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 29 × 89 × 1032 × 157 × 617) : (22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 89)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 : 13 × 672 × 73 × 89 : 89 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517)/(24 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 29 × 89 : 89 × 1032 × 157 × 617) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 672 × 73 × 1 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517)/(2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 1 × 29 × 1 × 1032 × 157 × 617) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 672 × 73 × 1 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517)/(22 × 32 × 5 × 1 × 112 × 1 × 29 × 1 × 1032 × 157 × 617) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 672 × 73 × 1 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517)/(22 × 32 × 5 × 1 × 112 × 1 × 29 × 1 × 1032 × 157 × 617) =
(132 × 672 × 73 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517)/(22 × 32 × 5 × 112 × 29 × 1032 × 157 × 617) =
(169 × 4.489 × 73 × 107 × 227 × 683 × 769 × 1.439 × 4.909 × 20.201 × 37.517 × 52.517)/(4 × 9 × 5 × 121 × 29 × 10.609 × 157 × 617) =
198.641.760.594.510.830.390.525.331.415.512.346.481/649.105.276.048.020
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
198.641.760.594.510.830.390.525.331.415.512.346.481 : 649.105.276.048.020 = 306.023.950.080.811.791.626.301 und der Rest = 149.717.541.372.461 ⇒
198.641.760.594.510.830.390.525.331.415.512.346.481 = 306.023.950.080.811.791.626.301 × 649.105.276.048.020 + 149.717.541.372.461 ⇒
198.641.760.594.510.830.390.525.331.415.512.346.481/649.105.276.048.020 =
(306.023.950.080.811.791.626.301 × 649.105.276.048.020 + 149.717.541.372.461)/649.105.276.048.020 =
(306.023.950.080.811.791.626.301 × 649.105.276.048.020)/649.105.276.048.020 + 149.717.541.372.461/649.105.276.048.020 =
306.023.950.080.811.791.626.301 + 149.717.541.372.461/649.105.276.048.020 =
306.023.950.080.811.791.626.301 149.717.541.372.461/649.105.276.048.020
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
306.023.950.080.811.791.626.301 + 149.717.541.372.461/649.105.276.048.020 =
306.023.950.080.811.791.626.301 + 149.717.541.372.461 : 649.105.276.048.020 ≈
306.023.950.080.811.791.626.301,230652171377 ≈
306.023.950.080.811.791.626.301,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
306.023.950.080.811.791.626.301,230652171377 =
306.023.950.080.811.791.626.301,230652171377 × 100/100 =
(306.023.950.080.811.791.626.301,230652171377 × 100)/100 =
30.602.395.008.081.179.162.630.123,065217137657/100 ≈
30.602.395.008.081.179.162.630.123,065217137657% ≈
30.602.395.008.081.179.162.630.123,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.238/580 × 525.235/605 × 525.227/585 × - 525.226/623 × 525.263/618 × - 525.170/617 × - 525.213/618 × - 525.278/628 = 198.641.760.594.510.830.390.525.331.415.512.346.481/649.105.276.048.020
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.238/580 × 525.235/605 × 525.227/585 × - 525.226/623 × 525.263/618 × - 525.170/617 × - 525.213/618 × - 525.278/628 = 306.023.950.080.811.791.626.301 149.717.541.372.461/649.105.276.048.020
Als Dezimalzahl:
525.238/580 × 525.235/605 × 525.227/585 × - 525.226/623 × 525.263/618 × - 525.170/617 × - 525.213/618 × - 525.278/628 ≈ 306.023.950.080.811.791.626.301,23
In Prozent:
525.238/580 × 525.235/605 × 525.227/585 × - 525.226/623 × 525.263/618 × - 525.170/617 × - 525.213/618 × - 525.278/628 ≈ 30.602.395.008.081.179.162.630.123,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.