525.228/583 × - 525.220/599 × 525.225/591 × - 525.214/599 × 525.268/624 × 525.194/607 × - 525.205/585 × 525.238/605 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.228/583 × - 525.220/599 × 525.225/591 × - 525.214/599 × 525.268/624 × 525.194/607 × - 525.205/585 × 525.238/605 =
- 525.228/583 × 525.220/599 × 525.225/591 × 525.214/599 × 525.268/624 × 525.194/607 × 525.205/585 × 525.238/605
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.228/583
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.228 = 22 × 3 × 11 × 23 × 173
583 = 11 × 53
ggT (525.228; 583) = 11
525.228/583 =
(525.228 : 11)/(583 : 11) =
47.748/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.228/583 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(11 × 53) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 173) : 11)/((11 × 53) : 11) =
(22 × 3 × 11 : 11 × 23 × 173)/(11 : 11 × 53) =
(22 × 3 × 1 × 23 × 173)/(1 × 53) =
47.748/53
Der Bruch: 525.220/599
525.220/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.220 = 22 × 5 × 26.261
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.220; 599) = 1
Der Bruch: 525.225/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.225 = 3 × 52 × 47 × 149
591 = 3 × 197
ggT (525.225; 591) = 3
525.225/591 =
(525.225 : 3)/(591 : 3) =
175.075/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.225/591 =
(3 × 52 × 47 × 149)/(3 × 197) =
((3 × 52 × 47 × 149) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 47 × 149)/(3 : 3 × 197) =
(1 × 52 × 47 × 149)/(1 × 197) =
175.075/197
Der Bruch: 525.214/599
525.214/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.214 = 2 × 313 × 839
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.214; 599) = 1
Der Bruch: 525.268/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.268 = 22 × 131.317
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.268; 624) = 22 = 4
525.268/624 =
(525.268 : 4)/(624 : 4) =
131.317/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.268/624 =
(22 × 131.317)/(24 × 3 × 13) =
((22 × 131.317) : 22)/((24 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 131.317)/(24 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 131.317)/(2(4 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 131.317)/(22 × 3 × 13) =
(1 × 131.317)/(22 × 3 × 13) =
131.317/156
Der Bruch: 525.194/607
525.194/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.194 = 2 × 262.597
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.194; 607) = 1
Der Bruch: 525.205/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.205 = 5 × 23 × 4.567
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.205; 585) = 5
525.205/585 =
(525.205 : 5)/(585 : 5) =
105.041/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.205/585 =
(5 × 23 × 4.567)/(32 × 5 × 13) =
((5 × 23 × 4.567) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 23 × 4.567)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 23 × 4.567)/(32 × 1 × 13) =
105.041/117
Der Bruch: 525.238/605
525.238/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.238 = 2 × 7 × 37.517
605 = 5 × 112
ggT (525.238; 605) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.228/583 × 525.220/599 × 525.225/591 × 525.214/599 × 525.268/624 × 525.194/607 × 525.205/585 × 525.238/605 =
- 47.748/53 × 525.220/599 × 175.075/197 × 525.214/599 × 131.317/156 × 525.194/607 × 105.041/117 × 525.238/605
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 47.748/53 × 525.220/599 × 175.075/197 × 525.214/599 × 131.317/156 × 525.194/607 × 105.041/117 × 525.238/605 =
- (47.748 × 525.220 × 175.075 × 525.214 × 131.317 × 525.194 × 105.041 × 525.238) / (53 × 599 × 197 × 599 × 156 × 607 × 117 × 605) =
- (22 × 3 × 23 × 173 × 22 × 5 × 26.261 × 52 × 47 × 149 × 2 × 313 × 839 × 131.317 × 2 × 262.597 × 23 × 4.567 × 2 × 7 × 37.517) / (53 × 599 × 197 × 599 × 22 × 3 × 13 × 607 × 32 × 13 × 5 × 112) =
- (27 × 3 × 53 × 7 × 232 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597) / (22 × 33 × 5 × 112 × 132 × 53 × 197 × 5992 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 7 × 232 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597; 22 × 33 × 5 × 112 × 132 × 53 × 197 × 5992 × 607) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 53 × 7 × 232 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597) / (22 × 33 × 5 × 112 × 132 × 53 × 197 × 5992 × 607) =
- ((27 × 3 × 53 × 7 × 232 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 33 × 5 × 112 × 132 × 53 × 197 × 5992 × 607) : (22 × 3 × 5)) =
- (27 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 232 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 112 × 132 × 53 × 197 × 5992 × 607) =
- (2(7 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 232 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 112 × 132 × 53 × 197 × 5992 × 607) =
- (25 × 1 × 52 × 7 × 232 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597)/(20 × 32 × 1 × 112 × 132 × 53 × 197 × 5992 × 607) =
- (25 × 1 × 52 × 7 × 232 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597)/(1 × 32 × 1 × 112 × 132 × 53 × 197 × 5992 × 607) =
- (25 × 52 × 7 × 232 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597)/(32 × 112 × 132 × 53 × 197 × 5992 × 607) =
- (32 × 25 × 7 × 529 × 47 × 149 × 173 × 313 × 839 × 4.567 × 26.261 × 37.517 × 131.317 × 262.597)/(9 × 121 × 169 × 53 × 197 × 358.801 × 607) =
- 146.238.362.098.609.500.891.148.755.981.180.349.383.200/418.503.424.430.572.767
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 146.238.362.098.609.500.891.148.755.981.180.349.383.200 : 418.503.424.430.572.767 = - 349.431.697.715.700.715.337.975 und der Rest = - 64.907.829.113.456.375 ⇒
- 146.238.362.098.609.500.891.148.755.981.180.349.383.200 = - 349.431.697.715.700.715.337.975 × 418.503.424.430.572.767 - 64.907.829.113.456.375 ⇒
- 146.238.362.098.609.500.891.148.755.981.180.349.383.200/418.503.424.430.572.767 =
( - 349.431.697.715.700.715.337.975 × 418.503.424.430.572.767 - 64.907.829.113.456.375)/418.503.424.430.572.767 =
( - 349.431.697.715.700.715.337.975 × 418.503.424.430.572.767)/418.503.424.430.572.767 - 64.907.829.113.456.375/418.503.424.430.572.767 =
- 349.431.697.715.700.715.337.975 - 64.907.829.113.456.375/418.503.424.430.572.767 =
- 349.431.697.715.700.715.337.975 64.907.829.113.456.375/418.503.424.430.572.767
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 349.431.697.715.700.715.337.975 - 64.907.829.113.456.375/418.503.424.430.572.767 =
- 349.431.697.715.700.715.337.975 - 64.907.829.113.456.375 : 418.503.424.430.572.767 ≈
- 349.431.697.715.700.715.337.975,155095096777 ≈
- 349.431.697.715.700.715.337.975,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 349.431.697.715.700.715.337.975,155095096777 =
- 349.431.697.715.700.715.337.975,155095096777 × 100/100 =
( - 349.431.697.715.700.715.337.975,155095096777 × 100)/100 =
- 34.943.169.771.570.071.533.797.515,509509677674/100 ≈
- 34.943.169.771.570.071.533.797.515,509509677674% ≈
- 34.943.169.771.570.071.533.797.515,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.228/583 × - 525.220/599 × 525.225/591 × - 525.214/599 × 525.268/624 × 525.194/607 × - 525.205/585 × 525.238/605 = - 146.238.362.098.609.500.891.148.755.981.180.349.383.200/418.503.424.430.572.767
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.228/583 × - 525.220/599 × 525.225/591 × - 525.214/599 × 525.268/624 × 525.194/607 × - 525.205/585 × 525.238/605 = - 349.431.697.715.700.715.337.975 64.907.829.113.456.375/418.503.424.430.572.767
Als Dezimalzahl:
525.228/583 × - 525.220/599 × 525.225/591 × - 525.214/599 × 525.268/624 × 525.194/607 × - 525.205/585 × 525.238/605 ≈ - 349.431.697.715.700.715.337.975,16
In Prozent:
525.228/583 × - 525.220/599 × 525.225/591 × - 525.214/599 × 525.268/624 × 525.194/607 × - 525.205/585 × 525.238/605 ≈ - 34.943.169.771.570.071.533.797.515,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.