525.226/602 × - 525.222/601 × 525.222/600 × 525.215/587 × - 525.275/624 × 525.203/602 × - 525.219/605 × - 525.255/598 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.226/602 × - 525.222/601 × 525.222/600 × 525.215/587 × - 525.275/624 × 525.203/602 × - 525.219/605 × - 525.255/598 =
525.226/602 × 525.222/601 × 525.222/600 × 525.215/587 × 525.275/624 × 525.203/602 × 525.219/605 × 525.255/598
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.226/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.226 = 2 × 13 × 20.201
602 = 2 × 7 × 43
ggT (525.226; 602) = 2
525.226/602 =
(525.226 : 2)/(602 : 2) =
262.613/301
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.226/602 =
(2 × 13 × 20.201)/(2 × 7 × 43) =
((2 × 13 × 20.201) : 2)/((2 × 7 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 20.201)/(2 : 2 × 7 × 43) =
(1 × 13 × 20.201)/(1 × 7 × 43) =
262.613/301
Der Bruch: 525.222/601
525.222/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.222; 601) = 1
Der Bruch: 525.222/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.222; 600) = 2 × 3 = 6
525.222/600 =
(525.222 : 6)/(600 : 6) =
87.537/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.222/600 =
(2 × 32 × 29.179)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 32 × 29.179) : (2 × 3))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.179)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.179)/(2(3 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 31 × 29.179)/(22 × 1 × 52) =
(1 × 3 × 29.179)/(22 × 1 × 52) =
87.537/100
Der Bruch: 525.215/587
525.215/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.215 = 5 × 17 × 37 × 167
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.215; 587) = 1
Der Bruch: 525.275/624
525.275/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.275 = 52 × 21.011
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.275; 624) = 1
Der Bruch: 525.203/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.203 = 7 × 75.029
602 = 2 × 7 × 43
ggT (525.203; 602) = 7
525.203/602 =
(525.203 : 7)/(602 : 7) =
75.029/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.203/602 =
(7 × 75.029)/(2 × 7 × 43) =
((7 × 75.029) : 7)/((2 × 7 × 43) : 7) =
(7 : 7 × 75.029)/(2 × 7 : 7 × 43) =
(1 × 75.029)/(2 × 1 × 43) =
75.029/86
Der Bruch: 525.219/605
525.219/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.219 = 3 × 29 × 6.037
605 = 5 × 112
ggT (525.219; 605) = 1
Der Bruch: 525.255/598
525.255/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.255 = 3 × 5 × 192 × 97
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.255; 598) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.226/602 × 525.222/601 × 525.222/600 × 525.215/587 × 525.275/624 × 525.203/602 × 525.219/605 × 525.255/598 =
262.613/301 × 525.222/601 × 87.537/100 × 525.215/587 × 525.275/624 × 75.029/86 × 525.219/605 × 525.255/598
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.613/301 × 525.222/601 × 87.537/100 × 525.215/587 × 525.275/624 × 75.029/86 × 525.219/605 × 525.255/598 =
(262.613 × 525.222 × 87.537 × 525.215 × 525.275 × 75.029 × 525.219 × 525.255) / (301 × 601 × 100 × 587 × 624 × 86 × 605 × 598) =
(13 × 20.201 × 2 × 32 × 29.179 × 3 × 29.179 × 5 × 17 × 37 × 167 × 52 × 21.011 × 75.029 × 3 × 29 × 6.037 × 3 × 5 × 192 × 97) / (7 × 43 × 601 × 22 × 52 × 587 × 24 × 3 × 13 × 2 × 43 × 5 × 112 × 2 × 13 × 23) =
(2 × 35 × 54 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 29.1792 × 75.029) / (28 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 432 × 587 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 54 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 29.1792 × 75.029; 28 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 432 × 587 × 601) = 2 × 3 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 54 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 29.1792 × 75.029) / (28 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 432 × 587 × 601) =
((2 × 35 × 54 × 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 29.1792 × 75.029) : (2 × 3 × 53 × 13)) / ((28 × 3 × 53 × 7 × 112 × 132 × 23 × 432 × 587 × 601) : (2 × 3 × 53 × 13)) =
(2 : 2 × 35 : 3 × 54 : 53 × 13 : 13 × 17 × 192 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 29.1792 × 75.029)/(28 : 2 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 × 112 × 132 : 13 × 23 × 432 × 587 × 601) =
(1 × 3(5 - 1) × 5(4 - 3) × 1 × 17 × 192 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 29.1792 × 75.029)/(2(8 - 1) × 1 × 5(3 - 3) × 7 × 112 × 13(2 - 1) × 23 × 432 × 587 × 601) =
(1 × 34 × 51 × 1 × 17 × 192 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 29.1792 × 75.029)/(27 × 1 × 50 × 7 × 112 × 131 × 23 × 432 × 587 × 601) =
(1 × 34 × 5 × 1 × 17 × 192 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 29.1792 × 75.029)/(27 × 1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 23 × 432 × 587 × 601) =
(34 × 5 × 17 × 192 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 29.1792 × 75.029)/(27 × 7 × 112 × 13 × 23 × 432 × 587 × 601) =
(81 × 5 × 17 × 361 × 29 × 37 × 97 × 167 × 6.037 × 20.201 × 21.011 × 851.414.041 × 75.029)/(128 × 7 × 121 × 13 × 23 × 1.849 × 587 × 601) =
7.071.471.693.776.777.049.915.445.414.711.973.506.185/21.145.309.816.222.592
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.071.471.693.776.777.049.915.445.414.711.973.506.185 : 21.145.309.816.222.592 = 334.422.704.383.909.001.000.244 und der Rest = 9.070.766.223.193.737 ⇒
7.071.471.693.776.777.049.915.445.414.711.973.506.185 = 334.422.704.383.909.001.000.244 × 21.145.309.816.222.592 + 9.070.766.223.193.737 ⇒
7.071.471.693.776.777.049.915.445.414.711.973.506.185/21.145.309.816.222.592 =
(334.422.704.383.909.001.000.244 × 21.145.309.816.222.592 + 9.070.766.223.193.737)/21.145.309.816.222.592 =
(334.422.704.383.909.001.000.244 × 21.145.309.816.222.592)/21.145.309.816.222.592 + 9.070.766.223.193.737/21.145.309.816.222.592 =
334.422.704.383.909.001.000.244 + 9.070.766.223.193.737/21.145.309.816.222.592 =
334.422.704.383.909.001.000.244 9.070.766.223.193.737/21.145.309.816.222.592
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
334.422.704.383.909.001.000.244 + 9.070.766.223.193.737/21.145.309.816.222.592 =
334.422.704.383.909.001.000.244 + 9.070.766.223.193.737 : 21.145.309.816.222.592 ≈
334.422.704.383.909.001.000.244,428972963841 ≈
334.422.704.383.909.001.000.244,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
334.422.704.383.909.001.000.244,428972963841 =
334.422.704.383.909.001.000.244,428972963841 × 100/100 =
(334.422.704.383.909.001.000.244,428972963841 × 100)/100 =
33.442.270.438.390.900.100.024.442,897296384065/100 ≈
33.442.270.438.390.900.100.024.442,897296384065% ≈
33.442.270.438.390.900.100.024.442,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.226/602 × - 525.222/601 × 525.222/600 × 525.215/587 × - 525.275/624 × 525.203/602 × - 525.219/605 × - 525.255/598 = 7.071.471.693.776.777.049.915.445.414.711.973.506.185/21.145.309.816.222.592
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.226/602 × - 525.222/601 × 525.222/600 × 525.215/587 × - 525.275/624 × 525.203/602 × - 525.219/605 × - 525.255/598 = 334.422.704.383.909.001.000.244 9.070.766.223.193.737/21.145.309.816.222.592
Als Dezimalzahl:
525.226/602 × - 525.222/601 × 525.222/600 × 525.215/587 × - 525.275/624 × 525.203/602 × - 525.219/605 × - 525.255/598 ≈ 334.422.704.383.909.001.000.244,43
In Prozent:
525.226/602 × - 525.222/601 × 525.222/600 × 525.215/587 × - 525.275/624 × 525.203/602 × - 525.219/605 × - 525.255/598 ≈ 33.442.270.438.390.900.100.024.442,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.