525.225/625 × 525.241/604 × 525.245/598 × 525.228/598 × - 525.274/634 × 525.207/632 × - 525.225/592 × - 525.235/601 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.225/625 × 525.241/604 × 525.245/598 × 525.228/598 × - 525.274/634 × 525.207/632 × - 525.225/592 × - 525.235/601 =
- 525.225/625 × 525.241/604 × 525.245/598 × 525.228/598 × 525.274/634 × 525.207/632 × 525.225/592 × 525.235/601
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.225/625
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.225 = 3 × 52 × 47 × 149
625 = 54
ggT (525.225; 625) = 52 = 25
525.225/625 =
(525.225 : 25)/(625 : 25) =
21.009/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.225/625 =
(3 × 52 × 47 × 149)/54 =
((3 × 52 × 47 × 149) : 52)/(54 : 52) =
(3 × 52 : 52 × 47 × 149)/(54 : 52) =
(3 × 5(2 - 2) × 47 × 149)/5(4 - 2) =
(3 × 50 × 47 × 149)/52 =
(3 × 1 × 47 × 149)/52 =
21.009/25
Der Bruch: 525.241/604
525.241/604 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
604 = 22 × 151
ggT (525.241; 604) = 1
Der Bruch: 525.245/598
525.245/598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.245 = 5 × 7 × 43 × 349
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.245; 598) = 1
Der Bruch: 525.228/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.228 = 22 × 3 × 11 × 23 × 173
598 = 2 × 13 × 23
ggT (525.228; 598) = 2 × 23 = 46
525.228/598 =
(525.228 : 46)/(598 : 46) =
11.418/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.228/598 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 173) : (2 × 23))/((2 × 13 × 23) : (2 × 23)) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 23 : 23 × 173)/(2 : 2 × 13 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 1 × 173)/(1 × 13 × 1) =
(2 × 3 × 11 × 1 × 173)/(1 × 13 × 1) =
11.418/13
Der Bruch: 525.274/634
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.274 = 2 × 19 × 23 × 601
634 = 2 × 317
ggT (525.274; 634) = 2
525.274/634 =
(525.274 : 2)/(634 : 2) =
262.637/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.274/634 =
(2 × 19 × 23 × 601)/(2 × 317) =
((2 × 19 × 23 × 601) : 2)/((2 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23 × 601)/(2 : 2 × 317) =
(1 × 19 × 23 × 601)/(1 × 317) =
262.637/317
Der Bruch: 525.207/632
525.207/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.207 = 3 × 175.069
632 = 23 × 79
ggT (525.207; 632) = 1
Der Bruch: 525.225/592
525.225/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.225 = 3 × 52 × 47 × 149
592 = 24 × 37
ggT (525.225; 592) = 1
Der Bruch: 525.235/601
525.235/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.235 = 5 × 73 × 1.439
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.235; 601) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.225/625 × 525.241/604 × 525.245/598 × 525.228/598 × 525.274/634 × 525.207/632 × 525.225/592 × 525.235/601 =
- 21.009/25 × 525.241/604 × 525.245/598 × 11.418/13 × 262.637/317 × 525.207/632 × 525.225/592 × 525.235/601
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 21.009/25 × 525.241/604 × 525.245/598 × 11.418/13 × 262.637/317 × 525.207/632 × 525.225/592 × 525.235/601 =
- (21.009 × 525.241 × 525.245 × 11.418 × 262.637 × 525.207 × 525.225 × 525.235) / (25 × 604 × 598 × 13 × 317 × 632 × 592 × 601) =
- (3 × 47 × 149 × 525.241 × 5 × 7 × 43 × 349 × 2 × 3 × 11 × 173 × 19 × 23 × 601 × 3 × 175.069 × 3 × 52 × 47 × 149 × 5 × 73 × 1.439) / (52 × 22 × 151 × 2 × 13 × 23 × 13 × 317 × 23 × 79 × 24 × 37 × 601) =
- (2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 472 × 73 × 1492 × 173 × 349 × 601 × 1.439 × 175.069 × 525.241) / (210 × 52 × 132 × 23 × 37 × 79 × 151 × 317 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 472 × 73 × 1492 × 173 × 349 × 601 × 1.439 × 175.069 × 525.241; 210 × 52 × 132 × 23 × 37 × 79 × 151 × 317 × 601) = 2 × 52 × 23 × 601
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 472 × 73 × 1492 × 173 × 349 × 601 × 1.439 × 175.069 × 525.241) / (210 × 52 × 132 × 23 × 37 × 79 × 151 × 317 × 601) =
- ((2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 23 × 43 × 472 × 73 × 1492 × 173 × 349 × 601 × 1.439 × 175.069 × 525.241) : (2 × 52 × 23 × 601)) / ((210 × 52 × 132 × 23 × 37 × 79 × 151 × 317 × 601) : (2 × 52 × 23 × 601)) =
- (2 : 2 × 34 × 54 : 52 × 7 × 11 × 19 × 23 : 23 × 43 × 472 × 73 × 1492 × 173 × 349 × 601 : 601 × 1.439 × 175.069 × 525.241)/(210 : 2 × 52 : 52 × 132 × 23 : 23 × 37 × 79 × 151 × 317 × 601 : 601) =
- (1 × 34 × 5(4 - 2) × 7 × 11 × 19 × 1 × 43 × 472 × 73 × 1492 × 173 × 349 × 1 × 1.439 × 175.069 × 525.241)/(2(10 - 1) × 5(2 - 2) × 132 × 1 × 37 × 79 × 151 × 317 × 1) =
- (1 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 1 × 43 × 472 × 73 × 1492 × 173 × 349 × 1 × 1.439 × 175.069 × 525.241)/(29 × 50 × 132 × 1 × 37 × 79 × 151 × 317 × 1) =
- (1 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 1 × 43 × 472 × 73 × 1492 × 173 × 349 × 1 × 1.439 × 175.069 × 525.241)/(29 × 1 × 132 × 1 × 37 × 79 × 151 × 317 × 1) =
- (34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 43 × 472 × 73 × 1492 × 173 × 349 × 1.439 × 175.069 × 525.241)/(29 × 132 × 37 × 79 × 151 × 317) =
- (81 × 25 × 7 × 11 × 19 × 43 × 2.209 × 73 × 22.201 × 173 × 349 × 1.439 × 175.069 × 525.241)/(512 × 169 × 37 × 79 × 151 × 317) =
- 3.643.586.771.568.389.812.576.316.904.824.447.775/12.106.585.973.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.643.586.771.568.389.812.576.316.904.824.447.775 : 12.106.585.973.248 = - 300.959.063.076.877.880.189.258 und der Rest = - 5.702.459.477.791 ⇒
- 3.643.586.771.568.389.812.576.316.904.824.447.775 = - 300.959.063.076.877.880.189.258 × 12.106.585.973.248 - 5.702.459.477.791 ⇒
- 3.643.586.771.568.389.812.576.316.904.824.447.775/12.106.585.973.248 =
( - 300.959.063.076.877.880.189.258 × 12.106.585.973.248 - 5.702.459.477.791)/12.106.585.973.248 =
( - 300.959.063.076.877.880.189.258 × 12.106.585.973.248)/12.106.585.973.248 - 5.702.459.477.791/12.106.585.973.248 =
- 300.959.063.076.877.880.189.258 - 5.702.459.477.791/12.106.585.973.248 =
- 300.959.063.076.877.880.189.258 5.702.459.477.791/12.106.585.973.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 300.959.063.076.877.880.189.258 - 5.702.459.477.791/12.106.585.973.248 =
- 300.959.063.076.877.880.189.258 - 5.702.459.477.791 : 12.106.585.973.248 ≈
- 300.959.063.076.877.880.189.258,471021268126 ≈
- 300.959.063.076.877.880.189.258,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 300.959.063.076.877.880.189.258,471021268126 =
- 300.959.063.076.877.880.189.258,471021268126 × 100/100 =
( - 300.959.063.076.877.880.189.258,471021268126 × 100)/100 =
- 30.095.906.307.687.788.018.925.847,102126812561/100 =
- 30.095.906.307.687.788.018.925.847,102126812561% ≈
- 30.095.906.307.687.788.018.925.847,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.225/625 × 525.241/604 × 525.245/598 × 525.228/598 × - 525.274/634 × 525.207/632 × - 525.225/592 × - 525.235/601 = - 3.643.586.771.568.389.812.576.316.904.824.447.775/12.106.585.973.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.225/625 × 525.241/604 × 525.245/598 × 525.228/598 × - 525.274/634 × 525.207/632 × - 525.225/592 × - 525.235/601 = - 300.959.063.076.877.880.189.258 5.702.459.477.791/12.106.585.973.248
Als Dezimalzahl:
525.225/625 × 525.241/604 × 525.245/598 × 525.228/598 × - 525.274/634 × 525.207/632 × - 525.225/592 × - 525.235/601 ≈ - 300.959.063.076.877.880.189.258,47
In Prozent:
525.225/625 × 525.241/604 × 525.245/598 × 525.228/598 × - 525.274/634 × 525.207/632 × - 525.225/592 × - 525.235/601 ≈ - 30.095.906.307.687.788.018.925.847,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.