525.225/620 × 525.247/609 × - 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × - 525.217/627 × - 525.224/600 × - 525.242/606 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.225/620 × 525.247/609 × - 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × - 525.217/627 × - 525.224/600 × - 525.242/606 =
525.225/620 × 525.247/609 × 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × 525.217/627 × 525.224/600 × 525.242/606
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.225/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.225 = 3 × 52 × 47 × 149
620 = 22 × 5 × 31
ggT (525.225; 620) = 5
525.225/620 =
(525.225 : 5)/(620 : 5) =
105.045/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.225/620 =
(3 × 52 × 47 × 149)/(22 × 5 × 31) =
((3 × 52 × 47 × 149) : 5)/((22 × 5 × 31) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 47 × 149)/(22 × 5 : 5 × 31) =
(3 × 5(2 - 1) × 47 × 149)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 51 × 47 × 149)/(22 × 1 × 31) =
(3 × 5 × 47 × 149)/(22 × 1 × 31) =
105.045/124
Der Bruch: 525.247/609
525.247/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
609 = 3 × 7 × 29
ggT (525.247; 609) = 1
Der Bruch: 525.239/597
525.239/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.239 = 11 × 13 × 3.673
597 = 3 × 199
ggT (525.239; 597) = 1
Der Bruch: 525.229/595
525.229/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.229 = 433 × 1.213
595 = 5 × 7 × 17
ggT (525.229; 595) = 1
Der Bruch: 525.282/625
525.282/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.282 = 2 × 3 × 87.547
625 = 54
ggT (525.282; 625) = 1
Der Bruch: 525.217/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.217 = 7 × 11 × 19 × 359
627 = 3 × 11 × 19
ggT (525.217; 627) = 11 × 19 = 209
525.217/627 =
(525.217 : 209)/(627 : 209) =
2.513/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.217/627 =
(7 × 11 × 19 × 359)/(3 × 11 × 19) =
((7 × 11 × 19 × 359) : (11 × 19))/((3 × 11 × 19) : (11 × 19)) =
(7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 359)/(3 × 11 : 11 × 19 : 19) =
(7 × 1 × 1 × 359)/(3 × 1 × 1) =
2.513/3
Der Bruch: 525.224/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.224 = 23 × 7 × 83 × 113
600 = 23 × 3 × 52
ggT (525.224; 600) = 23 = 8
525.224/600 =
(525.224 : 8)/(600 : 8) =
65.653/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.224/600 =
(23 × 7 × 83 × 113)/(23 × 3 × 52) =
((23 × 7 × 83 × 113) : 23)/((23 × 3 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 83 × 113)/(23 : 23 × 3 × 52) =
(2(3 - 3) × 7 × 83 × 113)/(2(3 - 3) × 3 × 52) =
(20 × 7 × 83 × 113)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 83 × 113)/(1 × 3 × 52) =
65.653/75
Der Bruch: 525.242/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.242 = 2 × 262.621
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.242; 606) = 2
525.242/606 =
(525.242 : 2)/(606 : 2) =
262.621/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.242/606 =
(2 × 262.621)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 262.621) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 262.621)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(1 × 262.621)/(1 × 3 × 101) =
262.621/303
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.225/620 × 525.247/609 × 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × 525.217/627 × 525.224/600 × 525.242/606 =
105.045/124 × 525.247/609 × 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × 2.513/3 × 65.653/75 × 262.621/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.045/124 × 525.247/609 × 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × 2.513/3 × 65.653/75 × 262.621/303 =
(105.045 × 525.247 × 525.239 × 525.229 × 525.282 × 2.513 × 65.653 × 262.621) / (124 × 609 × 597 × 595 × 625 × 3 × 75 × 303) =
(3 × 5 × 47 × 149 × 525.247 × 11 × 13 × 3.673 × 433 × 1.213 × 2 × 3 × 87.547 × 7 × 359 × 7 × 83 × 113 × 262.621) / (22 × 31 × 3 × 7 × 29 × 3 × 199 × 5 × 7 × 17 × 54 × 3 × 3 × 52 × 3 × 101) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247) / (22 × 35 × 57 × 72 × 17 × 29 × 31 × 101 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247; 22 × 35 × 57 × 72 × 17 × 29 × 31 × 101 × 199) = 2 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247) / (22 × 35 × 57 × 72 × 17 × 29 × 31 × 101 × 199) =
((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247) : (2 × 32 × 5 × 72)) / ((22 × 35 × 57 × 72 × 17 × 29 × 31 × 101 × 199) : (2 × 32 × 5 × 72)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247)/(22 : 2 × 35 : 32 × 57 : 5 × 72 : 72 × 17 × 29 × 31 × 101 × 199) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247)/(2(2 - 1) × 3(5 - 2) × 5(7 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 29 × 31 × 101 × 199) =
(1 × 30 × 1 × 70 × 11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247)/(2 × 33 × 56 × 70 × 17 × 29 × 31 × 101 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247)/(2 × 33 × 56 × 1 × 17 × 29 × 31 × 101 × 199) =
(11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247)/(2 × 33 × 56 × 17 × 29 × 31 × 101 × 199) =
(11 × 13 × 47 × 83 × 113 × 149 × 359 × 433 × 1.213 × 3.673 × 87.547 × 262.621 × 525.247)/(2 × 27 × 15.625 × 17 × 29 × 31 × 101 × 199) =
78.555.224.416.305.583.525.388.693.471.631.211.597/259.177.233.093.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.555.224.416.305.583.525.388.693.471.631.211.597 : 259.177.233.093.750 = 303.094.617.835.859.305.988.025 und der Rest = 232.900.428.867.847 ⇒
78.555.224.416.305.583.525.388.693.471.631.211.597 = 303.094.617.835.859.305.988.025 × 259.177.233.093.750 + 232.900.428.867.847 ⇒
78.555.224.416.305.583.525.388.693.471.631.211.597/259.177.233.093.750 =
(303.094.617.835.859.305.988.025 × 259.177.233.093.750 + 232.900.428.867.847)/259.177.233.093.750 =
(303.094.617.835.859.305.988.025 × 259.177.233.093.750)/259.177.233.093.750 + 232.900.428.867.847/259.177.233.093.750 =
303.094.617.835.859.305.988.025 + 232.900.428.867.847/259.177.233.093.750 =
303.094.617.835.859.305.988.025 232.900.428.867.847/259.177.233.093.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
303.094.617.835.859.305.988.025 + 232.900.428.867.847/259.177.233.093.750 =
303.094.617.835.859.305.988.025 + 232.900.428.867.847 : 259.177.233.093.750 ≈
303.094.617.835.859.305.988.025,898614535265 ≈
303.094.617.835.859.305.988.025,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
303.094.617.835.859.305.988.025,898614535265 =
303.094.617.835.859.305.988.025,898614535265 × 100/100 =
(303.094.617.835.859.305.988.025,898614535265 × 100)/100 =
30.309.461.783.585.930.598.802.589,861453526515/100 ≈
30.309.461.783.585.930.598.802.589,861453526515% ≈
30.309.461.783.585.930.598.802.589,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.225/620 × 525.247/609 × - 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × - 525.217/627 × - 525.224/600 × - 525.242/606 = 78.555.224.416.305.583.525.388.693.471.631.211.597/259.177.233.093.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.225/620 × 525.247/609 × - 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × - 525.217/627 × - 525.224/600 × - 525.242/606 = 303.094.617.835.859.305.988.025 232.900.428.867.847/259.177.233.093.750
Als Dezimalzahl:
525.225/620 × 525.247/609 × - 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × - 525.217/627 × - 525.224/600 × - 525.242/606 ≈ 303.094.617.835.859.305.988.025,9
In Prozent:
525.225/620 × 525.247/609 × - 525.239/597 × 525.229/595 × 525.282/625 × - 525.217/627 × - 525.224/600 × - 525.242/606 ≈ 30.309.461.783.585.930.598.802.589,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.