525.225/555 × - 525.222/626 × - 525.190/567 × 525.214/608 × - 525.229/608 × - 525.193/607 × 525.237/608 × 525.225/555 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.225/555 × - 525.222/626 × - 525.190/567 × 525.214/608 × - 525.229/608 × - 525.193/607 × 525.237/608 × 525.225/555 =
525.225/555 × 525.222/626 × 525.190/567 × 525.214/608 × 525.229/608 × 525.193/607 × 525.237/608 × 525.225/555
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.225/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.225 = 3 × 52 × 47 × 149
555 = 3 × 5 × 37
ggT (525.225; 555) = 3 × 5 = 15
525.225/555 =
(525.225 : 15)/(555 : 15) =
35.015/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.225/555 =
(3 × 52 × 47 × 149)/(3 × 5 × 37) =
((3 × 52 × 47 × 149) : (3 × 5))/((3 × 5 × 37) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 47 × 149)/(3 : 3 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 5(2 - 1) × 47 × 149)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 51 × 47 × 149)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 5 × 47 × 149)/(1 × 1 × 37) =
35.015/37
Der Bruch: 525.222/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
626 = 2 × 313
ggT (525.222; 626) = 2
525.222/626 =
(525.222 : 2)/(626 : 2) =
262.611/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.222/626 =
(2 × 32 × 29.179)/(2 × 313) =
((2 × 32 × 29.179) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 29.179)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 32 × 29.179)/(1 × 313) =
262.611/313
Der Bruch: 525.190/567
525.190/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.190 = 2 × 5 × 29 × 1.811
567 = 34 × 7
ggT (525.190; 567) = 1
Der Bruch: 525.214/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.214 = 2 × 313 × 839
608 = 25 × 19
ggT (525.214; 608) = 2
525.214/608 =
(525.214 : 2)/(608 : 2) =
262.607/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.214/608 =
(2 × 313 × 839)/(25 × 19) =
((2 × 313 × 839) : 2)/((25 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 313 × 839)/(25 : 2 × 19) =
(1 × 313 × 839)/(2(5 - 1) × 19) =
(1 × 313 × 839)/(24 × 19) =
262.607/304
Der Bruch: 525.229/608
525.229/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.229 = 433 × 1.213
608 = 25 × 19
ggT (525.229; 608) = 1
Der Bruch: 525.193/607
525.193/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.193; 607) = 1
Der Bruch: 525.237/608
525.237/608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.237 = 3 × 175.079
608 = 25 × 19
ggT (525.237; 608) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.225/555 × 525.222/626 × 525.190/567 × 525.214/608 × 525.229/608 × 525.193/607 × 525.237/608 × 525.225/555 =
35.015/37 × 262.611/313 × 525.190/567 × 262.607/304 × 525.229/608 × 525.193/607 × 525.237/608 × 35.015/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35.015/37 × 262.611/313 × 525.190/567 × 262.607/304 × 525.229/608 × 525.193/607 × 525.237/608 × 35.015/37 =
(35.015 × 262.611 × 525.190 × 262.607 × 525.229 × 525.193 × 525.237 × 35.015) / (37 × 313 × 567 × 304 × 608 × 607 × 608 × 37) =
(5 × 47 × 149 × 32 × 29.179 × 2 × 5 × 29 × 1.811 × 313 × 839 × 433 × 1.213 × 525.193 × 3 × 175.079 × 5 × 47 × 149) / (37 × 313 × 34 × 7 × 24 × 19 × 25 × 19 × 607 × 25 × 19 × 37) =
(2 × 33 × 53 × 29 × 472 × 1492 × 313 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193) / (214 × 34 × 7 × 193 × 372 × 313 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 29 × 472 × 1492 × 313 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193; 214 × 34 × 7 × 193 × 372 × 313 × 607) = 2 × 33 × 313
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 53 × 29 × 472 × 1492 × 313 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193) / (214 × 34 × 7 × 193 × 372 × 313 × 607) =
((2 × 33 × 53 × 29 × 472 × 1492 × 313 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193) : (2 × 33 × 313)) / ((214 × 34 × 7 × 193 × 372 × 313 × 607) : (2 × 33 × 313)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 53 × 29 × 472 × 1492 × 313 : 313 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193)/(214 : 2 × 34 : 33 × 7 × 193 × 372 × 313 : 313 × 607) =
(1 × 3(3 - 3) × 53 × 29 × 472 × 1492 × 1 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193)/(2(14 - 1) × 3(4 - 3) × 7 × 193 × 372 × 1 × 607) =
(1 × 30 × 53 × 29 × 472 × 1492 × 1 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193)/(213 × 3 × 7 × 193 × 372 × 1 × 607) =
(1 × 1 × 53 × 29 × 472 × 1492 × 1 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193)/(213 × 3 × 7 × 193 × 372 × 1 × 607) =
(53 × 29 × 472 × 1492 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193)/(213 × 3 × 7 × 193 × 372 × 607) =
(125 × 29 × 2.209 × 22.201 × 433 × 839 × 1.213 × 1.811 × 29.179 × 175.079 × 525.193)/(8.192 × 3 × 7 × 6.859 × 1.369 × 607) =
380.652.566.533.885.780.255.703.009.604.826.989.125/980.532.923.080.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
380.652.566.533.885.780.255.703.009.604.826.989.125 : 980.532.923.080.704 = 388.209.878.091.524.001.029.595 und der Rest = 861.769.549.554.245 ⇒
380.652.566.533.885.780.255.703.009.604.826.989.125 = 388.209.878.091.524.001.029.595 × 980.532.923.080.704 + 861.769.549.554.245 ⇒
380.652.566.533.885.780.255.703.009.604.826.989.125/980.532.923.080.704 =
(388.209.878.091.524.001.029.595 × 980.532.923.080.704 + 861.769.549.554.245)/980.532.923.080.704 =
(388.209.878.091.524.001.029.595 × 980.532.923.080.704)/980.532.923.080.704 + 861.769.549.554.245/980.532.923.080.704 =
388.209.878.091.524.001.029.595 + 861.769.549.554.245/980.532.923.080.704 =
388.209.878.091.524.001.029.595 861.769.549.554.245/980.532.923.080.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
388.209.878.091.524.001.029.595 + 861.769.549.554.245/980.532.923.080.704 =
388.209.878.091.524.001.029.595 + 861.769.549.554.245 : 980.532.923.080.704 ≈
388.209.878.091.524.001.029.595,878878749779 ≈
388.209.878.091.524.001.029.595,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
388.209.878.091.524.001.029.595,878878749779 =
388.209.878.091.524.001.029.595,878878749779 × 100/100 =
(388.209.878.091.524.001.029.595,878878749779 × 100)/100 =
38.820.987.809.152.400.102.959.587,887874977893/100 ≈
38.820.987.809.152.400.102.959.587,887874977893% ≈
38.820.987.809.152.400.102.959.587,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.225/555 × - 525.222/626 × - 525.190/567 × 525.214/608 × - 525.229/608 × - 525.193/607 × 525.237/608 × 525.225/555 = 380.652.566.533.885.780.255.703.009.604.826.989.125/980.532.923.080.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.225/555 × - 525.222/626 × - 525.190/567 × 525.214/608 × - 525.229/608 × - 525.193/607 × 525.237/608 × 525.225/555 = 388.209.878.091.524.001.029.595 861.769.549.554.245/980.532.923.080.704
Als Dezimalzahl:
525.225/555 × - 525.222/626 × - 525.190/567 × 525.214/608 × - 525.229/608 × - 525.193/607 × 525.237/608 × 525.225/555 ≈ 388.209.878.091.524.001.029.595,88
In Prozent:
525.225/555 × - 525.222/626 × - 525.190/567 × 525.214/608 × - 525.229/608 × - 525.193/607 × 525.237/608 × 525.225/555 ≈ 38.820.987.809.152.400.102.959.587,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.