525.222/564 × - 525.234/606 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × - 525.163/611 × - 525.199/614 × - 525.263/619 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.222/564 × - 525.234/606 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × - 525.163/611 × - 525.199/614 × - 525.263/619 =
525.222/564 × 525.234/606 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × 525.163/611 × 525.199/614 × 525.263/619
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.222/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
564 = 22 × 3 × 47
ggT (525.222; 564) = 2 × 3 = 6
525.222/564 =
(525.222 : 6)/(564 : 6) =
87.537/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.222/564 =
(2 × 32 × 29.179)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 32 × 29.179) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.179)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.179)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 31 × 29.179)/(2 × 1 × 47) =
(1 × 3 × 29.179)/(2 × 1 × 47) =
87.537/94
Der Bruch: 525.234/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.234 = 2 × 3 × 87.539
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.234; 606) = 2 × 3 = 6
525.234/606 =
(525.234 : 6)/(606 : 6) =
87.539/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.234/606 =
(2 × 3 × 87.539)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 3 × 87.539) : (2 × 3))/((2 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.539)/(2 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(1 × 1 × 87.539)/(1 × 1 × 101) =
87.539/101
Der Bruch: 525.194/579
525.194/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.194 = 2 × 262.597
579 = 3 × 193
ggT (525.194; 579) = 1
Der Bruch: 525.223/612
525.223/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.223 = 659 × 797
612 = 22 × 32 × 17
ggT (525.223; 612) = 1
Der Bruch: 525.249/607
525.249/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.249 = 32 × 17 × 3.433
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.249; 607) = 1
Der Bruch: 525.163/611
525.163/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
611 = 13 × 47
ggT (525.163; 611) = 1
Der Bruch: 525.199/614
525.199/614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
614 = 2 × 307
ggT (525.199; 614) = 1
Der Bruch: 525.263/619
525.263/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.263 = 107 × 4.909
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.263; 619) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.222/564 × 525.234/606 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × 525.163/611 × 525.199/614 × 525.263/619 =
87.537/94 × 87.539/101 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × 525.163/611 × 525.199/614 × 525.263/619
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.537/94 × 87.539/101 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × 525.163/611 × 525.199/614 × 525.263/619 =
(87.537 × 87.539 × 525.194 × 525.223 × 525.249 × 525.163 × 525.199 × 525.263) / (94 × 101 × 579 × 612 × 607 × 611 × 614 × 619) =
(3 × 29.179 × 87.539 × 2 × 262.597 × 659 × 797 × 32 × 17 × 3.433 × 525.163 × 525.199 × 107 × 4.909) / (2 × 47 × 101 × 3 × 193 × 22 × 32 × 17 × 607 × 13 × 47 × 2 × 307 × 619) =
(2 × 33 × 17 × 107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199) / (24 × 33 × 13 × 17 × 472 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 17 × 107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199; 24 × 33 × 13 × 17 × 472 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619) = 2 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 17 × 107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199) / (24 × 33 × 13 × 17 × 472 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619) =
((2 × 33 × 17 × 107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199) : (2 × 33 × 17)) / ((24 × 33 × 13 × 17 × 472 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619) : (2 × 33 × 17)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 17 : 17 × 107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199)/(24 : 2 × 33 : 33 × 13 × 17 : 17 × 472 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199)/(2(4 - 1) × 3(3 - 3) × 13 × 1 × 472 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619) =
(1 × 30 × 1 × 107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199)/(23 × 30 × 13 × 1 × 472 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619) =
(1 × 1 × 1 × 107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199)/(23 × 1 × 13 × 1 × 472 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619) =
(107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199)/(23 × 13 × 472 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619) =
(107 × 659 × 797 × 3.433 × 4.909 × 29.179 × 87.539 × 262.597 × 525.163 × 525.199)/(8 × 13 × 2.209 × 101 × 193 × 307 × 607 × 619) =
175.216.138.816.014.829.995.326.846.217.238.168.313.353/516.565.566.692.359.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
175.216.138.816.014.829.995.326.846.217.238.168.313.353 : 516.565.566.692.359.288 = 339.194.383.276.353.438.348.447 und der Rest = 42.629.953.507.487.617 ⇒
175.216.138.816.014.829.995.326.846.217.238.168.313.353 = 339.194.383.276.353.438.348.447 × 516.565.566.692.359.288 + 42.629.953.507.487.617 ⇒
175.216.138.816.014.829.995.326.846.217.238.168.313.353/516.565.566.692.359.288 =
(339.194.383.276.353.438.348.447 × 516.565.566.692.359.288 + 42.629.953.507.487.617)/516.565.566.692.359.288 =
(339.194.383.276.353.438.348.447 × 516.565.566.692.359.288)/516.565.566.692.359.288 + 42.629.953.507.487.617/516.565.566.692.359.288 =
339.194.383.276.353.438.348.447 + 42.629.953.507.487.617/516.565.566.692.359.288 =
339.194.383.276.353.438.348.447 42.629.953.507.487.617/516.565.566.692.359.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
339.194.383.276.353.438.348.447 + 42.629.953.507.487.617/516.565.566.692.359.288 =
339.194.383.276.353.438.348.447 + 42.629.953.507.487.617 : 516.565.566.692.359.288 ≈
339.194.383.276.353.438.348.447,082525735853 ≈
339.194.383.276.353.438.348.447,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
339.194.383.276.353.438.348.447,082525735853 =
339.194.383.276.353.438.348.447,082525735853 × 100/100 =
(339.194.383.276.353.438.348.447,082525735853 × 100)/100 =
33.919.438.327.635.343.834.844.708,252573585277/100 ≈
33.919.438.327.635.343.834.844.708,252573585277% ≈
33.919.438.327.635.343.834.844.708,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.222/564 × - 525.234/606 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × - 525.163/611 × - 525.199/614 × - 525.263/619 = 175.216.138.816.014.829.995.326.846.217.238.168.313.353/516.565.566.692.359.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.222/564 × - 525.234/606 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × - 525.163/611 × - 525.199/614 × - 525.263/619 = 339.194.383.276.353.438.348.447 42.629.953.507.487.617/516.565.566.692.359.288
Als Dezimalzahl:
525.222/564 × - 525.234/606 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × - 525.163/611 × - 525.199/614 × - 525.263/619 ≈ 339.194.383.276.353.438.348.447,08
In Prozent:
525.222/564 × - 525.234/606 × 525.194/579 × 525.223/612 × 525.249/607 × - 525.163/611 × - 525.199/614 × - 525.263/619 ≈ 33.919.438.327.635.343.834.844.708,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.