525.220/589 × 525.235/585 × 525.228/570 × - 525.253/584 × 525.253/626 × - 525.197/592 × - 525.248/622 × - 525.272/624 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.220/589 × 525.235/585 × 525.228/570 × - 525.253/584 × 525.253/626 × - 525.197/592 × - 525.248/622 × - 525.272/624 =
525.220/589 × 525.235/585 × 525.228/570 × 525.253/584 × 525.253/626 × 525.197/592 × 525.248/622 × 525.272/624
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.220/589
525.220/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.220 = 22 × 5 × 26.261
589 = 19 × 31
ggT (525.220; 589) = 1
Der Bruch: 525.235/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.235 = 5 × 73 × 1.439
585 = 32 × 5 × 13
ggT (525.235; 585) = 5
525.235/585 =
(525.235 : 5)/(585 : 5) =
105.047/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.235/585 =
(5 × 73 × 1.439)/(32 × 5 × 13) =
((5 × 73 × 1.439) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 73 × 1.439)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 73 × 1.439)/(32 × 1 × 13) =
105.047/117
Der Bruch: 525.228/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.228 = 22 × 3 × 11 × 23 × 173
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.228; 570) = 2 × 3 = 6
525.228/570 =
(525.228 : 6)/(570 : 6) =
87.538/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.228/570 =
(22 × 3 × 11 × 23 × 173)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 11 × 23 × 173) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11 × 23 × 173)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 11 × 23 × 173)/(1 × 1 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 11 × 23 × 173)/(1 × 1 × 5 × 19) =
87.538/95
Der Bruch: 525.253/584
525.253/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
584 = 23 × 73
ggT (525.253; 584) = 1
Der Bruch: 525.253/626
525.253/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.253 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
626 = 2 × 313
ggT (525.253; 626) = 1
Der Bruch: 525.197/592
525.197/592 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.197 = 103 × 5.099
592 = 24 × 37
ggT (525.197; 592) = 1
Der Bruch: 525.248/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
622 = 2 × 311
ggT (525.248; 622) = 2
525.248/622 =
(525.248 : 2)/(622 : 2) =
262.624/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.248/622 =
(26 × 29 × 283)/(2 × 311) =
((26 × 29 × 283) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(26 : 2 × 29 × 283)/(2 : 2 × 311) =
(2(6 - 1) × 29 × 283)/(1 × 311) =
(25 × 29 × 283)/(1 × 311) =
262.624/311
Der Bruch: 525.272/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.272 = 23 × 11 × 47 × 127
624 = 24 × 3 × 13
ggT (525.272; 624) = 23 = 8
525.272/624 =
(525.272 : 8)/(624 : 8) =
65.659/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.272/624 =
(23 × 11 × 47 × 127)/(24 × 3 × 13) =
((23 × 11 × 47 × 127) : 23)/((24 × 3 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 11 × 47 × 127)/(24 : 23 × 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 11 × 47 × 127)/(2(4 - 3) × 3 × 13) =
(20 × 11 × 47 × 127)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 47 × 127)/(2 × 3 × 13) =
65.659/78
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.220/589 × 525.235/585 × 525.228/570 × 525.253/584 × 525.253/626 × 525.197/592 × 525.248/622 × 525.272/624 =
525.220/589 × 105.047/117 × 87.538/95 × 525.253/584 × 525.253/626 × 525.197/592 × 262.624/311 × 65.659/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.220/589 × 105.047/117 × 87.538/95 × 525.253/584 × 525.253/626 × 525.197/592 × 262.624/311 × 65.659/78 =
(525.220 × 105.047 × 87.538 × 525.253 × 525.253 × 525.197 × 262.624 × 65.659) / (589 × 117 × 95 × 584 × 626 × 592 × 311 × 78) =
(22 × 5 × 26.261 × 73 × 1.439 × 2 × 11 × 23 × 173 × 525.253 × 525.253 × 103 × 5.099 × 25 × 29 × 283 × 11 × 47 × 127) / (19 × 31 × 32 × 13 × 5 × 19 × 23 × 73 × 2 × 313 × 24 × 37 × 311 × 2 × 3 × 13) =
(28 × 5 × 112 × 23 × 29 × 47 × 73 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 525.2532) / (29 × 33 × 5 × 132 × 192 × 31 × 37 × 73 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 112 × 23 × 29 × 47 × 73 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 525.2532; 29 × 33 × 5 × 132 × 192 × 31 × 37 × 73 × 311 × 313) = 28 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 112 × 23 × 29 × 47 × 73 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 525.2532) / (29 × 33 × 5 × 132 × 192 × 31 × 37 × 73 × 311 × 313) =
((28 × 5 × 112 × 23 × 29 × 47 × 73 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 525.2532) : (28 × 5 × 73)) / ((29 × 33 × 5 × 132 × 192 × 31 × 37 × 73 × 311 × 313) : (28 × 5 × 73)) =
(28 : 28 × 5 : 5 × 112 × 23 × 29 × 47 × 73 : 73 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 525.2532)/(29 : 28 × 33 × 5 : 5 × 132 × 192 × 31 × 37 × 73 : 73 × 311 × 313) =
(2(8 - 8) × 1 × 112 × 23 × 29 × 47 × 1 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 525.2532)/(2(9 - 8) × 33 × 1 × 132 × 192 × 31 × 37 × 1 × 311 × 313) =
(20 × 1 × 112 × 23 × 29 × 47 × 1 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 525.2532)/(2 × 33 × 1 × 132 × 192 × 31 × 37 × 1 × 311 × 313) =
(1 × 1 × 112 × 23 × 29 × 47 × 1 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 525.2532)/(2 × 33 × 1 × 132 × 192 × 31 × 37 × 1 × 311 × 313) =
(112 × 23 × 29 × 47 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 525.2532)/(2 × 33 × 132 × 192 × 31 × 37 × 311 × 313) =
(121 × 23 × 29 × 47 × 103 × 127 × 173 × 283 × 1.439 × 5.099 × 26.261 × 275.890.714.009)/(2 × 27 × 169 × 361 × 31 × 37 × 311 × 313) =
129.144.731.955.386.549.075.518.193.984.408.239.499/367.837.337.850.606
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
129.144.731.955.386.549.075.518.193.984.408.239.499 : 367.837.337.850.606 = 351.091.960.131.131.607.328.423 und der Rest = 61.271.656.665.161 ⇒
129.144.731.955.386.549.075.518.193.984.408.239.499 = 351.091.960.131.131.607.328.423 × 367.837.337.850.606 + 61.271.656.665.161 ⇒
129.144.731.955.386.549.075.518.193.984.408.239.499/367.837.337.850.606 =
(351.091.960.131.131.607.328.423 × 367.837.337.850.606 + 61.271.656.665.161)/367.837.337.850.606 =
(351.091.960.131.131.607.328.423 × 367.837.337.850.606)/367.837.337.850.606 + 61.271.656.665.161/367.837.337.850.606 =
351.091.960.131.131.607.328.423 + 61.271.656.665.161/367.837.337.850.606 =
351.091.960.131.131.607.328.423 61.271.656.665.161/367.837.337.850.606
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
351.091.960.131.131.607.328.423 + 61.271.656.665.161/367.837.337.850.606 =
351.091.960.131.131.607.328.423 + 61.271.656.665.161 : 367.837.337.850.606 ≈
351.091.960.131.131.607.328.423,16657269494 ≈
351.091.960.131.131.607.328.423,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
351.091.960.131.131.607.328.423,16657269494 =
351.091.960.131.131.607.328.423,16657269494 × 100/100 =
(351.091.960.131.131.607.328.423,16657269494 × 100)/100 =
35.109.196.013.113.160.732.842.316,657269493954/100 ≈
35.109.196.013.113.160.732.842.316,657269493954% ≈
35.109.196.013.113.160.732.842.316,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.220/589 × 525.235/585 × 525.228/570 × - 525.253/584 × 525.253/626 × - 525.197/592 × - 525.248/622 × - 525.272/624 = 129.144.731.955.386.549.075.518.193.984.408.239.499/367.837.337.850.606
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.220/589 × 525.235/585 × 525.228/570 × - 525.253/584 × 525.253/626 × - 525.197/592 × - 525.248/622 × - 525.272/624 = 351.091.960.131.131.607.328.423 61.271.656.665.161/367.837.337.850.606
Als Dezimalzahl:
525.220/589 × 525.235/585 × 525.228/570 × - 525.253/584 × 525.253/626 × - 525.197/592 × - 525.248/622 × - 525.272/624 ≈ 351.091.960.131.131.607.328.423,17
In Prozent:
525.220/589 × 525.235/585 × 525.228/570 × - 525.253/584 × 525.253/626 × - 525.197/592 × - 525.248/622 × - 525.272/624 ≈ 35.109.196.013.113.160.732.842.316,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.