525.220/572 × 525.223/601 × - 525.192/581 × - 525.223/616 × 525.248/606 × 525.161/617 × 525.196/616 × 525.261/616 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.220/572 × 525.223/601 × - 525.192/581 × - 525.223/616 × 525.248/606 × 525.161/617 × 525.196/616 × 525.261/616 =
525.220/572 × 525.223/601 × 525.192/581 × 525.223/616 × 525.248/606 × 525.161/617 × 525.196/616 × 525.261/616
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.220/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.220 = 22 × 5 × 26.261
572 = 22 × 11 × 13
ggT (525.220; 572) = 22 = 4
525.220/572 =
(525.220 : 4)/(572 : 4) =
131.305/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.220/572 =
(22 × 5 × 26.261)/(22 × 11 × 13) =
((22 × 5 × 26.261) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.261)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.261)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(20 × 5 × 26.261)/(20 × 11 × 13) =
(1 × 5 × 26.261)/(1 × 11 × 13) =
131.305/143
Der Bruch: 525.223/601
525.223/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.223 = 659 × 797
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.223; 601) = 1
Der Bruch: 525.192/581
525.192/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.192 = 23 × 3 × 79 × 277
581 = 7 × 83
ggT (525.192; 581) = 1
Der Bruch: 525.223/616
525.223/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.223 = 659 × 797
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.223; 616) = 1
Der Bruch: 525.248/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.248 = 26 × 29 × 283
606 = 2 × 3 × 101
ggT (525.248; 606) = 2
525.248/606 =
(525.248 : 2)/(606 : 2) =
262.624/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.248/606 =
(26 × 29 × 283)/(2 × 3 × 101) =
((26 × 29 × 283) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(26 : 2 × 29 × 283)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(2(6 - 1) × 29 × 283)/(1 × 3 × 101) =
(25 × 29 × 283)/(1 × 3 × 101) =
262.624/303
Der Bruch: 525.161/617
525.161/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.161 = 7 × 13 × 29 × 199
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.161; 617) = 1
Der Bruch: 525.196/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.196 = 22 × 7 × 18.757
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.196; 616) = 22 × 7 = 28
525.196/616 =
(525.196 : 28)/(616 : 28) =
18.757/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.196/616 =
(22 × 7 × 18.757)/(23 × 7 × 11) =
((22 × 7 × 18.757) : (22 × 7))/((23 × 7 × 11) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 18.757)/(23 : 22 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 18.757)/(2(3 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 18.757)/(2 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 18.757)/(2 × 1 × 11) =
18.757/22
Der Bruch: 525.261/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.261 = 3 × 112 × 1.447
616 = 23 × 7 × 11
ggT (525.261; 616) = 11
525.261/616 =
(525.261 : 11)/(616 : 11) =
47.751/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.261/616 =
(3 × 112 × 1.447)/(23 × 7 × 11) =
((3 × 112 × 1.447) : 11)/((23 × 7 × 11) : 11) =
(3 × 112 : 11 × 1.447)/(23 × 7 × 11 : 11) =
(3 × 11(2 - 1) × 1.447)/(23 × 7 × 1) =
(3 × 111 × 1.447)/(23 × 7 × 1) =
(3 × 11 × 1.447)/(23 × 7 × 1) =
47.751/56
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.220/572 × 525.223/601 × 525.192/581 × 525.223/616 × 525.248/606 × 525.161/617 × 525.196/616 × 525.261/616 =
131.305/143 × 525.223/601 × 525.192/581 × 525.223/616 × 262.624/303 × 525.161/617 × 18.757/22 × 47.751/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.305/143 × 525.223/601 × 525.192/581 × 525.223/616 × 262.624/303 × 525.161/617 × 18.757/22 × 47.751/56 =
(131.305 × 525.223 × 525.192 × 525.223 × 262.624 × 525.161 × 18.757 × 47.751) / (143 × 601 × 581 × 616 × 303 × 617 × 22 × 56) =
(5 × 26.261 × 659 × 797 × 23 × 3 × 79 × 277 × 659 × 797 × 25 × 29 × 283 × 7 × 13 × 29 × 199 × 18.757 × 3 × 11 × 1.447) / (11 × 13 × 601 × 7 × 83 × 23 × 7 × 11 × 3 × 101 × 617 × 2 × 11 × 23 × 7) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 292 × 79 × 199 × 277 × 283 × 6592 × 7972 × 1.447 × 18.757 × 26.261) / (27 × 3 × 73 × 113 × 13 × 83 × 101 × 601 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 292 × 79 × 199 × 277 × 283 × 6592 × 7972 × 1.447 × 18.757 × 26.261; 27 × 3 × 73 × 113 × 13 × 83 × 101 × 601 × 617) = 27 × 3 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 292 × 79 × 199 × 277 × 283 × 6592 × 7972 × 1.447 × 18.757 × 26.261) / (27 × 3 × 73 × 113 × 13 × 83 × 101 × 601 × 617) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 292 × 79 × 199 × 277 × 283 × 6592 × 7972 × 1.447 × 18.757 × 26.261) : (27 × 3 × 7 × 11 × 13)) / ((27 × 3 × 73 × 113 × 13 × 83 × 101 × 601 × 617) : (27 × 3 × 7 × 11 × 13)) =
(28 : 27 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 292 × 79 × 199 × 277 × 283 × 6592 × 7972 × 1.447 × 18.757 × 26.261)/(27 : 27 × 3 : 3 × 73 : 7 × 113 : 11 × 13 : 13 × 83 × 101 × 601 × 617) =
(2(8 - 7) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 1 × 1 × 292 × 79 × 199 × 277 × 283 × 6592 × 7972 × 1.447 × 18.757 × 26.261)/(2(7 - 7) × 1 × 7(3 - 1) × 11(3 - 1) × 1 × 83 × 101 × 601 × 617) =
(21 × 31 × 5 × 1 × 1 × 1 × 292 × 79 × 199 × 277 × 283 × 6592 × 7972 × 1.447 × 18.757 × 26.261)/(20 × 1 × 72 × 112 × 1 × 83 × 101 × 601 × 617) =
(2 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 292 × 79 × 199 × 277 × 283 × 6592 × 7972 × 1.447 × 18.757 × 26.261)/(1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 83 × 101 × 601 × 617) =
(2 × 3 × 5 × 292 × 79 × 199 × 277 × 283 × 6592 × 7972 × 1.447 × 18.757 × 26.261)/(72 × 112 × 83 × 101 × 601 × 617) =
(2 × 3 × 5 × 841 × 79 × 199 × 277 × 283 × 434.281 × 635.209 × 1.447 × 18.757 × 26.261)/(49 × 121 × 83 × 101 × 601 × 617) =
6.113.561.198.945.373.765.148.827.964.946.718.030/18.430.645.783.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.113.561.198.945.373.765.148.827.964.946.718.030 : 18.430.645.783.319 = 331.706.293.464.690.556.118.946 und der Rest = 14.736.240.056.256 ⇒
6.113.561.198.945.373.765.148.827.964.946.718.030 = 331.706.293.464.690.556.118.946 × 18.430.645.783.319 + 14.736.240.056.256 ⇒
6.113.561.198.945.373.765.148.827.964.946.718.030/18.430.645.783.319 =
(331.706.293.464.690.556.118.946 × 18.430.645.783.319 + 14.736.240.056.256)/18.430.645.783.319 =
(331.706.293.464.690.556.118.946 × 18.430.645.783.319)/18.430.645.783.319 + 14.736.240.056.256/18.430.645.783.319 =
331.706.293.464.690.556.118.946 + 14.736.240.056.256/18.430.645.783.319 =
331.706.293.464.690.556.118.946 14.736.240.056.256/18.430.645.783.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
331.706.293.464.690.556.118.946 + 14.736.240.056.256/18.430.645.783.319 =
331.706.293.464.690.556.118.946 + 14.736.240.056.256 : 18.430.645.783.319 ≈
331.706.293.464.690.556.118.946,799550934324 ≈
331.706.293.464.690.556.118.946,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
331.706.293.464.690.556.118.946,799550934324 =
331.706.293.464.690.556.118.946,799550934324 × 100/100 =
(331.706.293.464.690.556.118.946,799550934324 × 100)/100 =
33.170.629.346.469.055.611.894.679,955093432447/100 ≈
33.170.629.346.469.055.611.894.679,955093432447% ≈
33.170.629.346.469.055.611.894.679,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.220/572 × 525.223/601 × - 525.192/581 × - 525.223/616 × 525.248/606 × 525.161/617 × 525.196/616 × 525.261/616 = 6.113.561.198.945.373.765.148.827.964.946.718.030/18.430.645.783.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.220/572 × 525.223/601 × - 525.192/581 × - 525.223/616 × 525.248/606 × 525.161/617 × 525.196/616 × 525.261/616 = 331.706.293.464.690.556.118.946 14.736.240.056.256/18.430.645.783.319
Als Dezimalzahl:
525.220/572 × 525.223/601 × - 525.192/581 × - 525.223/616 × 525.248/606 × 525.161/617 × 525.196/616 × 525.261/616 ≈ 331.706.293.464.690.556.118.946,8
In Prozent:
525.220/572 × 525.223/601 × - 525.192/581 × - 525.223/616 × 525.248/606 × 525.161/617 × 525.196/616 × 525.261/616 ≈ 33.170.629.346.469.055.611.894.679,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.