525.217/572 × 525.243/609 × - 525.188/563 × - 525.212/607 × - 525.240/599 × - 525.166/604 × 525.222/636 × 525.245/622 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.217/572 × 525.243/609 × - 525.188/563 × - 525.212/607 × - 525.240/599 × - 525.166/604 × 525.222/636 × 525.245/622 =
525.217/572 × 525.243/609 × 525.188/563 × 525.212/607 × 525.240/599 × 525.166/604 × 525.222/636 × 525.245/622
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.217/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.217 = 7 × 11 × 19 × 359
572 = 22 × 11 × 13
ggT (525.217; 572) = 11
525.217/572 =
(525.217 : 11)/(572 : 11) =
47.747/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.217/572 =
(7 × 11 × 19 × 359)/(22 × 11 × 13) =
((7 × 11 × 19 × 359) : 11)/((22 × 11 × 13) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 19 × 359)/(22 × 11 : 11 × 13) =
(7 × 1 × 19 × 359)/(22 × 1 × 13) =
47.747/52
Der Bruch: 525.243/609
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.243 = 3 × 175.081
609 = 3 × 7 × 29
ggT (525.243; 609) = 3
525.243/609 =
(525.243 : 3)/(609 : 3) =
175.081/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.243/609 =
(3 × 175.081)/(3 × 7 × 29) =
((3 × 175.081) : 3)/((3 × 7 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 175.081)/(3 : 3 × 7 × 29) =
(1 × 175.081)/(1 × 7 × 29) =
175.081/203
Der Bruch: 525.188/563
525.188/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.188 = 22 × 131.297
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.188; 563) = 1
Der Bruch: 525.212/607
525.212/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.212 = 22 × 131.303
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.212; 607) = 1
Der Bruch: 525.240/599
525.240/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.240 = 23 × 32 × 5 × 1.459
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.240; 599) = 1
Der Bruch: 525.166/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.166 = 2 × 262.583
604 = 22 × 151
ggT (525.166; 604) = 2
525.166/604 =
(525.166 : 2)/(604 : 2) =
262.583/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.166/604 =
(2 × 262.583)/(22 × 151) =
((2 × 262.583) : 2)/((22 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 262.583)/(22 : 2 × 151) =
(1 × 262.583)/(2(2 - 1) × 151) =
(1 × 262.583)/(21 × 151) =
(1 × 262.583)/(2 × 151) =
262.583/302
Der Bruch: 525.222/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.222 = 2 × 32 × 29.179
636 = 22 × 3 × 53
ggT (525.222; 636) = 2 × 3 = 6
525.222/636 =
(525.222 : 6)/(636 : 6) =
87.537/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.222/636 =
(2 × 32 × 29.179)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 32 × 29.179) : (2 × 3))/((22 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.179)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.179)/(2(2 - 1) × 1 × 53) =
(1 × 31 × 29.179)/(2 × 1 × 53) =
(1 × 3 × 29.179)/(2 × 1 × 53) =
87.537/106
Der Bruch: 525.245/622
525.245/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.245 = 5 × 7 × 43 × 349
622 = 2 × 311
ggT (525.245; 622) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.217/572 × 525.243/609 × 525.188/563 × 525.212/607 × 525.240/599 × 525.166/604 × 525.222/636 × 525.245/622 =
47.747/52 × 175.081/203 × 525.188/563 × 525.212/607 × 525.240/599 × 262.583/302 × 87.537/106 × 525.245/622
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
47.747/52 × 175.081/203 × 525.188/563 × 525.212/607 × 525.240/599 × 262.583/302 × 87.537/106 × 525.245/622 =
(47.747 × 175.081 × 525.188 × 525.212 × 525.240 × 262.583 × 87.537 × 525.245) / (52 × 203 × 563 × 607 × 599 × 302 × 106 × 622) =
(7 × 19 × 359 × 175.081 × 22 × 131.297 × 22 × 131.303 × 23 × 32 × 5 × 1.459 × 262.583 × 3 × 29.179 × 5 × 7 × 43 × 349) / (22 × 13 × 7 × 29 × 563 × 607 × 599 × 2 × 151 × 2 × 53 × 2 × 311) =
(27 × 33 × 52 × 72 × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583) / (25 × 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583; 25 × 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607) = 25 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 72 × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583) / (25 × 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607) =
((27 × 33 × 52 × 72 × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583) : (25 × 7)) / ((25 × 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607) : (25 × 7)) =
(27 : 25 × 33 × 52 × 72 : 7 × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583)/(25 : 25 × 7 : 7 × 13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607) =
(2(7 - 5) × 33 × 52 × 7(2 - 1) × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583)/(2(5 - 5) × 1 × 13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607) =
(22 × 33 × 52 × 71 × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583)/(20 × 1 × 13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583)/(1 × 1 × 13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583)/(13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607) =
(4 × 27 × 25 × 7 × 19 × 43 × 349 × 359 × 1.459 × 29.179 × 131.297 × 131.303 × 175.081 × 262.583)/(13 × 29 × 53 × 151 × 311 × 563 × 599 × 607) =
65.277.649.549.380.711.653.671.174.718.416.085.475.900/192.078.371.261.711.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.277.649.549.380.711.653.671.174.718.416.085.475.900 : 192.078.371.261.711.519 = 339.849.037.247.605.061.607.446 und der Rest = 5.782.576.811.105.426 ⇒
65.277.649.549.380.711.653.671.174.718.416.085.475.900 = 339.849.037.247.605.061.607.446 × 192.078.371.261.711.519 + 5.782.576.811.105.426 ⇒
65.277.649.549.380.711.653.671.174.718.416.085.475.900/192.078.371.261.711.519 =
(339.849.037.247.605.061.607.446 × 192.078.371.261.711.519 + 5.782.576.811.105.426)/192.078.371.261.711.519 =
(339.849.037.247.605.061.607.446 × 192.078.371.261.711.519)/192.078.371.261.711.519 + 5.782.576.811.105.426/192.078.371.261.711.519 =
339.849.037.247.605.061.607.446 + 5.782.576.811.105.426/192.078.371.261.711.519 =
339.849.037.247.605.061.607.446 5.782.576.811.105.426/192.078.371.261.711.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
339.849.037.247.605.061.607.446 + 5.782.576.811.105.426/192.078.371.261.711.519 =
339.849.037.247.605.061.607.446 + 5.782.576.811.105.426 : 192.078.371.261.711.519 ≈
339.849.037.247.605.061.607.446,030105299067 ≈
339.849.037.247.605.061.607.446,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
339.849.037.247.605.061.607.446,030105299067 =
339.849.037.247.605.061.607.446,030105299067 × 100/100 =
(339.849.037.247.605.061.607.446,030105299067 × 100)/100 =
33.984.903.724.760.506.160.744.603,010529906684/100 =
33.984.903.724.760.506.160.744.603,010529906684% ≈
33.984.903.724.760.506.160.744.603,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.217/572 × 525.243/609 × - 525.188/563 × - 525.212/607 × - 525.240/599 × - 525.166/604 × 525.222/636 × 525.245/622 = 65.277.649.549.380.711.653.671.174.718.416.085.475.900/192.078.371.261.711.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.217/572 × 525.243/609 × - 525.188/563 × - 525.212/607 × - 525.240/599 × - 525.166/604 × 525.222/636 × 525.245/622 = 339.849.037.247.605.061.607.446 5.782.576.811.105.426/192.078.371.261.711.519
Als Dezimalzahl:
525.217/572 × 525.243/609 × - 525.188/563 × - 525.212/607 × - 525.240/599 × - 525.166/604 × 525.222/636 × 525.245/622 ≈ 339.849.037.247.605.061.607.446,03
In Prozent:
525.217/572 × 525.243/609 × - 525.188/563 × - 525.212/607 × - 525.240/599 × - 525.166/604 × 525.222/636 × 525.245/622 ≈ 33.984.903.724.760.506.160.744.603,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.