525.210/591 × 525.208/590 × 525.221/570 × - 525.210/590 × - 525.273/614 × 525.182/599 × 525.202/584 × - 525.235/589 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.210/591 × 525.208/590 × 525.221/570 × - 525.210/590 × - 525.273/614 × 525.182/599 × 525.202/584 × - 525.235/589 =
- 525.210/591 × 525.208/590 × 525.221/570 × 525.210/590 × 525.273/614 × 525.182/599 × 525.202/584 × 525.235/589
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.210/591
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.210 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61
591 = 3 × 197
ggT (525.210; 591) = 3
525.210/591 =
(525.210 : 3)/(591 : 3) =
175.070/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.210/591 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(3 × 197) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61) : 3)/((3 × 197) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(3 : 3 × 197) =
(2 × 1 × 5 × 7 × 41 × 61)/(1 × 197) =
175.070/197
Der Bruch: 525.208/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.208 = 23 × 65.651
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.208; 590) = 2
525.208/590 =
(525.208 : 2)/(590 : 2) =
262.604/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.208/590 =
(23 × 65.651)/(2 × 5 × 59) =
((23 × 65.651) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(23 : 2 × 65.651)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(3 - 1) × 65.651)/(1 × 5 × 59) =
(22 × 65.651)/(1 × 5 × 59) =
262.604/295
Der Bruch: 525.221/570
525.221/570 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (525.221; 570) = 1
Der Bruch: 525.210/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.210 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61
590 = 2 × 5 × 59
ggT (525.210; 590) = 2 × 5 = 10
525.210/590 =
(525.210 : 10)/(590 : 10) =
52.521/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.210/590 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61)/(2 × 5 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 61) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 41 × 61)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 41 × 61)/(1 × 1 × 59) =
52.521/59
Der Bruch: 525.273/614
525.273/614 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.273 = 3 × 7 × 25.013
614 = 2 × 307
ggT (525.273; 614) = 1
Der Bruch: 525.182/599
525.182/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.182 = 2 × 72 × 23 × 233
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.182; 599) = 1
Der Bruch: 525.202/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.202 = 2 × 31 × 43 × 197
584 = 23 × 73
ggT (525.202; 584) = 2
525.202/584 =
(525.202 : 2)/(584 : 2) =
262.601/292
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.202/584 =
(2 × 31 × 43 × 197)/(23 × 73) =
((2 × 31 × 43 × 197) : 2)/((23 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 43 × 197)/(23 : 2 × 73) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(2(3 - 1) × 73) =
(1 × 31 × 43 × 197)/(22 × 73) =
262.601/292
Der Bruch: 525.235/589
525.235/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.235 = 5 × 73 × 1.439
589 = 19 × 31
ggT (525.235; 589) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.210/591 × 525.208/590 × 525.221/570 × 525.210/590 × 525.273/614 × 525.182/599 × 525.202/584 × 525.235/589 =
- 175.070/197 × 262.604/295 × 525.221/570 × 52.521/59 × 525.273/614 × 525.182/599 × 262.601/292 × 525.235/589
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.070/197 × 262.604/295 × 525.221/570 × 52.521/59 × 525.273/614 × 525.182/599 × 262.601/292 × 525.235/589 =
- (175.070 × 262.604 × 525.221 × 52.521 × 525.273 × 525.182 × 262.601 × 525.235) / (197 × 295 × 570 × 59 × 614 × 599 × 292 × 589) =
- (2 × 5 × 7 × 41 × 61 × 22 × 65.651 × 525.221 × 3 × 7 × 41 × 61 × 3 × 7 × 25.013 × 2 × 72 × 23 × 233 × 31 × 43 × 197 × 5 × 73 × 1.439) / (197 × 5 × 59 × 2 × 3 × 5 × 19 × 59 × 2 × 307 × 599 × 22 × 73 × 19 × 31) =
- (24 × 32 × 52 × 75 × 23 × 31 × 412 × 43 × 612 × 73 × 197 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221) / (24 × 3 × 52 × 192 × 31 × 592 × 73 × 197 × 307 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 75 × 23 × 31 × 412 × 43 × 612 × 73 × 197 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221; 24 × 3 × 52 × 192 × 31 × 592 × 73 × 197 × 307 × 599) = 24 × 3 × 52 × 31 × 73 × 197
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 75 × 23 × 31 × 412 × 43 × 612 × 73 × 197 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221) / (24 × 3 × 52 × 192 × 31 × 592 × 73 × 197 × 307 × 599) =
- ((24 × 32 × 52 × 75 × 23 × 31 × 412 × 43 × 612 × 73 × 197 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221) : (24 × 3 × 52 × 31 × 73 × 197)) / ((24 × 3 × 52 × 192 × 31 × 592 × 73 × 197 × 307 × 599) : (24 × 3 × 52 × 31 × 73 × 197)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 52 : 52 × 75 × 23 × 31 : 31 × 412 × 43 × 612 × 73 : 73 × 197 : 197 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 192 × 31 : 31 × 592 × 73 : 73 × 197 : 197 × 307 × 599) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 75 × 23 × 1 × 412 × 43 × 612 × 1 × 1 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 192 × 1 × 592 × 1 × 1 × 307 × 599) =
- (20 × 31 × 50 × 75 × 23 × 1 × 412 × 43 × 612 × 1 × 1 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221)/(20 × 1 × 50 × 192 × 1 × 592 × 1 × 1 × 307 × 599) =
- (1 × 3 × 1 × 75 × 23 × 1 × 412 × 43 × 612 × 1 × 1 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221)/(1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 592 × 1 × 1 × 307 × 599) =
- (3 × 75 × 23 × 412 × 43 × 612 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221)/(192 × 592 × 307 × 599) =
- (3 × 16.807 × 23 × 1.681 × 43 × 3.721 × 233 × 1.439 × 25.013 × 65.651 × 525.221)/(361 × 3.481 × 307 × 599) =
- 90.198.861.492.620.237.141.126.928.373.407.669/231.087.483.413
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 90.198.861.492.620.237.141.126.928.373.407.669 : 231.087.483.413 = - 390.323.440.112.144.266.917.353 und der Rest = - 72.344.041.880 ⇒
- 90.198.861.492.620.237.141.126.928.373.407.669 = - 390.323.440.112.144.266.917.353 × 231.087.483.413 - 72.344.041.880 ⇒
- 90.198.861.492.620.237.141.126.928.373.407.669/231.087.483.413 =
( - 390.323.440.112.144.266.917.353 × 231.087.483.413 - 72.344.041.880)/231.087.483.413 =
( - 390.323.440.112.144.266.917.353 × 231.087.483.413)/231.087.483.413 - 72.344.041.880/231.087.483.413 =
- 390.323.440.112.144.266.917.353 - 72.344.041.880/231.087.483.413 =
- 390.323.440.112.144.266.917.353 72.344.041.880/231.087.483.413
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 390.323.440.112.144.266.917.353 - 72.344.041.880/231.087.483.413 =
- 390.323.440.112.144.266.917.353 - 72.344.041.880 : 231.087.483.413 ≈
- 390.323.440.112.144.266.917.353,313059109959 ≈
- 390.323.440.112.144.266.917.353,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 390.323.440.112.144.266.917.353,313059109959 =
- 390.323.440.112.144.266.917.353,313059109959 × 100/100 =
( - 390.323.440.112.144.266.917.353,313059109959 × 100)/100 =
- 39.032.344.011.214.426.691.735.331,305910995926/100 ≈
- 39.032.344.011.214.426.691.735.331,305910995926% ≈
- 39.032.344.011.214.426.691.735.331,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.210/591 × 525.208/590 × 525.221/570 × - 525.210/590 × - 525.273/614 × 525.182/599 × 525.202/584 × - 525.235/589 = - 90.198.861.492.620.237.141.126.928.373.407.669/231.087.483.413
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.210/591 × 525.208/590 × 525.221/570 × - 525.210/590 × - 525.273/614 × 525.182/599 × 525.202/584 × - 525.235/589 = - 390.323.440.112.144.266.917.353 72.344.041.880/231.087.483.413
Als Dezimalzahl:
525.210/591 × 525.208/590 × 525.221/570 × - 525.210/590 × - 525.273/614 × 525.182/599 × 525.202/584 × - 525.235/589 ≈ - 390.323.440.112.144.266.917.353,31
In Prozent:
525.210/591 × 525.208/590 × 525.221/570 × - 525.210/590 × - 525.273/614 × 525.182/599 × 525.202/584 × - 525.235/589 ≈ - 39.032.344.011.214.426.691.735.331,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.